學科教育論文-數(shù)學實驗在《線性代數(shù)》教學中的實踐與認識.doc

學科教育論文-數(shù)學實驗在線性代數(shù)教學中的實踐與認識摘要:數(shù)學實驗以數(shù)學創(chuàng)新為目標,以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點。本文探討在線性代數(shù)這門課程中,堅持傳統(tǒng)教學方法的基礎(chǔ)上,引入數(shù)學實驗教學手段,以達到提高大學生應(yīng)用能力的目的。關(guān)鍵詞:線性代數(shù)；數(shù)學實驗；數(shù)學軟件；實驗教學一、引言數(shù)學實驗是最近若干年數(shù)學教育界極力推崇的數(shù)學課程,它是培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用意識和能力極好的方式和載體。結(jié)合我校實際,單獨開設(shè)數(shù)學實驗課程的時機雖不成熟,但可以將數(shù)學實驗的有關(guān)內(nèi)容和方法作為現(xiàn)有數(shù)學課程的一種教學手段,加以應(yīng)用到數(shù)學的基礎(chǔ)課程當中。二、數(shù)學實驗課程看到“數(shù)學實驗”幾個字,人們會問:做數(shù)學題不是靠一張紙、一支筆就行了嗎,怎么像物理、化學一樣要做實驗了呢?對了,這是計算機技術(shù)和數(shù)學軟件引入教學后出現(xiàn)的新事物,是數(shù)學教學體系、內(nèi)容和方法改革的一項嘗試。幾年前,設(shè)置數(shù)學實驗課的構(gòu)想一出現(xiàn),立即在數(shù)學教育界引起反響。數(shù)學實驗就是一個以學生為主體,以實際問題為載體,以計算機為媒體,以數(shù)學軟件為工具,以數(shù)學建模為過程,以優(yōu)化數(shù)學模型為目標的數(shù)學教學活動過程。它把教師的“教授記憶測試”的傳統(tǒng)教學過程,變成“直覺探試出錯思考猜想證明”,將信息的單向交流變成多向交流。在教師指導下學習動腦又動手,并使用教學軟件和編程技術(shù),解決實踐中提出的問題,師生共同實現(xiàn)教學的總體化目標。三、線性代數(shù)課程教育體系引入實驗教學的必要性線性代數(shù)課程是工、管、理專業(yè)的必修課,是研究生入學考試的必考內(nèi)容,是學生學習專業(yè)課的必備基礎(chǔ)。線性代數(shù)的教學內(nèi)容和改革方向一直是數(shù)學工作者十分關(guān)心的問題。傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學偏重自身的理論體系,強調(diào)線性代數(shù)的基本概念和推理。隨著計算機技術(shù)和工程科技的發(fā)展,科學與工程計算日益重要,而線性代數(shù)的教學還不適應(yīng)這一發(fā)展趨勢,現(xiàn)有的線性代數(shù)課程的內(nèi)容體系和教學方式需要改革。將計算機作為輔助工具引入教學,使用MATLAB等數(shù)學軟件解決線性代數(shù)問題,把MATLAB滲透到線性代數(shù)的各章中去。當然線性代數(shù)的整個理論體系,并不因使用計算機而有所改變,只是有些理論可以通過計算機來驗證,而且可以把大量的應(yīng)用問題納入課程的習題或作業(yè)中,加強它的工程背景。對現(xiàn)有線性代數(shù)課程的教學體系、教學內(nèi)容和教學方式進行深刻的改革。轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學觀念,樹立新的教學理念,提高學生的科學計算能力、創(chuàng)新能力及理論與實踐相結(jié)合的能力。四、線性代數(shù)教學中堅持傳統(tǒng)教學與實驗教學并重1、堅持傳統(tǒng)教學中以基本概念和推理為主線性代數(shù)這一抽象的數(shù)學理論和方法體系是由一系列基本概念構(gòu)成的,如行列式、矩陣、逆矩陣、初等陣、轉(zhuǎn)置、向量、線性相關(guān)、線性無關(guān)、線性表示、特征值、特征向量等等。概念構(gòu)成了學生理解和掌握這些理論和方法的基礎(chǔ)內(nèi)容。學生如果對有關(guān)概念的內(nèi)涵和外延把握不準,則無法理解定理的內(nèi)容,無法進行邏輯推理,也不知道計算方法的道理何在。