工藝技術(shù)_平面電磁波知識講座

平面電磁波1 時變電磁場以電磁波的形式存在于時間和空間這個統(tǒng)一的物理世界。2 研究某一具體情況下電磁波的激發(fā)和傳播規(guī)律，從數(shù)學(xué)上講就是求解在這具體條件下Maxwell equations或wave equations的解。3 在某些特定條件下，Maxwell equations或wave equations可以簡化，從而導(dǎo)出簡化的模型，如傳輸線模型、集中參數(shù)等效電路模型等等。4 最簡單的電磁波是平面波。等相面（波陣面）為無限大平面電磁波稱為平面波。如果平面波等相面上場強的幅度均勻不變，則稱為均勻平面波。5 許多復(fù)雜的電磁波，如柱面波、球面波，可以分解為許多均勻平面波的疊加；反之亦然。故均勻平面波是最簡單最基本的電磁波模式，因此我們從均勻平面波開始電磁波的學(xué)習(xí)。 6.1 波動方程1 電場波動方程：磁場波動方程 2 如果媒質(zhì)導(dǎo)電（意味著損耗），有代入上面，則波動方程變?yōu)槿绻菚r諧電磁場，用場量用復(fù)矢量表示，則采用復(fù)介電常數(shù)，上面也可寫成3 在線性、均勻、各向同性非導(dǎo)電媒質(zhì)的無源區(qū)域，波動方程成為齊次方程。4在線性、均勻、各向同性、導(dǎo)電媒質(zhì)的無源區(qū)域，波動方程成為齊次方程。如果是時諧電磁場，用場量用復(fù)矢量表示，并采用復(fù)介電常數(shù)，上面也可寫成注意，介電常數(shù)是復(fù)數(shù)代表有損耗。5 學(xué)習(xí)要求：推導(dǎo)，數(shù)學(xué)形式與物理意義的對應(yīng)。 6.2 均勻平面電磁波1 波動方程的均勻平面波解真實的物理世界不存在均勻平面波，它需要無限大的理想介質(zhì)和無窮大的能量。但離場源很遠的局部區(qū)域的電磁波可以看成均勻平面波。2 由均勻平面波的定義，我們可以設(shè)電場只與同一坐標分量有關(guān)，如直角坐標系中的坐標。3 下面我們首先用Maxwell方程證明均勻平面波電磁場的縱向分量（平行于傳播方向的電磁場分量，此時為分量）等于零；其次我們給出非零場分量wave方程的一般解，由一般解說明波的本質(zhì)；然后導(dǎo)出均勻平面波的傳播特性。4 把代入Maxwell兩個旋度方程，可得因此是不隨時間變化的常量，相互沒有耦合，既與時變電磁場無關(guān)，又不包含信息，在時變電磁場中，可令它們?yōu)榱恪９示鶆蚱矫娌姶艌龅目v向分量（平行于傳播方向的電磁場分量，此時為分量）等于零。5 現(xiàn)在電場矢量位于xy平面，不失一般性，可令，這時電場波動方程可以簡化為其一般解為式中為波速6 波動的本質(zhì)：令 場量僅僅與有關(guān)，的值決定場量的處于上面狀態(tài)。因此的值稱為相位，上述方程稱為等相位面方程。從等相位面方程看，空間坐標的變化與時間坐標的變化可以相互補償以保持相位或者說場量的恒定，這就是波動的本質(zhì)。7電磁波傳播方向的判定：利用等相位面方程判定。如果等相位面方程是，時間增加，欲保持相位不變，必須增加，因此等相位面是向增加方向移動，也就是電磁波傳播方向是方向。8 均勻平面波為橫電磁波（TEM）由5可知，電磁波傳播方向為和方向。電場沒有傳播方向的分量。電磁波的傳播方向通常稱為縱向，如果電場和磁場沒有傳播方向的分量，則該電磁波稱為TEM波（橫電磁波）。9 磁場、磁場與電場的關(guān)系、波阻抗：由Maxwell磁場旋度方程可得兩邊積分可得式中為波阻抗。它僅僅與媒質(zhì)的參數(shù)有關(guān)，也稱為媒質(zhì)的本征阻抗。在真空中。