2018屆高考數(shù)學第九章解析幾何課時規(guī)范練42圓的方程文新人教A版201712203102.doc

課時規(guī)范練42圓的方程基礎鞏固組1.(2017云南昆明一中模擬)若點A,B在圓O:x2+y2=4上,弦AB的中點為D(1,1),則直線AB的方程是()A.x-y=0B.x+y=0C.x-y-2=0D.x+y-2=02.(2017山西臨汾模擬)若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標準方程是()A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=13.已知實數(shù)x,y滿足(x+5)2+(y-12)2=122,則x2+y2的最小值為()A.2B.1C.D.4.已知三點A(1,0),B(0,),C(2,),則ABC外接圓的圓心到原點的距離為()A.B.C.D.5.已知圓C的圓心在曲線y=上,圓C過坐標原點O,且分別與x軸、y軸交于A,B兩點,則OAB的面積等于()A.2B.3C.4D.86.(2017廣東深圳五校聯(lián)考)已知直線l:x+my+4=0,若曲線x2+y2+2x-6y+1=0上存在兩點P,Q關于直線l對稱,則m的值為()A.2B.-2C.1D.-1導學號241909387.(2017北京東城區(qū)調研)當方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓的面積取最大值時,直線y=(k-1)x+2的傾斜角=.8.在平面直角坐標系xOy中,以點(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標準方程為.9.已知等腰三角形ABC,其中頂點A的坐標為(0,0),底邊的一個端點B的坐標為(1,1),則另一個端點C的軌跡方程為.10.(2017河北邯鄲一模,文14)已知圓M與y軸相切,圓心在直線y=x上,并且在x軸上截得的弦長為2,則圓M的標準方程為.綜合提升組11.設點M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點N,使得OMN=45,則x0的取值范圍是()A.-1,1B.C.-D.12.(2017北京,文12)已知點P在圓x2+y2=1上,點A的坐標為(-2,0),O為原點,則的最大值為.13.在以O為原點的平面直角坐標系中,點A(4,-3)為OAB的直角頂點,已知|AB|=2|OA|,且點B的縱坐標大于0.(1)求的坐標;(2)求圓x2-6x+y2+2y=0關于直線OB對稱的圓的方程.導學號24190939創(chuàng)新應用組14.已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其內部所覆蓋,則圓C的方程為.15.(2017北京東城模擬)已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程;(2)從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值時點P的坐標.導學號24190940課時規(guī)范練42圓的方程1.D因為直線OD的斜率為kOD=1,所以由垂徑定理得直線AB的斜率為kAB=-1,所以直線AB的方程是y-1=-(x-1),即x+y-2=0,故選D.2.A由于圓心在第一象限且與x軸相切,因此設圓心為(a,1)(a0).又由圓與直線4x-3y=0相切可得=1,解得a=2,故圓的標準方程為(x-2)2+(y-1)2=1.3.B設P(x,y),則點P在圓(x+5)2+(y-12)2=122上,則圓心C(-5,12),半徑r=12, x2+y2=2=|OP|2.又|OP|的最小值是|OC|-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值為1.4.B由題意知,ABC外接圓的圓心是直線x=1與線段AB垂直平分線的交點P,而線段AB垂直平分線的方程為y-,它與x=1聯(lián)立得圓心P坐標為,則|OP|=.5.C設圓心的坐標是.圓C過坐標原點,|OC|2=t2+,圓C的方程為(x-t)2+=t2+.令x=0,得y1=0,y2=,點B的坐標為;令y=0,得x1=0,x2=2t,點A的坐標為(2t,0),SOAB=|OA|OB|=|2t|=4,即OAB的面積為4.6.D曲線x2+y2+2x-6y+1=0是圓(x+1)2+(y-3)2=9,若圓(x+1)2+(y-3)2=9上存在兩點P,Q關于直線l對稱,則直線l:x+my+4=0過圓心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故選D.7.由題意知,圓的半徑r=1.當半徑r取最大值時,圓的面積最大,此時k=0,r=1,所以直線方程為y=-x+2,則有tan =-1,又0,),故=.8.(x-1)2+y2=2由mx-y-2m-1=0,可得m(x-2)=y+1,由mR知該直線過定點(2,-1),從而點(1,0)與直線mx-y-2m-1=0的距離的最大值為,故所求圓的標準方程為(x-1)2+y2=2.9.x2+y2=2(除去點(1,1)和點(-1,-1)設C(x,y),根據(jù)在等腰三角形中,|AB|=|AC|可得(x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即x2+y2=2.考慮到A,B,C三點要構成三角形,因此點C不能為(1,1)和(-1,-1).所以點C的軌跡方程為x2+y2=2(除去點(1,1)和點(-1,-1).10.(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4設圓M的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,由題意可得解得所以圓M的標準方程為(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.11.A如圖所示,設點A(0,1)關于直線OM的對稱點為P,則點P在圓O上,且MP與圓O相切,而點M在直線y=1上運動,由圓上存在點N使OMN=45,則OMNOMP=OMA,OMA45,AOM45.當AOM=45時,x0=1.結合圖象知,當AOM45時,-1x01,x0的取值范圍為-1,1.12.6方法1:設P(cos ,sin ),R,則=(2,0),=(cos +2,sin ),=2cos +4.當=2k,kZ時,2cos +4取得最大值,最大值為6.故的最大值為6.方法2:設P(x,y),x2+y2=1,-1x1,=(2,0),=(x+2,y),=2x+4,故的最大值為6.13.解 (1)設=(x,y),由|AB|=2|OA|,=0,得解得若=(-6,-8),則yB=-11與yB0矛盾.舍去=(6,8).(2)圓x2-6x+y2+2y=0,即(x-3)2+(y+1)2=()2,其圓心為C(3,-1),半徑r=.=(4,-3)+(6,8)=(10,5),直線OB的方程為y=x.設圓心C(3,-1)關于直線y=x的對稱點的坐標為(a,b),則解得故所求的圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=10.14.(x-2)2+(y-1)2=5由題意知,此平面區(qū)域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)所構成的三角形及其內部,所以覆蓋它且面積最小的圓是其外接圓.因為OPQ為直角三角形,所以圓心為斜邊PQ的中點(2,1),半徑r=,所以圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.15.解 (1)將圓C配方,得(x+1)2+(y-2)2=2.當切線在兩坐標軸上的截距為零時,設切線方程為y=kx,由,得k=2,切線方程為y=(2)x.當切線在兩坐標軸上的截距不為零時,設切線方程為x+y-a=0(a0),由,得|a-1|=2,即a=-1或a=3.切線方程為x+y+1=0或x+y-3=0.綜上,圓的切線方程