學(xué)科教育論文-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在《線性代數(shù)》教學(xué)中的實(shí)踐與認(rèn)識(shí).doc

學(xué)科教育論文-數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在線性代數(shù)教學(xué)中的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)摘要:數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以數(shù)學(xué)創(chuàng)新為目標(biāo),以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)。本文探討在線性代數(shù)這門課程中,堅(jiān)持傳統(tǒng)教學(xué)方法的基礎(chǔ)上,引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)手段,以達(dá)到提高大學(xué)生應(yīng)用能力的目的。關(guān)鍵詞:線性代數(shù)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)軟件；實(shí)驗(yàn)教學(xué)一、引言數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是最近若干年數(shù)學(xué)教育界極力推崇的數(shù)學(xué)課程,它是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力極好的方式和載體。結(jié)合我校實(shí)際,單獨(dú)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的時(shí)機(jī)雖不成熟,但可以將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有關(guān)內(nèi)容和方法作為現(xiàn)有數(shù)學(xué)課程的一種教學(xué)手段,加以應(yīng)用到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程當(dāng)中。二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程看到“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”幾個(gè)字,人們會(huì)問(wèn):做數(shù)學(xué)題不是靠一張紙、一支筆就行了嗎,怎么像物理、化學(xué)一樣要做實(shí)驗(yàn)了呢?對(duì)了,這是計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件引入教學(xué)后出現(xiàn)的新事物,是數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法改革的一項(xiàng)嘗試。幾年前,設(shè)置數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的構(gòu)想一出現(xiàn),立即在數(shù)學(xué)教育界引起反響。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是一個(gè)以學(xué)生為主體,以實(shí)際問(wèn)題為載體,以計(jì)算機(jī)為媒體,以數(shù)學(xué)軟件為工具,以數(shù)學(xué)建模為過(guò)程,以優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程。它把教師的“教授記憶測(cè)試”的傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程,變成“直覺(jué)探試出錯(cuò)思考猜想證明”,將信息的單向交流變成多向交流。在教師指導(dǎo)下學(xué)習(xí)動(dòng)腦又動(dòng)手,并使用教學(xué)軟件和編程技術(shù),解決實(shí)踐中提出的問(wèn)題,師生共同實(shí)現(xiàn)教學(xué)的總體化目標(biāo)。三、線性代數(shù)課程教育體系引入實(shí)驗(yàn)教學(xué)的必要性線性代數(shù)課程是工、管、理專業(yè)的必修課,是研究生入學(xué)考試的必考內(nèi)容,是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課的必備基礎(chǔ)。線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容和改革方向一直是數(shù)學(xué)工作者十分關(guān)心的問(wèn)題。傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)偏重自身的理論體系,強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)的基本概念和推理。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和工程科技的發(fā)展,科學(xué)與工程計(jì)算日益重要,而線性代數(shù)的教學(xué)還不適應(yīng)這一發(fā)展趨勢(shì),現(xiàn)有的線性代數(shù)課程的內(nèi)容體系和教學(xué)方式需要改革。將計(jì)算機(jī)作為輔助工具引入教學(xué),使用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件解決線性代數(shù)問(wèn)題,把MATLAB滲透到線性代數(shù)的各章中去。當(dāng)然線性代數(shù)的整個(gè)理論體系,并不因使用計(jì)算機(jī)而有所改變,只是有些理論可以通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)驗(yàn)證,而且可以把大量的應(yīng)用問(wèn)題納入課程的習(xí)題或作業(yè)中,加強(qiáng)它的工程背景。對(duì)現(xiàn)有線性代數(shù)課程的教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式進(jìn)行深刻的改革。轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念,樹立新的教學(xué)理念,提高學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力、創(chuàng)新能力及理論與實(shí)踐相結(jié)合的能力。四、線性代數(shù)教學(xué)中堅(jiān)持傳統(tǒng)教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)并重1、堅(jiān)持傳統(tǒng)教學(xué)中以基本概念和推理為主線性代數(shù)這一抽象的數(shù)學(xué)理論和方法體系是由一系列基本概念構(gòu)成的,如行列式、矩陣、逆矩陣、初等陣、轉(zhuǎn)置、向量、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)、線性表示、特征值、特征向量等等。概念構(gòu)成了學(xué)生理解和掌握這些理論和方法的基礎(chǔ)內(nèi)容。