高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識總結(jié)：第15章復(fù)數(shù).doc

高中數(shù)學(xué)第十五章 復(fù)數(shù)考試內(nèi)容： 復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的加法和減法復(fù)數(shù)的乘法和除法數(shù)系的擴(kuò)充考試要求：（1）了解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義（2）掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算（3）了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想15. 復(fù) 數(shù) 知識要點(diǎn)1. 復(fù)數(shù)的單位為i，它的平方等于1，即.復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念： 復(fù)數(shù)形如a + bi的數(shù)（其中）； 實(shí)數(shù)當(dāng)b = 0時的復(fù)數(shù)a + bi，即a； 虛數(shù)當(dāng)時的復(fù)數(shù)a + bi； 純虛數(shù)當(dāng)a = 0且時的復(fù)數(shù)a + bi，即bi. 復(fù)數(shù)a + bi的實(shí)部與虛部a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做虛部（注意a，b都是實(shí)數(shù)） 復(fù)數(shù)集C全體復(fù)數(shù)的集合，一般用字母C表示.兩個復(fù)數(shù)相等的定義：.兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較大小.注：若為復(fù)數(shù)，則若，則.（）為復(fù)數(shù)，而不是實(shí)數(shù)若，則.（）若，則是的必要不充分條件.（當(dāng)，時，上式成立）2. 復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：.其中是復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)，間的距離.由上可得：復(fù)平面內(nèi)以為圓心，為半徑的圓的復(fù)數(shù)方程：.曲線方程的復(fù)數(shù)形式：為圓心，r為半徑的圓的方程.表示線段的垂直平分線的方程.為焦點(diǎn)，長半軸長為a的橢圓的方程（若，此方程表示線段）.表示以為焦點(diǎn)，實(shí)半軸長為a的雙曲線方程（若，此方程表示兩條射線）.絕對值不等式：設(shè)是不等于零的復(fù)數(shù)，則.左邊取等號的條件是，右邊取等號的條件是.左邊取等號的條件是，右邊取等號的條件是.注：.3. 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)： ，（a + bi） （） 注：兩個共軛復(fù)數(shù)之差是純虛數(shù). （）之差可能為零，此時兩個復(fù)數(shù)是相等的4 復(fù)數(shù)的乘方：對任何，及有 注：以上結(jié)論不能拓展到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，否則會得到荒謬的結(jié)果，如若由就會得到的錯誤結(jié)論.在實(shí)數(shù)集成立的. 當(dāng)為虛數(shù)時，所以復(fù)數(shù)集內(nèi)解方程不能采用兩邊平方法.常用的結(jié)論： 若是1的立方虛數(shù)根，即，則 .5. 復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)及純虛數(shù)的充要條件：.若，是純虛數(shù).模相等且方向相同的向量，不管它的起點(diǎn)在哪里，都認(rèn)為是相等的，而相等的向量表示同一復(fù)數(shù). 特例：零向量的方向是任意的，其模為零.注：. 6. 復(fù)數(shù)的三角形式：.輻角主值：適合于0的值，記作.注：為零時，可取內(nèi)任意值.輻角是多值的，都相差2的整數(shù)倍.設(shè)則.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化：，.幾類三角式的標(biāo)準(zhǔn)形式：7. 復(fù)數(shù)集中解一元二次方程：在復(fù)數(shù)集內(nèi)解關(guān)于的一元二次方程時，應(yīng)注意下述問題：當(dāng)時，若0，則有二不等實(shí)數(shù)根；若=0，則有二相等實(shí)數(shù)根；若0，則有二相等復(fù)數(shù)根（為共軛復(fù)數(shù)）.當(dāng)不全為實(shí)數(shù)時，不能用方程根的情況.