2017_2018學(xué)年高中物理能的轉(zhuǎn)化與守恒第3節(jié)能量守恒定律教學(xué)案魯科版.docx

第1課時實(shí)驗(yàn)：機(jī)械能的轉(zhuǎn)化和守恒的實(shí)驗(yàn)探究一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?會用打點(diǎn)計時器打下的紙帶計算物體的運(yùn)動速度和位移。2探究自由落體運(yùn)動物體的機(jī)械能守恒。二、實(shí)驗(yàn)原理讓物體自由下落，在忽略阻力情況下，探究物體的機(jī)械能守恒，有兩種方案探究物體的機(jī)械能守恒：(1)以物體下落的起始點(diǎn)O為基準(zhǔn)，測出物體下落高度h時的速度大小v，若mv2mgh成立，則可驗(yàn)證物體的機(jī)械能守恒。(2)測出物體下落高度h過程的初、末時刻的速度v1、v2，若關(guān)系式mv22mv12mgh成立，則物體的機(jī)械能守恒。三、實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(帶鐵夾)電磁打點(diǎn)計時器、低壓交流電流(46 V)、重物、毫米刻度尺、紙帶(帶夾子)、復(fù)寫紙片、導(dǎo)線。四、實(shí)驗(yàn)步驟1安裝置：按圖231將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路。圖2312打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點(diǎn)計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計時器的地方。先接通電源，然后再松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶，按上述要求再重復(fù)做35次。3選紙帶：分兩種情況：(1)應(yīng)選點(diǎn)跡清晰且1、2兩點(diǎn)間距離小于或接近2 mm的紙帶。若1、2兩點(diǎn)間的距離大于2 mm，這是由先釋放紙帶，后接通電源造成的。這樣，第1個點(diǎn)就不是運(yùn)動的起始點(diǎn)了，紙帶上第1個點(diǎn)對應(yīng)的動能就不等于零。原理式mghmv2就不成立了。(2)用mghmvB2mvA2驗(yàn)證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，這樣紙帶上打出的第1、2兩點(diǎn)間的距離是否為2 mm就無關(guān)緊要了，所以只要后面的點(diǎn)跡清晰就可選用。4測距離：用毫米刻度尺測出O點(diǎn)到1、2、3各計數(shù)點(diǎn)的距離，求出重物對應(yīng)于各點(diǎn)下落的高度h1、h2、h3并將各點(diǎn)對應(yīng)的高度填入設(shè)計的表格中。五、數(shù)據(jù)處理1計算各點(diǎn)對應(yīng)的瞬時速度：記下第1個點(diǎn)的位置O，在紙帶上從離O點(diǎn)適當(dāng)距離開始選取幾個計數(shù)點(diǎn)1、2、3并測量出各計數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h1、h2、h3再利用勻變速直線運(yùn)動公式vn，計算出1、2、3、4n點(diǎn)的瞬時速度v1、v2、v3、v4、vn。2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：方法一：利用起始點(diǎn)O和n個計數(shù)點(diǎn)，分別計算出各點(diǎn)對應(yīng)的重力勢能和動能。設(shè)起始點(diǎn)O處的重力勢能為零，則各計數(shù)點(diǎn)處的重力勢能為mghn，對應(yīng)的動能為mvn2，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)ghnvn2，則機(jī)械能守恒。方法二：任意選取兩點(diǎn)A、B，測出hAB，計算出ghAB；再計算出vA、vB、vB2vA2的值，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)ghABvB2vA2，則機(jī)械能守恒。圖232方法三：圖像法。從紙帶上多選取幾個計數(shù)點(diǎn)，測量出O點(diǎn)(起始點(diǎn))到其余各計數(shù)點(diǎn)的距離(物體下落的高度)h，并計算出各點(diǎn)速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出v2h圖線。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。六、誤差分析1系統(tǒng)誤差：在只有重力對物體做功時，物體的動能和重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化，且動能和重力勢能的總和保持不變。但實(shí)驗(yàn)不可避免地存在阻力(打點(diǎn)計時器與紙帶間的摩擦阻力、空氣阻力等)，重物下落要克服阻力做功，部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，下落高度越大，機(jī)械能損失越多，所以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)了各計數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的機(jī)械能依次略有減小的現(xiàn)象。改進(jìn)的辦法是改進(jìn)器材，盡量減小阻力。2偶然誤差：在進(jìn)行長度測量時，測量及讀數(shù)不準(zhǔn)造成誤差。減小誤差的辦法：(1)測量距離時都必須從起始點(diǎn)O開始依次測量。(2)多測幾次，取平均值。3打點(diǎn)計時器產(chǎn)生的誤差：(1)由于交流電的周期不穩(wěn)定，造成打點(diǎn)時間間隔變化而產(chǎn)生誤差。(2)振動片振動不均勻，打點(diǎn)過淺或過緊造成誤差；紙帶放置的方法不正確，計數(shù)點(diǎn)選取的不好，都會造成誤差。七、注意事項(xiàng)1盡量減小各種阻力而減小實(shí)驗(yàn)誤差，可采取如下措施：(1)物體選用體積小、密度大的重錘，且力求紙帶下落前保持豎直，以減小系統(tǒng)誤差。(2)打點(diǎn)計時器必須穩(wěn)固安裝在鐵架臺上，并且兩個限位孔的中線要嚴(yán)格在同一豎直線上，以減小紙帶受到的摩擦阻力。2實(shí)驗(yàn)時，必須先接通電源，讓打點(diǎn)計時器正常且穩(wěn)定工作后，再松開紙帶讓重物下落。