10 均勻平面波中電場、磁場及電磁波傳播方向三者之間的關(guān)系：前面的式中包含著兩個方向傳播的電磁波，如果只考慮向一個方向，比如方向傳播的電磁波，則有 因此在真空中的均勻平面波，其電場方向、磁場方向及電磁波傳播方向三者之間相互正交，滿足右手螺旋關(guān)系；電場與磁場相位相等；電場與磁場的幅度之比等于波阻抗。11 電磁能量：故電場能量密度與磁場能量密度相等。（如果不相等會怎樣？）空間任一點電磁波的瞬時能量密度等于電場能量密度與磁場能量密度之和。12 坡印亭矢量與電磁能量的傳播：故均勻平面波電磁波能量沿傳播方向以波速傳播。 6.3正弦均勻平面波在無限大均勻媒質(zhì)中的傳播1無限大均勻媒質(zhì)中的正弦均勻平面波除了具有前面均勻平面波的全部特性之外，還有一些特點：1）正弦意味著時諧電磁波，此時的波形函數(shù)或變?yōu)檎翌惡瘮?shù)，有正弦函數(shù)就會出現(xiàn)頻率變量，也可以引入場量的復(fù)數(shù)表示式；2）媒質(zhì)既可以無耗，也可以有耗。這樣就更接近實際世界。一 在理想介質(zhì)：2 波動方程及其解場量用復(fù)數(shù)表示，無源區(qū)復(fù)數(shù)形式的波動方程為與 6.2同樣的假定和推理，有和式中，為傳播常數(shù)，簡稱為波數(shù)。上面方程的解為其瞬時值為（注：教科書(6.3.4a)式筆誤，應(yīng)與前面復(fù)數(shù)表示式規(guī)定一致）同樣利用Maxwell磁場旋度方程可得3 等相位面方程、波的相速及波長。等相位面方程是：，在時諧電磁波條件下為恒定量，由此可得。相速為與 6.2中的結(jié)論一致。但這里的方法更具有一般性。波長：在傳播方向上相位差為的兩點之間的距離 4 復(fù)數(shù)坡印亭矢量二 在導(dǎo)電媒質(zhì)中5 波動方程及其解場量用復(fù)數(shù)表示，無源區(qū)復(fù)數(shù)形式的波動方程為式中。因此只要把前面的實數(shù)改為復(fù)數(shù)，解的形式不變。6 傳播常數(shù)、波阻抗：傳播常數(shù)為復(fù)數(shù)意味著沿傳播方向電磁波有衰減。這時稱為相位常數(shù)，為衰減常數(shù)。波阻抗的相角表示磁場滯后于電場。波阻抗為復(fù)數(shù)表示電場與磁場在時間上不同步。和，電場、磁場的復(fù)數(shù)表示式為電場、磁場的瞬時值為7 坡印亭矢量由此可見在導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波功率流密度按指數(shù)規(guī)律衰減。8 不良導(dǎo)體與良導(dǎo)體：導(dǎo)電媒質(zhì)中不良導(dǎo)體與良導(dǎo)體的劃分不僅與媒質(zhì)的電導(dǎo)率有關(guān)，而且與其中傳播的電磁波的頻率有關(guān)。9不良導(dǎo)體，傳導(dǎo)電流大大小于位移電流，也稱為弱損耗媒質(zhì)。波阻抗 傳播常數(shù) （注意：相位比幅度敏感，故傳播常數(shù)近似的精度比阻抗近似精度高一階）這樣有 這是用純數(shù)學(xué)方法導(dǎo)出的衰減常數(shù)近似式。10我們也可以用物理方法導(dǎo)出弱損耗媒質(zhì)電磁波的衰減常數(shù)的近似式（參考教科書163頁）。這種物理方法更具有普遍性，是計算弱損耗媒質(zhì)電磁波的衰減常數(shù)的代表性方法。11 良導(dǎo)體，傳導(dǎo)電流大大大于位移電流，。波阻抗 良導(dǎo)體阻抗呈感性。傳播常數(shù) 12 趨膚效應(yīng)和趨膚深度在良導(dǎo)體中，由于傳導(dǎo)電流存在，電磁波的能量轉(zhuǎn)換為熱能。