江蘇省九年級數(shù)學(xué).3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系專項練習(xí)一蘇科版.docx

第一章 第3節(jié)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系專項練習(xí)一一、選擇題專項訓(xùn)練1：1如果是一元二次方程-6x-2=0 的兩個實數(shù)根, =( ).A -6 B -2 C 6 D 22關(guān)于x的方程的兩根互為相反數(shù)，則k的值是（ ）A 2 B 2 C -2 D -33已知實數(shù)a，b分別滿足，且ab則的值是（ ） A7 B7 C11 D114設(shè)x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的兩根，則 =（）A 6 B 8 C 10 D 125已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x1）=0的兩個根，且kb，則函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6已知是一元二次方程（）的一個實數(shù)根，則ab的取值范圍為（ ）A B C D7已知關(guān)于x的一元二次方程mx2（m+2）x+=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2若+=4m，則m的值是（ ）A 2 B 1 C 2或1 D 不存在8已知一元二次方程x2+bx+c=0的兩根分別是2+和2，則b、c的值為（ ）A4、1 B4、1 C4、1 D4、19已知實數(shù)x1，x2滿足x1+x2=7，x1x2=12，則以x1，x2為根的一元二次方程是（ ）Ax2-7x+12=0 Bx2+7x+12=0 Cx2+7x-12=0 Dx2-7x-12=010已知關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C 且 D 且11若、為方程的兩個實數(shù)根，則的值為A B 12 C 14 D 1512以3和為兩根的一元二次方程是 （ ）；A B C D 13設(shè)是方程的兩個實數(shù)根，則的值是( )A -6 B -5 C -6或-5 D 6或514關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0的兩根中只有一個等于0，則下列條件正確的是（）A m=0，n=0 B m0，n0 C m0，n=0 D m=0，n015已知x=1是一元二次方程x2+mx5=0的一個解，則m的值是（ ）A4 B5 C5 D416如果三角形的兩邊長分別是方程x28x+15=0的兩個根，那么連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是（ ）A 5.5 B 5 C 4.5 D 417關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根是0，則a的值是（ ）A1 B1 C1或1 D1或018判斷一元二次方程式x2-8x-a=0中的a為下列哪一個數(shù)時，可使得此方程式的兩根均為整數(shù)？（）A 12 B 16 C 20 D 2419已知一元二次方程a+bx+c=0，若a+b+c=0，則該方程一定有一個根為（）A 0 B 1 C -1 D 220已知a，b是方程x2+2013x+1=0的兩個根，則（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值為（）A 1 B 2 C 3 D 421定義運算：ab=2ab若a，b是方程x2+x-m=0(m0)的兩個根，則(a+1)a -(b+1)b的值為（ ）A 0 B 2 C 4m D -4m22設(shè)a、b是方程x2+x2014=0的兩個實數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A 2014 B 2013 C 2012 D 201123方程0有兩個相等的實數(shù)根，且滿足，則的值是A2或3 B3 C2 D3或224關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，且，則的取值范圍是（ ）A B且 C D且25方程x2+3x6=0與x26x+3=0所有根的乘積等于（）A 18 B 18 C 3 D 326已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2ax2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）A x1x2 B x1+x20 C x1x20 D x10，x2027若是方程的兩個實數(shù)根，則的值為A 2017 B 0 C 2015 D 201628設(shè)是方程的兩個根，則的值為A 2009 B 2010 C 2011 D 201229已知等腰ABC的的底邊長為3，兩腰長恰好是關(guān)于x的一元二次方程的 兩根，則ABC的周長為（ ）A 6.5 B 7 C 6.5或7 D 830已知是方程的兩個實數(shù)根，則的值是（ ）A-1 B9 C23 D27答案：1C解析：一元二次方程的兩根之和等于一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)的相反數(shù)，則=6，故選C.2C分析：若方程的兩根互為相反數(shù)，則兩根的和為0；可用含k的代數(shù)式表示出兩根的和，即可列出關(guān)于k的方程，解方程求出k的值，再把所求的k的值代入判別式進行檢驗，使0的值應(yīng)舍去詳解：設(shè)原方程的兩根為 ,則 由題意,得 又 當(dāng)k1=2時，=40，原方程有實根。k=2.故選C.3A試題分析：已知實數(shù)a，b分別滿足，可得a、b為方程得兩個根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6，ab=4，所以，故答案選A4C解析：、x2是一元二次方程的兩根,x1+x2=2,x1x2=-3=(x1+x2)2-2x1x2=4+6=10.故選C.點撥：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，比較簡單要求掌握根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2= ，x1x2= ，再將變形成含x1+x2和x1x2的形式，再將值代入即可.5B試題分析：因為（2x+1）（3x1）=0，所以x=，x=，因為k、b是一元二次方程（2x+1）（3x1）=0的兩個根，且kb，所以k=0，b=0，所以函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一三四象限，故選：B6C試題分析：因為方程有實數(shù)解，故0由題意有：或，設(shè)u=，則有或，（a0）因為以上關(guān)于u的兩個一元二次方程有實數(shù)解，所以兩個方程的判別式都大于或等于0，即得到18ab0，所以故選C7A分析：先由二次項系數(shù)非零及根的判別式0，得出關(guān)于m的不等式組，解之得出m的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=，x1x2=，結(jié)合=4m，即可求出m的值詳解：關(guān)于x的一元二次方程mx2（m+2）x+=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