3對紙帶進(jìn)行測量時，應(yīng)一次性測出各計數(shù)點(diǎn)到起始點(diǎn)O的距離，不能分階段測量，為了減小測量值h的相對誤差，選取的各個計數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)O盡量遠(yuǎn)一些，紙帶也不易過長，有效長度可在6080 cm之間。4不必測量出物體的質(zhì)量，只要驗(yàn)證ghnvn2即可。5速度不能用vgt或v計算，因?yàn)橹灰J(rèn)為加速度為g，機(jī)械能必然守恒，即相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，況且用vgt計算出的速度比實(shí)際值要大，會得出機(jī)械能增加的錯誤結(jié)論，而因?yàn)槟Σ磷枇Φ挠绊?，機(jī)械能應(yīng)該減小，所以速度應(yīng)從紙帶上直接測量計算。同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測量，而不能用hgt2或h計算得到。例1用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1)從下列器材中選出實(shí)驗(yàn)必需的器材，其編號為_。A打點(diǎn)計時器(帶紙帶)；B.重物；C.天平；D.毫米刻度尺；E.停表；F.小車(2)打點(diǎn)計時器的安裝要求為_；開始打點(diǎn)時應(yīng)先_，然后_。(3)用公式_來計算某一點(diǎn)對應(yīng)的速度。(4)實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因是_，使重物獲得的動能往往_(填“大于”“小于”或“等于”)減少的重力勢能。為了減小誤差，懸掛在紙帶下的重物應(yīng)選擇_。(5)如果以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出h圖線是_，該圖線的斜率等于_。解析(1)用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時，由重物帶著紙帶下落，根據(jù)打點(diǎn)計時器打在紙帶上的點(diǎn)測出重物下落的高度h，并根據(jù)紙帶計算出此時重物的速度v，看是否滿足mv2mgh，由于質(zhì)量m不變，所以只要滿足v2gh就可以了，所以必需的器材為A、B、D。(2)打點(diǎn)計時器必須穩(wěn)定且豎直地安裝在鐵架臺上，開始打點(diǎn)時應(yīng)先接通電源再放開紙帶。(3)在勻變速直線運(yùn)動中，任一時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，即v，因此，物體自由下落時，可以用vn來求打下某點(diǎn)時的瞬時速度。(4)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因是紙帶受到摩擦力作用，所以重物獲得的動能小于減少的重力勢能；為減小誤差，應(yīng)該選擇密度大、質(zhì)量也較大的重物。(5)由于mv2mgh，則v2gh，所以h圖線是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，其斜率表示重力加速度g。答案(1)ABD(2)穩(wěn)定且豎直接通電源放開紙帶(3)vn(4)紙帶受摩擦阻力小于密度和質(zhì)量都較大的(5)一條過原點(diǎn)的傾斜直線g例2(全國乙卷)某同學(xué)用圖233(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其中打點(diǎn)計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出紙帶的一部分如圖(b)所示。圖233該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他題給條件進(jìn)行推算。(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點(diǎn)計時器打出B點(diǎn)時，重物下落的速度大小為_，打出C點(diǎn)時重物下落的速度大小為_，重物下落的加速度大小為_。(2)已測得s18.89 cm，s29.50 cm，s310.10 cm；當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?.80 m/s2，實(shí)驗(yàn)中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為_ Hz。解析(1)重物勻加速下落時，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律得vBf(s1s2)vCf(s2s3)由s3s12aT2得a。(2)根據(jù)牛頓第二定律，有mgkmgma根據(jù)以上各式，化簡得f代入數(shù)據(jù)可得f40 Hz。答案(1)f(s1s2)f(s2s3)f2(s3s1)(2)40例3利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖234所示。圖234(1)實(shí)驗(yàn)步驟：將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，將導(dǎo)軌調(diào)至水平。用游標(biāo)卡尺測出擋光條的寬度l9.30 mm。由導(dǎo)軌標(biāo)尺讀出兩光電門中心間的距離s_ cm。將滑塊移至光電門1左側(cè)某處，待砝碼靜止不動時，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2。從數(shù)字計時器(圖中未畫出)上分別讀出擋光條通過光電門1和光電門2所用的時間t1和t2。用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量m。(2)用表示直接測量量的字母寫出下列物理量的表達(dá)式?；瑝K通過光電門1和光電門2時，瞬時速度分別為v1_和v2_。當(dāng)滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(tǒng)(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1_和Ek2_。在滑塊從光電門1運(yùn)動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少量Ep_(重力加速度為g)。(3)如果Ep_，則可認(rèn)為驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。解析(1)距離s80.30 cm20.30 cm60.00 cm。