概念是推理的基礎(chǔ)。例如要理解“矩陣的秩等于其列(行)向量組的秩”這一定理內(nèi)容,就需要理解很多有關(guān)概念:矩陣秩、子式、最高階非零子式、向量組的秩、最人無關(guān)組、線性無關(guān)等。只有確切掌握概念的內(nèi)涵才能進行合理的正確的推理。此外,線性代數(shù)學科體系的嚴謹,內(nèi)容的相互關(guān)聯(lián),正是訓練學生抽象的邏輯推理能力的極好素材。學生中有部分高中就比較喜歡數(shù)學的,對這種抽象的推理很感興趣。通過對有關(guān)定理及其推論的證明,或習題中對有關(guān)命題的證明和討論,不僅讓學生得到充分的邏輯推理能力的訓練,而且也是深入理解有關(guān)概念的重要途徑,最終,還能幫助學生訓練良好的數(shù)學思維。2、借助MATLAB實驗軟件進行實驗教學線性代數(shù)課程的教學中,以前由于大量的手工計算不僅需要學生掌握計算步驟,還需要掌握一些計算技巧,造成學生們忙于應(yīng)付計算的學習,從而輕視了方法原理的學習,其后果便是實際使用中常常把方法選擇錯誤。用數(shù)學軟件學計算,較好地解決了這一問題。我們選中專業(yè)數(shù)學軟件MATLAB為線性代數(shù)軟件實驗的平臺,采用一種傳統(tǒng)的理論內(nèi)容與實驗內(nèi)容交錯進行的教學模式,共設(shè)計了二個實驗。實驗中一方面,講解MATLAB數(shù)學軟件的基本功能及使用,另一方面講解軟件提供的線性代數(shù)運算功能。實驗過程中,采用實驗分層次、分步驟進行,采取講練結(jié)合、循序漸進的方式進行實驗。實驗一:行列式及矩陣掌握向量、矩陣的基本輸入命令,基本運算命令。用克萊姆法則來求解非齊次線性方程組,用矩陣的運算來求解矩陣方程。讓學生應(yīng)用所學的基本知識,給出求解非齊次線性方程組的基本原理,解題步驟,編寫程序,得到方程組的解。給出矩陣的運算過程及運算結(jié)果,求得矩陣方程的解。實驗二:線性方程組及二次型掌握求解齊次線性方程組、基礎(chǔ)解系等基本命令,掌握求解非齊次線性方程組的特解命令,掌握矩陣的特征值、特征向量、Schmidt正交化等基本命令。利用齊次、非齊次方程組解存在的條件,對方程組的解是否存在進行判斷,用矩陣的運算得到方程組的基礎(chǔ)解系。用配方法、正交變換法化二次型為標準型。讓學生應(yīng)用所學的基本知識,給出齊次、非齊次線性方程組解存在的判別條件,通過編寫程序,給出方程組的基礎(chǔ)解系。用配方法、正交變換法的基本原理,通過計算給出化二次型為標準型的解題過程及二次型的標準型。利用所學的原理與方法及基本輸入輸出命令,編寫程序,解決實際問題,培養(yǎng)學生的實踐創(chuàng)新能力。五、線性代數(shù)實驗教學的意義引入數(shù)學實驗,首先為強化理論和方法原理教學提供了條件。對非數(shù)學專業(yè)的學生來說,學習數(shù)學的意義主要是兩方面:一是得到一定程度的邏輯思維能力的訓練,二是掌握必要的數(shù)學理論和方法,知道其應(yīng)用條件和使用步驟。但以前學生過度輕視學習數(shù)學理論,只知道一些方法及其使用步驟,而對其原理一無所知,從而沒有弄清方法使用的條件,造成許多數(shù)學方法使用上的錯誤。因此,必要的數(shù)學理論學生還是應(yīng)該了解的。但既要抓方法教學,又不能輕視理論教學,教學時間上便產(chǎn)生了矛盾。引入實驗解決繁瑣的計算,減少了計算教學的時間。引入數(shù)學實驗,增強了課程的直觀性和可操作性。非數(shù)學專業(yè)的學生學習數(shù)學課程都是有實用目的,但方法的應(yīng)用僅靠手工完成,學生不免對其實用性產(chǎn)生懷疑,容易降低學習興趣。軟件實驗解決了這個問題。引入軟件實驗,是普及數(shù)學應(yīng)用的一種手段。突破計算瓶頸,為數(shù)學應(yīng)用的普及打開了一扇大門。學生掌握了軟件計算技能,為其今后科研的開展奠定了基礎(chǔ)。參考文獻:1夏正喜,劉業(yè),數(shù)學建模、數(shù)學實驗與學生技術(shù)數(shù)學能力的培養(yǎng)J.大學數(shù)學,2005,4(21):35-38.2杜燕飛,肖鵬.加強線性代數(shù)實踐教學,提高學生創(chuàng)新、實踐能力J.數(shù)學教學研究,2008,27(8):54-55.3汪潘義,運用“MATL