也就是電磁波有傳播損耗。電磁波由良導(dǎo)體衰減常數(shù)可知，電磁波頻率越高，電磁波在良導(dǎo)體中的衰減常數(shù)就越大，這樣高頻電磁波只能存在于導(dǎo)體表面附近的一個薄層內(nèi)，高頻電流（）也主要分布在這個薄層。這就是趨膚效應(yīng)，頻率越高，電導(dǎo)率越大，趨膚效應(yīng)越明顯。趨膚深度定義為電磁波場強衰減到表面場強值時電磁波所穿透的距離。即有故即13 表面電阻：電磁波在良導(dǎo)體中損耗能量的功率就等于電磁波進入良導(dǎo)體表面的功率。設(shè)電磁波垂直進入良導(dǎo)體表面，則進入良導(dǎo)體表面的平均功率流密度，即良導(dǎo)體表面單位面積所吸收的功率為電磁波進入良導(dǎo)體后，在良導(dǎo)體中就有電流存在（參考教科書164頁圖6.3.3），電磁波在良導(dǎo)體中損耗能量的功率可以看成x方向的電流密度在y方向單位長度的電流流過一個等效電阻所消耗的功率。（這個等效電阻在y方向上的寬度為1，在x方向上的長度為1，在z方向上的深度無窮大，注意，這是個等效高頻電阻，電導(dǎo)率不能直接用于計算）。因為良導(dǎo)體有可得這樣于是等效電阻可以看成在y方向上的寬度為1，在x方向上的長度為1，在z方向上的深度為，電導(dǎo)率為的一個電阻（參考教科書164頁圖6.3.4）。從上式可知高頻電阻要大于低頻電阻。14 與趨膚效應(yīng)有關(guān)的例子1）雷達（Radar）與聲納；2）潛艇水下通信；3）腔體鍍金、銀，鍍層厚度。4）高頻電阻于低頻電阻的不同。 6.4電磁波的極化1 電磁波極化的概念非常重要：1）使用邊界條件需要；2）應(yīng)用中需要。2 電磁波極化的定義：空間任意一個固定點上電磁波電場強度矢量的空間指向隨時間變化的方式。3 極化的由來：均勻平面波由于沒有縱向（向）場分量，只有兩個橫向場分量。這兩個橫向場分量有各自的相位，合成后總的場量的方向就取決于它們之間的相位差。根據(jù)極化方式的不同可大致分為三類4線極化波：與同相或反相在空間任取一點，比如觀察合成矢量，其幅度其相位不隨時間變化而指向一個固定方向。這就是線極化波，電場強度的方向就是極化方向，極化方向與傳播方向一起構(gòu)成極化面。5 圓極化波：與等幅，相位相差合成矢量，其幅度其相位因此合成矢量的幅度不變，但其指向則以角頻率在與傳播方向垂直的平面里旋轉(zhuǎn)。這就是圓極化波。6 左旋與右旋、判斷方法：圓極化波有不同的旋轉(zhuǎn)方向。我們規(guī)定如電場強度矢量與電磁波傳播方向符合右手螺旋關(guān)系，則其稱為右旋極化波，反之稱為左旋極化波。如果電磁波的傳播方向是向，若電場分量的相位超前，則為右旋極化波；反之為左旋極化波。7 橢圓極化波、長軸與短軸、軸比：一般情形消去可得這是個橢圓的方程，故為橢圓極化波。分別為橢圓的兩個軸長，其中長著稱為長軸，短者稱為短軸，長短軸之比稱為軸比。橢圓極化波也有左旋、右旋之分，其旋向的規(guī)定和判斷方法與圓極化波一樣。8 總之，從極化的角度，1）平面電磁波可以分為橢圓、圓極化波、線極化波幾類；2）任意平面波可以分解為兩個極化方向垂直的線極化波。3）各類極化波也可以也可以互相表示。橢圓、圓極化波可以分解為兩個極化方向垂直的線極化波，同時線極化波也可以分解為兩個幅度相等、旋向相反的圓極化波。9 極化的應(yīng)用：目標的極化信息、極化隔離、極化復(fù)用，極化分集 6.6 正弦平面電磁波在不同媒質(zhì)界面上反射、折射的一般規(guī)律（方向關(guān)系）1前面討論了均勻平面波在無窮大媒質(zhì)的傳播特性?，F(xiàn)在我們開始討論均勻平面波遇到障礙物時的傳播特性。