(2)由于擋光條寬度很小，因此可以將擋光條通過光電門時的平均速度當(dāng)成瞬時速度，擋光條的寬度l可用游標(biāo)卡尺測量，擋光時間t可從數(shù)字計時器讀出，因此，滑塊通過光電門1和光電門2的瞬時速度分別為v1；v2。當(dāng)滑塊通過光電門1和光電門2時，系統(tǒng)的總動能分別為Ek1(Mm)v12(Mm)2；Ek2(Mm)v22(Mm)2。在滑塊從光電門1運(yùn)動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少量Epmgs。(3)如果在誤差允許的范圍內(nèi)EpEk2Ek1，則可認(rèn)為驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。答案(1)60.00(答案在59.9660.04之間的，也正確)(2)(Mm)2(Mm)2mgs(3)Ek2Ek11(多選)下列關(guān)于“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)誤差與操作正誤的說法中，正確的是()A重錘的質(zhì)量稱量不準(zhǔn)會造成較大的誤差B重錘的質(zhì)量選用大些，有利于減小誤差C重錘的質(zhì)量選用小些，有利于減小誤差D先松開紙帶讓重物下落，再讓打點(diǎn)計時器工作，會造成較大差錯解析：選BD在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，我們只需比較gh與v2的值即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律是否成立，與重錘的質(zhì)量無關(guān)，所以選項(xiàng)A錯誤；若重錘的質(zhì)量選得大些，則在重錘下落過程中，空氣阻力可忽略不計，有利于減小相對誤差，所以選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯誤；先松開紙帶再打點(diǎn)，此時紙帶上打第一個點(diǎn)的初速度已不為零，即打第一個點(diǎn)時已有了初動能，重錘動能的增量比重錘重力勢能的減少量大，產(chǎn)生錯誤，選項(xiàng)D正確。2驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)步驟如下：A把打點(diǎn)計時器固定在鐵架臺上，并用導(dǎo)線將打點(diǎn)計時器接在低壓交流電源上B將連有重物的紙帶穿過限位孔，用手提著紙帶，讓手盡量靠近打點(diǎn)計時器C松開紙帶，接通電源D更換紙帶，重復(fù)幾次，選點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行測量 E用天平測量物體的質(zhì)量m在上述實(shí)驗(yàn)步驟中錯誤的是_和_，多余的是_。解析：步驟B中應(yīng)讓重物盡量靠近打點(diǎn)計時器，而不是讓手靠近打點(diǎn)計時器。步驟C應(yīng)先接通電源，后釋放紙帶。步驟E多余，不需要測物體的質(zhì)量。答案：BCE3關(guān)于“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)，下面列出一些實(shí)驗(yàn)步驟：A用天平稱出重物和夾子的質(zhì)量B將重物系在夾子上C將紙帶穿過打點(diǎn)計時器，上端用手提著，下端夾在系有重物的夾子上，再把紙帶向上拉，讓夾子靜止靠近打點(diǎn)計時器處D把打點(diǎn)計時器接在學(xué)生電源的交流輸出端，把輸出電壓調(diào)至6 V(電源暫不接通)E把打點(diǎn)計時器用鐵夾固定到放在桌邊的鐵架臺上，使兩個限位孔在同一豎直線上F在紙帶上選取幾個點(diǎn)，進(jìn)行測量并記錄數(shù)據(jù)G用秒表測出重物下落時間H接通電源，待打點(diǎn)計時器工作穩(wěn)定后釋放紙帶I切斷電源J更換紙帶，重新進(jìn)行兩次實(shí)驗(yàn)K在三條紙帶中，選出較好的一條L進(jìn)行計算，得出結(jié)論，完成實(shí)驗(yàn)報告M拆下導(dǎo)線，整理器材對于本實(shí)驗(yàn)，以上步驟中不必要的有_；正確步驟的合理順序是_(填寫代表字母)。解析：根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理和操作步驟可知不必要的有A、G；正確步驟的合理順序是E、D、B、C、H、I、J、K、F、L、M。答案：見解析4.圖235為驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。現(xiàn)有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺、電磁打點(diǎn)計時器、紙帶、帶鐵夾的重錘、天平?；卮鹣铝袉栴}：(1)為完成此實(shí)驗(yàn)，除了所給的器材，還需要的器材有_。(填入正確選項(xiàng)前的字母)圖235A米尺B秒表C012 V的直流電源D012 V的交流電源(2)實(shí)驗(yàn)中誤差產(chǎn)生的原因有_。(寫出兩個原因)解析：(1)需要米尺來測量兩點(diǎn)之間的距離，電磁打點(diǎn)計時器需用交流電源，故選A、D。(2)紙帶與電磁打點(diǎn)計時器之間存在摩擦阻力；測量兩點(diǎn)之間距離時的讀數(shù)有誤差；計算勢能變化時，選取的兩點(diǎn)距離過近；交變電流頻率不穩(wěn)定。(選取兩個原因即可)答案：(1)AD(2)見解析5在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，使質(zhì)量為m200 g的重物自由下落，打點(diǎn)計時器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，選取一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶如圖236所示。O為紙帶下落的起始點(diǎn)，A、B、C為紙帶上選取的三個連續(xù)點(diǎn)。已知打點(diǎn)計時器每隔T0.02 s打一個點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間9.8 m/s2，那么圖236(1)計算B點(diǎn)瞬時速度時，甲同學(xué)用vB22gsOB，乙同學(xué)用vB。其中所選擇方法正確的是_(填“甲”或“乙”)同學(xué)。(2)丙同學(xué)想根據(jù)紙帶上的測量數(shù)據(jù)進(jìn)一步計算重物和紙帶下落過程中所受的阻力，為此他計算出紙帶下落的加速度為_m/s2，從而計算出阻力f_N。(3)若同學(xué)丁不慎將上述紙帶從O、A之間扯斷，他僅利用A點(diǎn)之后的紙帶能否實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的目的？