學(xué)生如果對(duì)有關(guān)概念的內(nèi)涵和外延把握不準(zhǔn),則無(wú)法理解定理的內(nèi)容,無(wú)法進(jìn)行邏輯推理,也不知道計(jì)算方法的道理何在。概念是推理的基礎(chǔ)。例如要理解“矩陣的秩等于其列(行)向量組的秩”這一定理內(nèi)容,就需要理解很多有關(guān)概念:矩陣秩、子式、最高階非零子式、向量組的秩、最人無(wú)關(guān)組、線性無(wú)關(guān)等。只有確切掌握概念的內(nèi)涵才能進(jìn)行合理的正確的推理。此外,線性代數(shù)學(xué)科體系的嚴(yán)謹(jǐn),內(nèi)容的相互關(guān)聯(lián),正是訓(xùn)練學(xué)生抽象的邏輯推理能力的極好素材。學(xué)生中有部分高中就比較喜歡數(shù)學(xué)的,對(duì)這種抽象的推理很感興趣。通過(guò)對(duì)有關(guān)定理及其推論的證明,或習(xí)題中對(duì)有關(guān)命題的證明和討論,不僅讓學(xué)生得到充分的邏輯推理能力的訓(xùn)練,而且也是深入理解有關(guān)概念的重要途徑,最終,還能幫助學(xué)生訓(xùn)練良好的數(shù)學(xué)思維。2、借助MATLAB實(shí)驗(yàn)軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)線性代數(shù)課程的教學(xué)中,以前由于大量的手工計(jì)算不僅需要學(xué)生掌握計(jì)算步驟,還需要掌握一些計(jì)算技巧,造成學(xué)生們忙于應(yīng)付計(jì)算的學(xué)習(xí),從而輕視了方法原理的學(xué)習(xí),其后果便是實(shí)際使用中常常把方法選擇錯(cuò)誤。用數(shù)學(xué)軟件學(xué)計(jì)算,較好地解決了這一問(wèn)題。我們選中專業(yè)數(shù)學(xué)軟件MATLAB為線性代數(shù)軟件實(shí)驗(yàn)的平臺(tái),采用一種傳統(tǒng)的理論內(nèi)容與實(shí)驗(yàn)內(nèi)容交錯(cuò)進(jìn)行的教學(xué)模式,共設(shè)計(jì)了二個(gè)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中一方面,講解MATLAB數(shù)學(xué)軟件的基本功能及使用,另一方面講解軟件提供的線性代數(shù)運(yùn)算功能。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,采用實(shí)驗(yàn)分層次、分步驟進(jìn)行,采取講練結(jié)合、循序漸進(jìn)的方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)一:行列式及矩陣掌握向量、矩陣的基本輸入命令,基本運(yùn)算命令。用克萊姆法則來(lái)求解非齊次線性方程組,用矩陣的運(yùn)算來(lái)求解矩陣方程。讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的基本知識(shí),給出求解非齊次線性方程組的基本原理,解題步驟,編寫程序,得到方程組的解。給出矩陣的運(yùn)算過(guò)程及運(yùn)算結(jié)果,求得矩陣方程的解。實(shí)驗(yàn)二:線性方程組及二次型掌握求解齊次線性方程組、基礎(chǔ)解系等基本命令,掌握求解非齊次線性方程組的特解命令,掌握矩陣的特征值、特征向量、Schmidt正交化等基本命令。利用齊次、非齊次方程組解存在的條件,對(duì)方程組的解是否存在進(jìn)行判斷,用矩陣的運(yùn)算得到方程組的基礎(chǔ)解系。用配方法、正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的基本知識(shí),給出齊次、非齊次線性方程組解存在的判別條件,通過(guò)編寫程序,給出方程組的基礎(chǔ)解系。用配方法、正交變換法的基本原理,通過(guò)計(jì)算給出化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的解題過(guò)程及二次型的標(biāo)準(zhǔn)型。利用所學(xué)的原理與方法及基本輸入輸出命令,編寫程序,解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力。五、線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的意義引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),首先為強(qiáng)化理論和方法原理教學(xué)提供了條件。對(duì)非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō),學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義主要是兩方面:一是得到一定程度的邏輯思維能力的訓(xùn)練,二是掌握必要的數(shù)學(xué)理論和方法,知道其應(yīng)用條件和使用步驟。但以前學(xué)生過(guò)度輕視學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論,只知道一些方法及其使用步驟,而對(duì)其原理一無(wú)所知,從而沒(méi)有弄清方法使用的條件,造成許多數(shù)學(xué)方法使用上的錯(cuò)誤。因此,必要的數(shù)學(xué)理論學(xué)生還是應(yīng)該了解的。但既要抓方法教學(xué),又不能輕視理論教學(xué),教學(xué)時(shí)間上便產(chǎn)生了矛盾。引入實(shí)驗(yàn)解決繁瑣的計(jì)算,減少了計(jì)算教學(xué)的時(shí)間。引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),增強(qiáng)了課程的直觀性和可操作性。非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程都是有實(shí)用目的,但方法的應(yīng)用僅靠手工完成,學(xué)生不免對(duì)其實(shí)用性產(chǎn)生懷疑,容易降低學(xué)習(xí)興趣。軟件實(shí)驗(yàn)解決了這個(gè)問(wèn)題。引入軟件實(shí)驗(yàn),是普及數(shù)學(xué)應(yīng)用的一種手段。突破計(jì)算瓶頸,為數(shù)學(xué)應(yīng)用的普及打開了一扇大門。學(xué)生掌握了軟件計(jì)算技能,為其今后科研的開展奠定了基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn):1夏正喜,劉業(yè),數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與學(xué)生技術(shù)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)J.大學(xué)數(shù)學(xué),2005,4(21):35-38.2杜燕飛,肖鵬.加強(qiáng)線性代數(shù)實(shí)踐教學(xué),提高學(xué)生創(chuàng)新、實(shí)踐能力J.數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2008,27(8):54-55.3汪潘義,運(yùn)用“MATL