遼寧省遼陽市遼陽縣2017_2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）.docx

2017-2018學(xué)年遼寧省遼陽市遼陽縣高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 一個(gè)單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)員104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，則在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】試題分析：設(shè)在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為，由分層抽樣的特點(diǎn)，得，解得，即在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為4；故選B考點(diǎn)：分層抽樣2.圓x2+y2=4上的點(diǎn)到直線4x-3y+25=0的距離的最大值是（）A. 3 B. 5 C. 7 D. 9【答案】C【解析】【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求從圓心到直線的距離，可得圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為【詳解】圓的圓心，半徑， 圓心到直線的距離， 圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為： ， 故選C【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值，往往利用圓心到直線的距離與半徑的和與差求解.3. 設(shè)f（x）lgxx3，用二分法求方程lgxx30在（2，3）內(nèi)近似解的過程中得f（225）0，f（275）0，f（25）0，f（3）0，則方程的根落在區(qū)間（ ）A. （2，225） B. （225，25）C. （25，275） D. （275，3）【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)閒（225）0，f（275）0，由零點(diǎn)存在定理知，在區(qū)間內(nèi)必有根，利用二分法得f（25）0，由零點(diǎn)存在定理知，方程的根在區(qū)間，選C.考點(diǎn)：零點(diǎn)存在定理、二分法.4.實(shí)數(shù)-+lg4+2lg5的值為（）A. 25 B. 28 C. 32 D. 33【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可，化簡過程注意避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤【詳解】，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對數(shù)的運(yùn)算法則與性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5.函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）（a0，且a1）在0，1上的最大值和最小值之和為a，則a的值為（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】由，且在上單調(diào)性相同，可得函數(shù)在的最值之和為，解方程即可得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，且在上單調(diào)性相同，所以函數(shù)在的最值之和為，即有，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題6.設(shè)集合，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】，所以，故選C7.方程的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：設(shè)，則，可知在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，故函數(shù)的零點(diǎn)在，選C.考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的零點(diǎn)8.設(shè)alog54，b（log53）2，clog45，則 （ ）A. acb B. bcaC. abc D. bac【答案】D【解析】試題分析：借助對數(shù)函數(shù)研究，由于，則；同理，借助對數(shù)函數(shù)研究，由于，則；因此有.又因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故，則，因此；綜上可知：.考點(diǎn)：1.對數(shù)函數(shù)的圖象2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3.差值比較法（如時(shí)）【此處有視頻，請去附件查看】9.已知a1，函數(shù)y=ax與y=loga（-x）的圖象只可能是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)是增函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?，且在定義域內(nèi)為減函數(shù)，利用排除法即可得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)是增函數(shù)，排除選項(xiàng)； 而函數(shù)的定義域?yàn)?，且在定義域內(nèi)為減函數(shù)，排除，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、單調(diào)性，函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.10. 已知三條不重合的直線m、n、l與兩個(gè)不重合的平面、，有下列命題：若mn，n，則m；若l，m且lm，則；若m，n，m，n，則；若，m，n，nm，則n其中正確的命題個(gè)數(shù)是 （）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】試題分析：對于若m在內(nèi)，則結(jié)論不成立；對于，若l，m且lm，則，顯然成立；對于當(dāng)且僅當(dāng)m與n相交時(shí)，結(jié)論成立；對于若，=m，nm，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可知正確考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系11.已知定義在上的函數(shù)滿足下列條件：對任意的都有；若，都有；是偶函數(shù)，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：由題意可知，函數(shù)周期為2，在上單調(diào)遞減，且圖象關(guān)于對稱，所以圖象在上單調(diào)遞增.又因?yàn)椋?考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)的圖象的性質(zhì)，包括單調(diào)性、周期性和對稱性，考查學(xué)生分析問題、解決問題和靈活轉(zhuǎn)化的能力.點(diǎn)評：解決抽象函數(shù)問題常用的方法是“賦值法”，而要考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，還要借助圖象,數(shù)形結(jié)合來解決.12.給出下列4個(gè)判斷：若f（x）=x2-2ax在1，+）上增函數(shù)，則a=1；函數(shù)f（x）=2x-x2只有兩個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)y=2|x|的最小值是1；在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對稱其中正確命題的序號是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷； 令，分別作出的圖象，由圖象觀察即可判斷； 利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷；利用函數(shù)圖象上的任意點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)總在函數(shù)為圖象上判斷【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，要使函數(shù)在上是增函數(shù)，則，所以錯(cuò)誤 令，分別作出的圖象， 由圖象觀察，有一個(gè)交點(diǎn)， 時(shí)，4兩個(gè)交點(diǎn)，共3個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò) ，所以函數(shù)的最小值是1， 所以正確 函數(shù)圖象上的任意點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)總在函數(shù)為圖象上，所以在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱所以正確，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的值域、函數(shù)的對稱性以及函數(shù)圖象的應(yīng)用，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=_【答案】4【解析】如果輸入的，由循環(huán)變量初值為1，那么：經(jīng)過第一次循環(huán)得到 滿足 ，繼續(xù)循環(huán)，經(jīng)過第二次循環(huán)得到 第三次循環(huán)， ，此時(shí)不滿足，退出循環(huán)，此時(shí)輸出即答案為4.14.