_(填“能”或“不能”)解析：(1)利用vB22gsOB計算速度的依據(jù)就是機(jī)械能守恒，所以無法用來驗(yàn)證機(jī)械能守恒，因此利用vB計算B點(diǎn)瞬時速度的方法正確。(2)根據(jù)sBCsABaT2可得a9.5 m/s2，由牛頓第二定律可得mgfma，解得f0.06 N。(3)根據(jù)EpEk，即重物重力勢能的減少量等于其動能的增加量可知，能實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的目的。答案：(1)乙(2)9.50.06(3)能6驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)常采用重錘自由下落的方法。(1)應(yīng)用公式mv2mgh進(jìn)行驗(yàn)證，對實(shí)驗(yàn)條件的要求是_，為驗(yàn)證和滿足此要求，所選擇的紙帶頭兩點(diǎn)間的距離應(yīng)接近_。(2)若實(shí)驗(yàn)中所用重錘的質(zhì)量為m1 kg，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?.8 m/s2，打點(diǎn)紙帶如圖237所示，打點(diǎn)時間間隔為0.02 s，則記錄B點(diǎn)時，重錘的速度vB_m/s，重錘的動能EkB_ J，從開始下落起至B點(diǎn)重錘的重力勢能的減少量是_ J，由此可得出的結(jié)論是_。圖237(3)根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)算出相關(guān)各點(diǎn)的速度v，測算出下落距離h，則以v2為縱軸，以h為橫軸畫出的圖像是下列圖中的_。解析：(1)根據(jù)自由落體運(yùn)動規(guī)律，hgt2，t取0.02 s，g取9.8 m/s2，可計算得h1.96 mm2 mm。(2)由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可知vB0.59 m/s，EkBmvB20.17 J，EpBmghOB0.17 J，在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，重錘動能的增加量等于重力勢能的減少量，即重錘的機(jī)械能守恒。(3)由mv2mgh約去m，得v2gh，圖像應(yīng)是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，直線斜率的大小等于g，所以C圖正確。答案：(1)初速度為零2 mm(2)0.590.170.17重錘的機(jī)械能守恒(3)C7某同學(xué)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，設(shè)計實(shí)驗(yàn)探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關(guān)系。(1)如圖238(a)，將輕質(zhì)彈簧下端固定于鐵架臺，在上端的托盤中依次增加砝碼，測量相應(yīng)的彈簧長度，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表。由數(shù)據(jù)算得勁度系數(shù)k_N/m。(g取9.80 m/s2)砝碼質(zhì)量(g)50100150彈簧長度(cm)8.627.636.66圖238(2)取下彈簧，將其一端固定于氣墊導(dǎo)軌左側(cè)，如圖(b)所示；調(diào)整導(dǎo)軌使滑塊自由滑動時，通過兩個光電門的速度大小_。(3)用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v。釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為_。(4)重復(fù)(3)中的操作，得到v與x的關(guān)系如圖(c)，由圖可知，v與x成_關(guān)系。由上述實(shí)驗(yàn)可得結(jié)論：對同一根彈簧，彈性勢能與彈簧的_成正比。解析：(1)由kN/m50 N/m。(2)要調(diào)整氣墊導(dǎo)軌水平，使滑塊自由滑動時，通過兩個光電門的速度相等。(3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，釋放滑塊后，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能。(4)由題圖可知，x與v成正比，即vkx，由EpEkmv2mk2x2，因此彈簧的彈性勢能與彈簧的壓縮量的平方成正比。答案：(1)50(2)相等(3)滑塊的動能(4)正比壓縮量的平方第2課時能量守恒定律1機(jī)械能守恒定律： 在只有重力做功的情況下，物體的動能與重力勢能可以發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。2“只有重力做功”并不是只受重力作用，要保證重力之外的力不做功或做功代數(shù)和為零，這是機(jī)械能守恒的條件。3機(jī)械能守恒是指系統(tǒng)的機(jī)械能在每個時刻都不變化，能量轉(zhuǎn)化只在系統(tǒng)內(nèi)動能和勢能之間進(jìn)行，系統(tǒng)內(nèi)外沒有能量的交換。4“守恒”是一個動態(tài)概念，指在動能和勢能相互轉(zhuǎn)化的整個過程中的任何時刻、任何位置，機(jī)械能的總量總保持不變。5能量守恒定律：能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中其總量保持不變。 一、機(jī)械能守恒定律 1機(jī)械能：物體的動能和勢能之和。圖2392推導(dǎo)：如圖239所示，如果物體只在重力作用下自由下落，重力做的功設(shè)為WG，由重力做功和重力勢能的變化關(guān)系可知WGmg(h1h2)Ep1Ep2。由動能定理得WGmv22mv12聯(lián)立可得mgh1mgh2mv22mv12，mgh1mv12mgh2mv22，由機(jī)械能的定義得Ek1Ep1Ek2Ep2。3內(nèi)容：在只有重力做功的情況下，物體的動能和重力勢能可以發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。4條件：只有重力對物體做功，與運(yùn)動方向和軌跡的曲、直無關(guān)。5表達(dá)式：(1)mv12mgh1mv22mgh2或Ek1Ep1Ek2Ep2。(2)mgh1mgh2mv22mv12即Ep減Ek增。二、能量守恒定律1機(jī)械能的變化：除重力以外的其他力對物體做功時，物體的機(jī)械能就會發(fā)生變化。2能量的轉(zhuǎn)化：自然界中，能的表現(xiàn)形式是多種多樣的，除了機(jī)械能外，還有電能、光能、內(nèi)能、化學(xué)能、原子能等，這些能量間都可以相互轉(zhuǎn)化。