江蘇省鎮(zhèn)江市八年級數(shù)學上冊第二章軸對稱圖形2.5等腰三角形的軸對稱性（3）學案（無答案）（新版）蘇科版.docx

2.5 等腰三角形的軸對稱性（3）【學習目標】基本目標：1. 探索并掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2. 理解合情推理和演繹推理都是獲得數(shù)學結論的重要途徑3. 體會通過合情推理探索數(shù)學結論，運用演繹推理加以證明的過程，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力。提高目標：利用合情推理和演繹推理解決問題。【重點難點】重點：探索并應用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”解決相關數(shù)學問題難點：引導學生用“分析法”證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”【預習導航】1. 如圖，在RtABC中，ACB=90，B=65,CD是斜邊上的中線，則1= .2. RtABC中，斜邊上的中線和高分別為6和5，則ABC的面積為 .3. 如圖，ABC=ADC=90，E是AC的中點，則（ ） A.12 B.12 C.12 D.1與2大小關系不能確定【課堂導學】活動：（1）剪一張直角三角形紙片.(2) 把紙片按上圖所示的方法折疊，你有什么發(fā)現(xiàn)？結論: 直角三角形斜邊上的中線等于.幾何語言：在RtABC中， , . ( )(3) 你能證明你的結論嗎？(4)在RtABC中，如果ACB是直角，A=30，那么BC和AB有怎樣的數(shù)量關系？（安排這個問題，目的是引導學生進一步體會一般與特殊的關系：有一個角是30的直角三角形具有一般直角三角形不具有的特殊性質。）【例題講解】例1、如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，DEAC，垂足為E（1）如果CD2.4cm，那么ABcm（2）求證：CE=AE（3）若A30，那么BC與AB有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由。例2 、已知：如圖，在ABC中，D是BC上的點，AD=AB，E,F分別是AC，BD的中點，AC=6.求EF的長.【課堂檢測】1. RtABC中，如果斜邊AB 為4cm，那么斜邊上的中線CD cm2. 如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，DEAC，垂足為E如果CD2.4cm，那么AB cm寫出圖中相等的線段和角3如圖，在四邊形ABCD中，ABCADC90，M、N分別是AC、BD的中點，試說明：（1）MDMB；（2）MNBD課后反思： .【課后鞏固】一、基礎檢測1.如圖，ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE,則CDE的周長為（ ） A.20 B.12 C.14 D.132. 如圖，在RtABC中，ACB=90，CD為AB邊上的高，若點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，則B的度數(shù)是（ ） A.60 B.45 C.30 D.75 題1 題2 題3 題43. 如圖，BE,CF分別是ABC的高，M為BC的中點，EF=5，BC=8，則EFM的周長是（ ）A.21 B.18 C.13 D.154. 如圖，在ABC中，ACB=90B=20,D在BC上，AD=BD,E為AB的中點，AD,CE相交于點F，DFE= .二、拓展延伸1. 如圖，ABC中，CD是中線，且CD=AB，求證：ABC是直角三角形.2. 已知,如圖,在ABC中,ACB=90,AC=BC,D是AB的中點,點E在AC上.點F在BC上且AE=CF.求證：(1)DE=DF;(2)DEDF3