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，那么_【答案】【解析】略15. 過點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是_【答案】或【解析】試題分析：當(dāng)截距為0時(shí)，直線斜率為，直線為，當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)直線為，直線方程為，綜上直線為考點(diǎn)：直線方程16.某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=（xR）時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：等式f（-x）=-f（x）在xR時(shí)恒成立；函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；若x1x2，則一定有f（x1）f（x2）；方程f（x）=x在R上有三個(gè)根其中正確結(jié)論的序號有_（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）【答案】【解析】【分析】由奇偶性的定義判斷正確，由分類討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解；根據(jù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)區(qū)間上的值域說明正確；由只有一個(gè)根說明錯(cuò)誤【詳解】對于，任取，都有，正確； 對于，當(dāng)時(shí)， 根據(jù)函數(shù)的奇偶性知時(shí)， 且時(shí)，正確； 對于，則當(dāng)時(shí)， 由反比例函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)知，在上是增函數(shù)，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數(shù)，且 時(shí)，一定有，正確； 對于，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)根， 方程在上有一個(gè)根，錯(cuò)誤 正確結(jié)論的序號是 故答案為：【點(diǎn)睛】本題通過對多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.Ax|x23x20，Bx|ax20，且ABA，求實(shí)數(shù)a組成的集合C.【答案】C0，1，2【解析】試題分析：由條件可得BA，分a=0和a0，分別求出B，再由BA，求得a的值，即可得到實(shí)數(shù)a的值所組成的集合試題解析：A=1，2，由AB=A得：BA若a=0，則B=，滿足題意若a0，則B，由BA得：1或2，a=1或a=2，a的值所組成的集合為0，1，2考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題18.為了了解某市開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個(gè)區(qū)抽取5個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查已知這三個(gè)區(qū)分別有9，18，18個(gè)工廠（1）求從A、B、C三個(gè)區(qū)中分別抽取的工廠的個(gè)數(shù)（2）若從抽得的5個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的比較，計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有一個(gè)來自C區(qū)的概率【答案】（1）A區(qū)：1個(gè)，B區(qū)：2個(gè)，C區(qū)：2個(gè)（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算區(qū)中工廠數(shù)的比例，再利用分層抽樣方法，根據(jù)比例計(jì)算各區(qū)應(yīng)抽取的工廠數(shù)；（2）利用列舉法，先將各區(qū)所抽取的工廠用字母表達(dá)，分別列舉出從抽取的5個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)的事件和至少有1個(gè)來自區(qū)的事件，再利用古典概型概率公式求解即可【詳解】（1）工廠總數(shù)為9+18+18=45，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為，所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為：A區(qū)：1個(gè)B區(qū)：2個(gè)C區(qū)：2個(gè)（2）抽得的5個(gè)工廠分別記作A，B1，B2，C1，C2列舉列舉出從抽取的5個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)的事件：（A，B1）（A1，B2）（A，C1）（A，C2）（B1，B2）（B1，C1）（B1，C2）（B2，C1）（B2，C2）（C1，C2）共10個(gè)；至少有1個(gè)來自區(qū)的事件（A，C1）（A，C2）（B1，C1）（B1，C2）（B2，C1）（B2，C2）（C1，C2）共7個(gè)，從抽得的5個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的比較，這2個(gè)工廠中至少有一個(gè)來自C區(qū)的概率.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣、古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有 (1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.19. ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，0），B（2，1），C（2，3），求：（1）BC所在直線的方程；（2）BC邊上中線AD所在直線的方程；（3）BC邊上的垂直平分線DE的方程【答案】（1）x+2y4=0（2）2x3y+6=0（3）y=2x+2【解析】試題分析：（1）利用B和C的坐標(biāo)直接求出直線方程即可；（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出B與C的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用A和D的坐標(biāo)寫出中線方程即可；（3）求出直線BC的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為1求出BC垂直平分線的斜率，由（2）中D的坐標(biāo)，寫出直線DE的方程即可解：（1）因?yàn)橹本€BC經(jīng)過B（2，1）和C（2，3）兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得BC的方程為y1=（x2），即x+2y4=0（2）設(shè)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），則x=0，y=2BC邊的中線AD過點(diǎn)A（3，0），D（0，2）兩點(diǎn)，由截距式得AD所在直線方程為+=1，即2x3y+6=0（3）BC的斜率k1=，則BC的垂直平分線DE的斜率k2=2，由斜截式得直線DE的方程為y=2x+2點(diǎn)評：考查學(xué)生會根據(jù)一點(diǎn)和斜率或兩點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的方程，掌握兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系會利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)20.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，分別是線段的中點(diǎn)求證：（1）BC平面EFG；（2）平面EFG平面PAB【答案】（1） 見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）先證明，推出，然后根據(jù)線面平行的判定定理可得平面；（2）先根據(jù)正方形及面面垂直定性質(zhì)證明，由線面垂直的判定定理推出平面，然后利用面面垂直的判定定理證明平面平面【詳解】（1）證明：E，F(xiàn)分別是線段PA、PD的中點(diǎn)，EFAD 又ABCD為正方形，BCAD，EFBC又BC平面EFG，EF平面EFG，BC平面EFG（2）證明：PAAD，又EFAD，PAEF 又ABCD為正方形，ABEF，又PAAB=A，EF平面PAB， 又EF平面EFG，平面EFG平面PAB 【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的判定定理,以及直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力，屬于中檔題證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.21. 已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（3，4），且圓心在直線x+3y15=0上（1）求圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求PAB的面積的最大值【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，得出圓心為的垂直平分線和直線的交點(diǎn)，進(jìn)而求解圓心坐標(biāo)和半徑，即可得