3能量守恒定律：能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式或從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中其總量保持不變。4永動機(jī)：不消耗任何能量卻能持續(xù)不斷地對外做功的機(jī)器，它違背了能量守恒原理，是不可能制成的。1自主思考判一判(1)合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。()(2)合力做功為零，物體的機(jī)械能一定守恒。()(3)只有重力做功，物體的機(jī)械能一定守恒。()(4)物體向上運(yùn)動時，機(jī)械能也可能守恒。()(5)任何能量之間的轉(zhuǎn)化都遵循守恒定律。()(6)能量永遠(yuǎn)不會增加或減少，只能轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移。()2合作探究議一議(1)如圖2310所示，兩位小朋友在蹦床上玩得非常開心，試思考以下問題。圖2310右邊的男孩離開蹦床后飛向空中的過程中，機(jī)械能守恒嗎？左邊的女孩若已落在蹦床上，使蹦床下陷，她的機(jī)械能守恒嗎？提示：守恒。男孩離開蹦床后只受重力作用，只有重力做功，機(jī)械能守恒。不守恒。因?yàn)樗膭幽軠p少，重力勢能也減少，她的機(jī)械能在減少，機(jī)械能不守恒。(2)用細(xì)繩把鐵鎖吊在高處，并把鐵鎖拉到鼻子尖前釋放，保持頭的位置不動，鐵鎖擺回來時，會打到鼻子嗎？試試看，并解釋原因。圖2311提示：不會打到鼻子。聯(lián)想伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)，若沒有阻力，鐵鎖剛好能回到初位置，遵循機(jī)械能守恒定律。若存在阻力，機(jī)械能損失，鐵鎖速度為零時的高度低于開始下落時的高度，鐵鎖一定不能到達(dá)鼻子的位置。 機(jī)械能守恒條件的理解1機(jī)械能守恒的條件機(jī)械能守恒的條件為只有重力(或彈力)做功。(1)從做功的角度看，只有重力(或彈力)做功，機(jī)械能守恒。只有重力做功，單個物體的動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，物體的機(jī)械能守恒。只有彈力做功，物體的動能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。只有重力和彈力做功，物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(2)從能量轉(zhuǎn)化的角度看，只有系統(tǒng)內(nèi)動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。2機(jī)械能守恒的判斷(1)對單個物體，一般從做功的角度去分析，即若只有重力做功，其他力不做功或做功的代數(shù)和為零，則該物體的機(jī)械能守恒。(2)對幾個物體組成的系統(tǒng)，一般從能量轉(zhuǎn)化的角度去分析，即若系統(tǒng)內(nèi)不存在其他形式的能與機(jī)械能之間的相互轉(zhuǎn)化，則該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。1(多選)如圖中物體m機(jī)械能守恒的是(均不計空氣阻力)()解析：選CD物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少；物塊在固定斜面上在力F作用下上滑時，力F做正功，機(jī)械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒；用細(xì)線拴住的小球繞O點(diǎn)來回擺動，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒。選項(xiàng)C、D正確。2下列說法正確的是()A機(jī)械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用B物體處于平衡狀態(tài)時，機(jī)械能一定守恒C物體所受合外力不為零時，其機(jī)械能可能守恒D物體機(jī)械能的變化等于合外力對物體做的功解析：選C機(jī)械能守恒時，只有重力或彈力做功，但可以受其他外力作用，其他外力做功為零即可，故A錯；勻速直線運(yùn)動為一種平衡狀態(tài)，但物體處于平衡狀態(tài)時，機(jī)械能不一定守恒，如在豎直方向勻速上升的物體，其機(jī)械能一直增大，所以B錯；若物體做自由落體運(yùn)動，只受重力作用，則機(jī)械能守恒，故C正確；若外力中僅有重力對物體做功，如在光滑斜面上下滑的物體，不會引起物體機(jī)械能的變化，據(jù)功能關(guān)系知D錯。3. (多選)如圖2312所示，在兩個質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根長為L的輕桿連接(桿的質(zhì)量不計)，兩小球可繞穿過桿中心O的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)讓輕桿處于水平位置，然后無初速度釋放，重球b向下，輕球a向上，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，在桿轉(zhuǎn)至豎直的過程中()圖2312Ab球的重力勢能減少，動能增加Ba球的重力勢能增加，動能增加Ca球和b球的總機(jī)械能守恒Da球和b球的總機(jī)械能不守恒解析：選ABCa、b兩球組成的系統(tǒng)中，只存在動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確，D錯誤。其中a球的動能和重力勢能均增加，機(jī)械能增加，輕桿對a球做正功；b球的重力勢能減少，動能增加，總的機(jī)械能減少，輕桿對b球做負(fù)功，選項(xiàng)A、B正確。機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1對機(jī)械能守恒定律的理解(1)機(jī)械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)。因?yàn)橹亓菽苁菍儆谖矬w和地球組成的重力系統(tǒng)的，彈性勢能是屬于彈簧的彈力系統(tǒng)的，所以，機(jī)械能守恒定律的適用對象是系統(tǒng)。另外，動能表達(dá)式中的v，也是相對于地面的速度。(2)“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”。在重力或彈力做功的過程中，物體可以受其他力的作用，只要這些力不做功，或所做的功的代數(shù)和為零，就可以認(rèn)為是“只有重力或彈力做功”。(3)總的機(jī)械能保持不變，是指在動能和勢能相互轉(zhuǎn)化的整個過程中，任何時刻、任何位置的機(jī)械能的總量保持恒定不變。