調(diào)性與最大最小值(1).ppt

一知識回顧:,1.增函數(shù),減函數(shù)的圖象特征,以及定義;,2.用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟;,3.函數(shù)單調(diào)性是對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的。,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1 ,x2,當x1x2時,都有f(x1) f(x2) ,那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù),如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1 ,x2,當x1x2時,都有f(x1) f(x2) ,那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù),取值,作差變形,定號,判斷,解:,設(shè)x1,x2是區(qū)間2,6上的任意 兩個實數(shù),且x1x2,則f(x1)-f(x2)=,函數(shù)的最大、小值,觀察下圖函數(shù)的圖象f(x)=x2和f(x)=x的圖象,試確定函數(shù) 值的取值范圍:,你能以函數(shù)f(x)=-x2為例說明 函數(shù)f(x)的最大值的含義嗎?,二.引入新課:函數(shù)的最大(小)值.,f(x)=x2,f(x)=x,如何用數(shù)學語言給函數(shù)的 最大(小)值下定義?,一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I, 如果存在實數(shù)M滿足: (1)對于任意的xI,都有f(x) M. (2)存在x0I,使得f(x0)=M. 那么,我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.,記為: ymax=f(x0),三.講授新課,兩個條件 缺一不可.,一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I, 如果存在實數(shù)M滿足: (1)對于任意的xI,都有f(x) M. (2)存在x0I,使得f(x0)=M. 那么,我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.,記為: ymin=f(x0),是否每個函數(shù)都有最大值、最小值？,例3.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時一般是 期望在它達到最高點時暴裂，如果煙花距地面的高度 hm與時間t s之間的關(guān)系為h(t)=- 4.9t2+14.7t+18,那么 煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地 面的高度是多少（精確到1m）?,解:,作出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象,顯然,函數(shù)圖象的頂點就是煙花上升的最高點,頂點的橫坐標就是煙花爆裂的最佳時刻, 縱坐標就是這時距地面的高度.,四.例題講解,由二次函數(shù)的知識,函數(shù)h(t)=- 4.9t2+14.7t+18有:,函數(shù)有最大值.,例3.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時一般是 期望在它達到最高點時暴裂，如果煙花距地面的高度 hm與時間t s之間的關(guān)系為h(t)=- 4.9t2+14.7t+18,那么 煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地 面的高度是多少（精確到1m）?,四.例題講解,由二次函數(shù)的知識, 函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18有:,函數(shù)有最大值.,于是,煙花沖出后1.5s是它爆裂的最佳時刻,距地面的高度為29m.,練習： 求下列函數(shù)的最值： （1）y=x2-2x+3, xR （2）y=x2-2x+3, x2,5 （3）y=x2-2x+3, x-2,0 （4）y=x2-2x+3, x0,4,課后練習5: 設(shè)f(x)是定義在區(qū)間-6,11上的函數(shù).如果f(x)在區(qū)間 -6,-2上遞減,在區(qū)間-2,11上遞增,畫出 f(x)的一個大致的 圖象,從圖象上可以發(fā)現(xiàn)f(-2)是函數(shù)f(x)的一個 .,最小值,五.針對性練習,1. P32 課后練習5,2. 教輔P43-44 2 、 8 、 11 、 15,五.針對性練習,B,1,1,六.小結(jié),1.這節(jié)課我們學習了函數(shù)最值的定義,定義中兩點是缺一不可的,另外,若函數(shù)的最大值和最小值存在,則都是唯一的,但取最值時的自變量可以有多個.有些函數(shù)不一定有最值,有最值的不一定同時有最大值最小值.,2.單調(diào)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,關(guān)鍵是先判