，解得：m1且m0，x1、x2是方程mx2（m+2）x+=0的兩個實數(shù)根，x1+x2=，x1x2=，=4m，=4m，m=2或1，m1，m=2，故選A點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式0，找出關(guān)于m的不等式組；（2）牢記兩根之和等于、兩根之積等于8B試題分析：由于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根分別為2+和2，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得b與c的值解：一元二次方程x2+bx+c=0的兩根分別為2+和2，x1+x2=b=2+2=4，x1x2=c=（2+）（2）=1，b=4，c=1故選B9A試題解析：以x1，x2為根的一元二次方程x2-7x+12=0，故選A10C試題分析：當(dāng)根的判別式大于零時，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，本題還需要注意的就是二次項的系數(shù)不為零.11B分析：根據(jù)一元二次方程解的定義得到22-5-1=0，即22=5+1，則22+3+5可表示為5（+）+3+1，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到+=，=-，然后利用整體代入的方法計算詳解：為2x2-5x-1=0的實數(shù)根，22-5-1=0，即22=5+1，22+3+5=5+1+3+5=5（+）+3+1，、為方程2x2-5x-1=0的兩個實數(shù)根，+=，=-，22+3+5=5+3（-）+1=12故選B點撥：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=也考查了一元二次方程解的定義12C解析：設(shè)這樣的方程為x2+bx+c=0，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得b=-（3-1）=-2，c=3（-1）=-3；所以方程是x2-2x-3=0故選C.13A試題解析：x1，x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，x1+x2=2，x1x2=-1=.故選A.14D解析：因為關(guān)于x的一元二次方程x2+nx+m=0的兩根中只有一個等于0，所以x1+x2=n0，x1x2=m=0，所以m=0，n0，故選D15A試題分析：由一元二次方程的解的定義，將x=1代入已知方程，列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程即可求得m的值解：x=1是一元二次方程x2+mx5=0的一個解，x=1滿足一元二次方程x2+mx5=0，（1）2m5=0，即m4=0，解得，m=4；故選A點撥：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立16A試題分析：解方程x28x+15=0得：x1=3，x2=5，則第三邊c的范圍是：2c8則三角形的周長l的范圍是：10l16，連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長m的范圍是：5m8故滿足條件的只有A故選A17A試題分析：將x=0代入關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0即可求得a=1注意，二次項系數(shù)a10解得a=1.故選A18C試題分析： A、當(dāng)a12時，64412112，所以方程的解為：x，解不為整數(shù)，故此選項不對；B、當(dāng)a16時，64416128，所以方程的解為：x，解不為整數(shù)，故此選項不對；C、當(dāng)a20時，64420144，所以方程的解為：x，x110，x22，兩個解都為整數(shù)，此選項正確；D、當(dāng)a24時，64424160，所以方程的解為：x，解不為整數(shù)，故此選項不對故選：C19B試題分析：根據(jù)題意可得：當(dāng)x=1時，則a+b+c=0.20D解析：因為a，b是方程x2+2013x+1=0的兩個根，所以ab=1，-a2-2013a=1，-b2-2013b=1，所以（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）=（-a2-2013a+2015a+a2）（-b2-2013b+2015b+b2）=4ab=4.故選D.點撥：本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系和方程的根，解題時要注意通過把方程的解代回到原方程中，然后整體代入將所要求的代數(shù)式化簡是關(guān)鍵，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解，本題不能考慮求出a，b的值，再代入到所要求值的式子.21A分析：由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運算ab=2ab對式子(a+1)a -(b+1)b用新定義運算展開整理后代入進行求解即可.詳解：a，b是方程x2+x-m=0(m0)的兩個根，a+b=-1，定義運算：ab=2ab，(a+1)a -(b+1)b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故選A.22B試題分析：先根據(jù)a是方程x2+x2014=0的實數(shù)根，代入可得a2+a2014=0，求得a2+a=2014，整體代入得原式=2014+a+b，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-，x1x2=，由a、b是方程x2+x2014=0的兩個實數(shù)根，求得a+b=1，代入原式=20141=2013故選：B23C試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：，解得m=3或m=2，方程有兩個相等的實數(shù)根，解得m=6或m=2m=2故選：C考點：根與系數(shù)的關(guān)系點撥：本題考查了一元二次方程根的判別式當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根同時考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為，則24B試題分析：且故選B25A試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：方程x2+3x-6=0的兩根的乘積是-6，x2-6x+3=0的兩根的乘積是3，所以方程x2+3x-6=0與x2-6x+3=0所有根的乘積=-63=-18，故選：A26A分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出0，由此即可得出x1x2，結(jié)論A正確；B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=a，結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確；C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=2，結(jié)論C錯誤；D、由x1x2=2，可得出x10，x20，結(jié)論D錯誤綜上即可得出結(jié)論詳解：A=（a）241（2）=