2機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式和特點(diǎn)表達(dá)式特點(diǎn)Ek1Ep1Ek2Ep2或E初E末初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能Ek2Ek1Ep1Ep2或EkEp動能(或勢能)的增加量等于勢能(或動能)的減少量EA2EA1EB1EB2或EAEB系統(tǒng)中，A物體機(jī)械能的增加量等于B物體機(jī)械能的減少量典例如圖2313所示，有一條長為L的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，斜面傾角為，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，求鏈條剛好全部滑出斜面時的速度是多大？圖2313思路點(diǎn)撥解答本題時可按以下思路進(jìn)行分析：解析設(shè)斜面的最高點(diǎn)所在的水平面為零勢能參考面，鏈條的總質(zhì)量為m，開始時斜面上的那部分鏈條的重力勢能為Ep1sin 豎直的那部分鏈條的重力勢能為Ep2則開始時的機(jī)械能為E1Ep1Ep2sin (1sin )當(dāng)鏈條剛好全部滑出斜面時，重力勢能為Epmg動能為Ekmv2，則機(jī)械能為E2EpEkmv2mv2mgL因?yàn)橹挥兄亓ψ龉Γ韵到y(tǒng)機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律得E1E2，即(1sin )mv2mgL解得v。答案應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟(1)根據(jù)題意，選取研究對象(物體或系統(tǒng))。(2)明確研究對象的運(yùn)動過程，分析研究對象在運(yùn)動過程中的受力情況，弄清各力的做功情況，判斷是否符合機(jī)械能守恒的條件。(3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象的運(yùn)動過程的初狀態(tài)和末狀態(tài)的機(jī)械能(包括動能和勢能)。(4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程求解1.如圖2314所示，質(zhì)量m50 kg的跳水運(yùn)動員從距水面高h(yuǎn)10 m的跳臺上以v05 m/s 的速度斜向上起跳，最終落入水中。若忽略運(yùn)動員的身高和受到的阻力，取g10 m/s2，求：圖2314(1)運(yùn)動員在跳臺上時具有的重力勢能(以水面為參考平面)；(2)運(yùn)動員起跳時的動能；(3)運(yùn)動員入水時的速度大小。解析：(1)以水面為零重力勢能參考平面，則運(yùn)動員在跳臺上時具有的重力勢能為Epmgh5 000 J。(2)運(yùn)動員起跳時的速度為v05 m/s，則運(yùn)動員起跳時的動能為Ekmv02625 J。(3)運(yùn)動員從起跳到入水過程中，只有重力做功，運(yùn)動員的機(jī)械能守恒，則mghmv02mv2，即v15 m/s。答案：(1)5 000 J(2)625 J(3)15 m/s2如圖2315所示，質(zhì)量均為m的物體A和B，通過輕繩跨過定滑輪相連。斜面光滑，傾角為，不計繩子和滑輪之間的摩擦。開始時A物體離地的高度為h，B物體位于斜面的底端，用手托住A物體，使A、B兩物體均靜止。現(xiàn)將手撤去。圖2315(1)求A物體將要落地時的速度為多大？(2)A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)沿斜面向上運(yùn)動，則B物體在斜面上到達(dá)的最高點(diǎn)離地的高度為多大？解析：(1)撤去手后，A、B兩物體同時運(yùn)動，并且速率相等，由于兩物體構(gòu)成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。設(shè)A物體將要落地時的速度大小為v，由機(jī)械能守恒定律得mghmghsin (mm)v2解得v。(2)A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)沿斜面向上運(yùn)動，此時繩子對其沒有拉力，對B物體而言，只有重力做功，故機(jī)械能守恒。設(shè)其到達(dá)的最高點(diǎn)離地高度為H，由機(jī)械能守恒定律得mv2mg(Hhsin )解得H。答案：(1)(2)對能量守恒定律的理解1功與能量的轉(zhuǎn)化：不同形式的能量之間的轉(zhuǎn)化是通過做功實(shí)現(xiàn)的。做功的過程就是各種形式的能量之間轉(zhuǎn)化(或轉(zhuǎn)移)的過程，且做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化(或轉(zhuǎn)移)。因此，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。2功與能的關(guān)系：由于功是能量轉(zhuǎn)化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系，具體功能關(guān)系如下：功能量轉(zhuǎn)化關(guān)系式重力做功重力勢能的改變WGEp彈力做功彈性勢能的改變WFEp合外力做功動能的改變W合Ek除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功機(jī)械能的改變WE機(jī)典例 (多選)如圖2316所示，一固定斜面傾角為30，一質(zhì)量為m的小物塊自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做勻減速運(yùn)動，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物塊上升的最大高度為H，則此過程中，物塊的()圖2316A動能損失了2mgHB動能損失了mgHC機(jī)械能損失了mgH D機(jī)械能損失了mgH思路點(diǎn)撥解答本題時應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：(1)動能的損失量等于合外力做的功。(2)機(jī)械能的損失量等于克服摩擦力做的功。解析由于上升過程中的加速度大小等于重力加速度，根據(jù)牛頓第二定律得mgsin 30fmg，解得fmg。由動能定理可得EkmgHf2mgH，選項(xiàng)A正確，B錯誤；機(jī)械能的減少量在數(shù)值上等于克服摩擦力做的功，則WffmgH，選項(xiàng)C正確，D錯誤。答案AC分析能量轉(zhuǎn)化守恒問題的四點(diǎn)技巧(1)做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。