首先討論最簡單的情形，即正弦平面電磁波在不同媒質(zhì)界面上反射、折射的一般規(guī)律。由于任意平面波可以分解為兩個極化方向垂直的線極化波，因此在討論平面波的反射折射時，只要考慮線極化波即可。2 沿任意方向傳播的正弦平面波的表示式：令表示電場或磁場的任一分量的復(fù)數(shù)形式，則它滿足復(fù)數(shù)形式的波動方程在直角坐標系中為用分離變量法，令代入上式，可得上面方程的解為，不失一般性，取其中一組，可得式中為在原點處的值，位置矢量表示場點的位置，為波矢量或傳播矢量，其方向單位矢量表示平面波的傳播方向，其幅度即波數(shù)。上式即任意方向傳播的正弦平面波的表示式。其瞬時表示式為等相位面方程： 由等相位面方程可知等相位面是平面，它的方向就是波矢量的方向，即平面波的傳播方向。3 正弦平面波在不同媒質(zhì)分界平面上反射、折射的一般規(guī)律：1） 這個一般規(guī)律來源于電磁場邊界條件，是邊界條件在正弦平面波情況下的具體表現(xiàn)形式。2）設(shè)分界面為平面，電磁波從媒質(zhì)1的一面向媒質(zhì)2的一面入射?？蓪懗鋈肷洳ū硎臼绞牵悍瓷洳ū硎臼绞牵赫凵洳ū硎臼绞牵河泻驮诿劫|(zhì)1（）中，總電場為在媒質(zhì)2（）中，總電場為根據(jù)電場邊界條件，在分界面兩邊，電場的切向分量應(yīng)該連續(xù)，即，故欲上式在分界面上對任意一點坐標（x，y，0）都成立，式中指數(shù)項必須相等，即欲上式對任意的都成立，必須上面兩式說明：入射波、反射波和折射波的波矢量在分界面上的分量相等、投影相等（重合），即它們在同一個平面上，這個平面與分界面垂直，稱為入射面（也就是反射面或折射面）。設(shè)波矢量與分界面法線的夾角分別為，并稱之為入射角、反射角、折射角。不失一般性，令入射面與面重合，這樣，因為，故有和，即上式就是熟悉的折射定律，與光學(xué)中的折射定律一樣。4正弦平面電磁波在不同媒質(zhì)界面上反射、折射的一般規(guī)律總結(jié)：1）入射波、反射波、折射波三個波矢量與分界面法線共四線共面；2）反射定律；3）折射定律。問題：1）如果入射波與折射波的頻率不一樣會發(fā)生什么現(xiàn)象。2）有耗媒質(zhì)會發(fā)生什么現(xiàn)象。5實際應(yīng)用：高頻近似，幾何光學(xué)。 6.7 正弦平面電磁波在不同媒質(zhì)界面上的斜入射（幅值關(guān)系）1 前面正弦平面電磁波在不同媒質(zhì)界面上反射、折射的一般規(guī)律只給出三種波之間的方向關(guān)系，本節(jié)將給出這三者幅值之間的關(guān)系，進而寫出三者的具體表示式，為此需要使用邊界條件。為了運用邊界條件，必須分解出電場的切向分量或磁場的切向分量。因此我們把一般的平面波分解為兩個線極化波。一個是垂直極化波，電場矢量垂直于入射面；另一個是水平極化波，電場矢量平行于入射面。然后我們分別討論兩者反射、折射問題，再疊加出總的結(jié)果。2 垂直極化波：步驟1）根據(jù)上節(jié)平面電磁波在不同媒質(zhì)界面上反射、折射的一般規(guī)律，以及平面波電場與磁場方向、幅度之間的關(guān)系，我們可以畫出入射波、反射波、折射波三個波矢量方向，以及電場、磁場方向與分界面的幾何關(guān)系圖（參考教科書180頁圖6.7.2）。步驟2）寫出媒質(zhì)1和媒質(zhì)2中總的電磁場表示式：在媒質(zhì)1，總電磁場為入射波與反射波的疊加（注意波矢量的分解和場矢量的分解）在媒質(zhì)2，總電磁場即為折射波場步驟3）寫出分界面上電磁場的切向分量，并應(yīng)用邊界條件，導(dǎo)出反