(2)物體動能的增量由合外力做的總功來量度。(3)物體重力勢能的增量由重力做的功來量度。(4)在不涉及彈簧彈力的情況下，物體機(jī)械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度。1. (多選)如圖2317所示，楔形木塊固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪。質(zhì)量分別為M、m(Mm)的滑塊，通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動。若不計滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動的過程中()圖2317A兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B重力對M做的功等于M動能的增加量C輕繩對m做的功等于m機(jī)械能的增加量D兩滑塊組成的系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功解析：選CD由于M與ab面之間存在滑動摩擦力，故兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯誤；合外力對M做的功等于M動能的增加量，選項(xiàng)B錯誤；對于m，除了重力對其做功外，只有輕繩對其做功，故輕繩對m做的功等于m機(jī)械能的增加量，選項(xiàng)C正確；對于兩滑塊組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動過程中克服摩擦阻力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故該系統(tǒng)機(jī)械能的損失等于M克服摩擦力做的功，選項(xiàng)D正確。2風(fēng)沿水平方向以速度v垂直吹向一直徑為d的風(fēng)車葉輪上，設(shè)空氣密度為，假設(shè)風(fēng)的動能有50%轉(zhuǎn)化為風(fēng)車的動能，風(fēng)車帶動水車將水提高h(yuǎn)的高度，效率為80%，求單位時間內(nèi)最多可提升的水的質(zhì)量。解析：單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)化為風(fēng)車的動能Ekvv250%，由能量守恒定律可知80%mgh，解得m。答案：1下列四個選項(xiàng)的圖中，木塊均在固定的斜面上運(yùn)動，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運(yùn)動，圖C中的木塊向上運(yùn)動，在這四個圖所示的運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒的是()解析：選C圖A、圖B中，除重力外，力F對木塊做功，機(jī)械能不守恒。圖C中只有重力做功，機(jī)械能守恒。圖D中除重力外，摩擦力對木塊做功，機(jī)械能不守恒，故只有C項(xiàng)正確。2(多選)一物體在做自由落體運(yùn)動過程中，重力做了2 J的功，則()A該物體重力勢能減少2 J B該物體重力勢能增加2 JC該物體動能減少2 JD該物體動能增加2 J解析：選AD在自由下落過程中，重力做了2 J的功，重力勢能減少2 J。通過重力做功，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，則物體動能增加了2 J，故A、D正確，B、C錯誤。3質(zhì)量為1 kg的物體從傾角為30、長2 m的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢能點(diǎn)，那么，當(dāng)它滑到斜面中點(diǎn)時具有的機(jī)械能和重力勢能分別是(g取10 m/s2)()A0 J，5 JB.0 J，10 JC10 J,5 JD.20 J，10 J解析：選A物體下滑時機(jī)械能守恒，故它下滑到斜面中點(diǎn)時的機(jī)械能等于在初始位置的機(jī)械能，下滑到斜面中點(diǎn)時的重力勢能Epmgsin 305 J。故選項(xiàng)A正確。4.伽利略曾設(shè)計如圖1所示的一個實(shí)驗(yàn)，將擺球拉至M點(diǎn)放開，擺球會達(dá)到同一水平高度上的N點(diǎn)，如果在E或F處釘上釘子，擺球?qū)⒀夭煌膱A弧達(dá)到同一高度的對應(yīng)點(diǎn)；反過來，如果讓擺球從這些點(diǎn)下落，它同樣會達(dá)到原水平高度上的M點(diǎn)，這個實(shí)驗(yàn)可以說明，物體由靜止開始沿不同傾角的光滑斜面(或弧線)下滑時，其末速度的大小()圖1A只與斜面的傾角有關(guān) B只與斜面的長度有關(guān)C只與下滑的高度有關(guān) D只與物體的質(zhì)量有關(guān)解析：選C由題意知物體在運(yùn)動過程中不受阻力，滿足機(jī)械能守恒的條件，設(shè)下落的高度為H，則有mgHmv2，v，只與高度有關(guān)，C正確。5如圖2所示的滑輪光滑輕質(zhì)，阻力不計，M12 kg, M21 kg，M1離地高度為H0.5 m。M1與M2從靜止開始釋放，M1由靜止下落0.3 m時的速度為() 圖2A. m/sB.3 m/sC2 m/sD.1 m/s解析：選A對系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得，(M1M2)gh (M1M2)v2，代入數(shù)據(jù)解得v m/s，故A正確，B、C、D錯誤。6小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動。取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向。下列速度v和位置x的關(guān)系圖像中，能描述該過程的是()解析：選A由題意知在運(yùn)動過程中小球機(jī)械能守恒，設(shè)機(jī)械能為E，小球離地面高度為x時速度為v，則有mgxmv2E，可變形為x，由此方程可知圖像為開口向左、頂點(diǎn)在的拋物線，故選項(xiàng)A正確。7. (多選)如圖3所示，同一物體沿傾角不同的光滑斜面AB和AC的頂端A點(diǎn)分別由靜止開始下滑到底端，斜面固定，則下列說法中正確的是()圖3A兩次運(yùn)動重力對物體做功相同 B滑到底端時，兩次重力的瞬時功率相同C滑到底端時，兩次物體的速度相同 D滑到底端時，兩次物體的動能相同解析：選AD根據(jù)重力做功的公式Wmgh，可得兩次運(yùn)動中重力對物體做的功相同，A正確。根據(jù)機(jī)械能守恒：mghmv2，所以滑到底端時，兩次物體的動能相同，速度大小相等，但方向不同。故D正確，C錯誤。根據(jù)公式PFvcos ，兩次重力瞬時功率不同，故B錯誤。8.如圖4所示，質(zhì)量為m的物塊從A點(diǎn)由靜止開始下落，加速度是g，下落H到B點(diǎn)后與一輕彈簧接觸，又下落h后到達(dá)最低點(diǎn)C，在由A運(yùn)動到C的過程中，空氣阻力恒定，則()圖4A物塊機(jī)械能守恒B物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C物塊機(jī)械能減少mg(Hh)D物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少mg(Hh)解析：選D物塊在未接觸彈簧時加速度為，那么受空氣的阻力為重力的一半，故機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A、B錯；物塊機(jī)械能減少量為彈簧彈力與空氣阻力做功之和，應(yīng)為mg(Hh)，選項(xiàng)C錯；物塊與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量為空氣阻力所做的功，為mg(Hh)，選項(xiàng)D正確。9.如圖5所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以海平面為零勢能面，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是()圖5A物體到達(dá)海平面時的重力勢能為mghB重力對物體做的功為mghC物體在海平面上的動能為mv02 mghD物體在海平面上的機(jī)械能為mv02解析：選C物體到達(dá)海平面時位于參考平面上，重力勢能為零，A錯；物體運(yùn)動過程下落了h高度，重力做功mgh，B錯；根據(jù)機(jī)械能守恒定律mghmv02mv2，即物體在海平面上的機(jī)械能E2mv2mghmv02，C對，D錯。10.如圖6所示，A、B兩球質(zhì)量相等，A球用不能伸長的輕繩系于O點(diǎn)，B球用輕彈簧系于O點(diǎn)，O與O點(diǎn)在同一水平面上，分別將A、B球拉到與懸點(diǎn)等高處，使繩和輕彈簧均處于水平，彈簧處于自然狀態(tài)，將兩球分別由靜止開始釋放，當(dāng)兩球達(dá)到各自懸點(diǎn)的正下方時兩球恰好仍處在同一水平面上，則()圖6A兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時，兩球動能相等B兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時，A球動能較大C兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時，B球動能較大D兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時，A球損失的重力勢能較多解析：選BA球下擺過程中，因機(jī)械能守恒，有mgLmvA2 B球下擺過程中，因機(jī)械能守恒，有mgLEp彈mvB2由得mvA2Ep彈mvB2，可見mvA2mvB2，故B正確。11.如圖7所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角30，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m。開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無摩擦，設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑l距離后，細(xì)線突然斷了，求物塊B上升的最大高度H。圖7解析：設(shè)細(xì)線斷時A、B的速度為v，由機(jī)械能守恒得：4mglsin 30mglmv24mv2解得v 細(xì)線斷后，B上升的高度為h由機(jī)械能守恒得mghmv2可得hB物體上升的最大高度Hll。答案：l12.長為L的均勻鏈條，放在光滑的水平桌面上，且使其長度的。垂在桌邊，如圖8所示，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，取桌面為零勢能面。圖8 (1)開始時兩部分鏈條重力勢能之和為多少？(2)剛離開桌面時，整個鏈條重力勢能為多少？(3)鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為多大？解析：(1)開始時鏈條的重力勢能Ep1。(2)剛滑離桌面時，鏈條的重力勢能Ep2mg。(3)設(shè)鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律Ep1Ep2mv2聯(lián)立得v。答案：(1)(2)(3) 功能關(guān)系和能量守恒問題1(多選)質(zhì)量為4 kg的物體被人由靜止開始向上提升0.25 m 后速度達(dá)到1 m/s，則下列判斷正確的是()A人對物體做的功為12 JB合外力對物體做的功為2 JC物體克服重力做的功為10 JD人對物體做的功等于物體增加的動能解析：選ABC人對物體做的功等于物體機(jī)械能的增加量，即W人mghmv212 J，選項(xiàng)A正確，D錯誤；合外力對物體做的功等于物體動能的增加量，即W合mv22 J，選項(xiàng)B正確；物體克服重力做的功等于物體重力勢能的增加量，即Wmgh10 J，選項(xiàng)C正確。2(多選)豎直向上的恒力F作用在質(zhì)量為m的物體上，使物體從靜止開始運(yùn)動升高h(yuǎn)，速度達(dá)到v，在這個過程中，設(shè)阻力恒為F阻，則下列表述正確的是()AF對物體做的功等于物體動能的增量，即Fhmv2BF對物體做的功等于物體機(jī)械能的增量，即Fhmv2mghCF與F阻對物體做的功等于物體機(jī)械能的增量，即(FF阻)hmv2mghD物體所受合外力做的功，等于物體動能的增量，即(FF阻mg)hmv2解析：選CD施加恒力F的物體是所述過程能量的總來源。加速運(yùn)動過程終結(jié)時，物體的動能、重力勢能均得到增加。除此之外，在所述過程中，因?yàn)橛凶枇Φ拇嬖?，還將有內(nèi)能產(chǎn)生，其值為F阻h，可見Fh mv2，同時，F(xiàn)hmv2mgh，F(xiàn)hmghmv2F阻h，經(jīng)變形后，可得C、D正確。C的含義為：除重力、彈簧彈力以外，物體所受力對物體做的功等于物體機(jī)械能的增量。D是動能定理的具體表述，雖說表述各有不同，但都是能量守恒的具體反映。3.如圖1所示，木塊m放在光滑的水平面上，一顆子彈水平射入木塊中，子彈受到的平均作用力為f，射入深度為d，此過程中木塊移動了s，則()圖1A子彈損失的動能為fsB木塊增加的動能為f(sd)C子彈動能的減少量等于木塊動能的增加量D子彈、木塊組成的系統(tǒng)總機(jī)械能的損失為fd解析：選D以子彈為研究對象，所受合力為f，從射入木塊到兩者