行測題的固定算法經(jīng)典法寶.docx

行測題的固定算法經(jīng)典法寶2 小王去開會，會前會后都看了表，發(fā)現(xiàn)前后時鐘和分鐘位置剛好互換，問會開了1小時幾分（） A.51 B 49 C47 D45 這個題目我剛才做了一下 我是這么做的 分針時針互換 因為時間不超過2小時 也就是說。分針轉(zhuǎn)動的時間不超過120分鐘 我們根據(jù)位置互換，可以發(fā)現(xiàn)時針走的度數(shù)分針走的度數(shù)是360度n 要得在大于1小時小于2小時 則 n2 根據(jù)路程之和可知2者的路程是3602720度 答案是 720?（60.5）=1小時51分鐘（估算值） 會議開始時,小李看了一下表,會議結(jié)束時,又看了一下表,結(jié)果分針與時針恰好對調(diào)了位置.會議在3點至4點之間召開,5點至6點之間結(jié)束,請問會議何時召開? 【解析】 首先可以確定 順時針方向 分針在時針的前面。 否則 時針要轉(zhuǎn)大半圈才能到達分針的位置。 其次可以發(fā)現(xiàn)分針時針走的路程之和是 360度N 因為時間是控制在12個小時內(nèi) 則N=2 720?（60.5）=1440/13分鐘 說明會議時間是這么多分鐘 根據(jù)時間的比例 開始時的分針是56之間 說明時針在34之間還沒有過半 即最后分針停留的位置應(yīng)該不超過1718分鐘 那我們按照5點17分1440/13分鐘 應(yīng)該是3點26分鐘左右 Ana1n+(a-1)(-1)n na 原則：被染色部分編號，并按編號順序進行染色，根據(jù)情況分類 在所有被染色的區(qū)域，區(qū)分特殊和一般，特殊區(qū)域優(yōu)先處理 例題1：將3種作物種植在如圖4所示的5塊試驗田里，每塊種植一種作物，且相鄰的試驗田不能種同一種作物。則有多少種種植方法？ 圖1 例題2：用5種不同顏色為圖中ABCDE五個部分染色，相鄰部分不能同色，但同一種顏色可以反復(fù)使用，也可以不使用，則符合要求的不同染色方法有多少種？ 圖2 例題3：將一個四棱錐的五個頂點染色，使同一條棱的2個端點不同色，且只由五個顏色可以使用，有多少種染色方法？ 圖3 例題4：一個地區(qū)分為如圖4所示的五個行政區(qū)域，現(xiàn)在有4種顏色可供選擇，給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不同色，那么則有多少種染色方法？ 圖4 例題5：某城市中心廣場建造了一個花圃，分6個部分（如圖5） 現(xiàn)在要栽種4種不同的顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能種同樣顏色的花，則有多少種不同栽種方式？ 圖5： mn/(m+n) 有甲乙兩杯含鹽率不同的鹽水，甲杯鹽水重克，乙杯鹽水重克現(xiàn)在從兩杯倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中這樣兩杯新鹽水的含鹽率相同從每杯中倒出的鹽水是多少克？ 公式： mn/(m+n)=120*80/(12080)48 公式的由來是通過2個十字交叉法得到的 你假設(shè)交換的部分是a克鹽水 假設(shè)120克的鹽水 濃度是P1， 80克的鹽水濃度是P2， 交換混合后相同的濃度是P 那么對于120克的鹽水來講 建立十字交叉法 120a（P1） PP2 P a（P2） P1P 我們得到 （120a）：a（PP2）：（P1P） 那么對于80克的鹽水來講 建立十字交叉法 80a（P2） P1P P a（P1） PP2 我們得到 （80a）：a（P1P）：（PP2） 根據(jù)這2個比例的右邊部分我們可以得到 （120a）：aa：（80a） 化簡得到 a12080/(120+80) 說明跟各自的濃度無關(guān)！ 222a a120 (120a)/a=120/80 a=48 80a/a=80/120 a=48 1 十字相乘法 2 特殊值法 溶液的重量溶質(zhì)的重量+溶劑的重量 濃度溶質(zhì)的質(zhì)量 / 溶液質(zhì)量 濃度又稱為溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。 PS：里面有兩道工程問題，加入工程問題是為了更好的說明特殊值的重要性 1、一項任務(wù)甲做要半小時完成，乙做要45 分鐘完成，兩人合作需要多少分鐘完成？ A.12 B.15 C.18 D.20 解：取特殊值，設(shè)總量為90（45和30的最小公倍數(shù)） 兩人每分鐘分別是3和2。所以90/（3+2）=18。 2、每次加同樣多的水，第一次加水濃度15%，第二次加濃度12%，第三次加濃度為多少？ A.8% B.9% C.10% D.11% 解：特殊值法 設(shè)鹽水有60克的鹽（15跟12的最小公倍數(shù)） 第一次加水后溶液是60/0.15=400克 第二次加水后溶液是60/0.12=500克 所以可知是加了100克水 第三次加水后濃度是60/（500+100）=0.1，也就是10%。選C。 3、甲、乙、丙、丁四人共同做一批紙盒，甲做的紙盒是另外三人做的總和一半，乙做的是另外三人總和的1/3，丙做的是另外三人做的總和的1/4，丁一共做了169個，問甲做了多少個紙盒？ A.780 B.450 C.390 D.260 解：根據(jù)題目可以知道甲、乙、丙三人分別做了總數(shù)的1/3、1/4、1/5 所以總數(shù)是169/（1-1/3-1/4-1/5）=780 甲就做了780/3=260 如果題目問的是總數(shù)，可以直接秒3 4 5的倍數(shù) 4、有濃度為4%的鹽水若干克，蒸發(fā)了一些水分后濃度變成10%，再加入300克4%的鹽水后，濃度變?yōu)?.4%的鹽水，問最初的鹽水多少克？ A.200 B.300 C.400 D.500 解：用十字相乘法 4 x 6.4 10 300 2.4x=300*3.6 x=200 200*0.1=0.04*500所以是500 5、一個容器內(nèi)有若干克鹽水。往容器內(nèi)加入一些水，溶液的濃度變?yōu)?3%，再加入同樣多的水，溶液的濃度為 2%，問第三次再加入同樣多的水后，溶液的濃度是多少? A1.8% B1.5% C1% D0.5% - 解法一：設(shè)原來的鹽水是A，加入的水a(chǎn)，最后濃度X，那么會有： 0.03（Aa）0.02（A2a）X（A3a） 前兩項得出Aa， 后面自然X0.015-這個辦法好理解，但是不推薦！ 解法二：特殊值法 2%、3%最小公倍數(shù)6，可以設(shè)有鹽6克，則最先有6/0.03=200克溶液，后來是6/0.02=300克溶液，所以加了100克水，第三次則是6/（300+100）=0.015，選B。 6、一種溶液，蒸發(fā)掉一定量的水后，溶液的濃度變?yōu)?0%，再蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度變?yōu)?2%，第三次蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度將變?yōu)槎嗌?( ) A. 14% B. 17% C. 16% D. 15% - 解：設(shè)溶質(zhì)鹽是60（10，12最小公倍數(shù)），所以第一次蒸發(fā)后溶液是60/0.1=600， 第二次60/0.12=500，所以每次蒸發(fā)600-500=100的水， 則第三次蒸發(fā)后濃度是60/（500-100）=0.15，選D。 7、甲杯中有濃度17%的溶液400 克，乙杯中有濃度為23%的同種溶液600 克，現(xiàn)在從甲，乙取出相同質(zhì)量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲，乙兩杯溶液的濃度相同，問現(xiàn)在兩溶液濃度是多少？（） A18.5% B19.6% C20.6% D21% - 解：設(shè)現(xiàn)在濃度X，根據(jù)十字相乘法： 2.3% X- 1.7% 600 X - = - 1.7% 2.3%-X 400 即: 3（2.3%-X）=2（X-1.7%）,所以求出X=20.6% 8、完成某項工程，甲單獨工作需要 18 小時，乙需要 24 小時，丙需要 30 小時?，F(xiàn)按甲、 乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時換班。當(dāng)工程完工時，乙總共干了多少小時？ A.8 小時 B.7 小時 44 分 C.7 小時 D.6 小時 48 分 - 解：特殊值法： 設(shè)總工作量是360（取18，24，30的最小公倍數(shù)），則甲每小時20，乙每小時15，丙每小時12，3人一小時是47。 選項代入，A項8*47=376超過360，排除；C項7小時做了47*7=329，還有31沒做完，所以乙是介于7小時跟8小時之間，選B。 9、兩個相同的瓶子裝滿鹽水溶液，一個瓶子中鹽和水的比例是3?1，另一個瓶子中鹽和水的比例是4?1，若把兩瓶鹽水溶液混合，則混合液中鹽和水的比例是（ ）。 A31?9 B4?55 C31?40 D5?4 - 解：用特殊值，特殊值取4和5的最小公倍數(shù)20 第一個瓶子是15：5 第二個瓶子是16：4 左邊加右邊的比就是31：9 10、A,B,C為三種酒精溶液。按質(zhì)量比2：6：1混合，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30%；4：5：1混合時，為28%；6：1：1混合時，為25%。現(xiàn)缺少C種溶液，需要配置大量28%的溶液需要A和B的質(zhì)量比是 A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 - 解法一：(最好理解的做法) 2A+6B+C=9*0.3(1) 6A+1B+C=10*0.25(2) 4A+5B+C=10*0.28(3) （1）-（2）得5B-4A=0.7（4） （3）-（1）得2A-B=0.1（5） （4）+（5）5，得A=0.2，B=0.3 A:0.2 0.2 1 0.28 - = - B:0.3 0.8 4 A:B=（0.3-0.28）：（0.28-0.2）=1：4。 所以AB的質(zhì)量比是1：4 解法二： 30 3 -36-8，24，4 28 25 2 -24-18，3，3 所以26：27：7的比例就能配置出28%的溶液， 已知4：5：1 也就是28：35：7 已經(jīng)可以配出28%的溶液，所以 在26：27：7的基礎(chǔ)上 加上2份a，8份b 不改變濃度。所以是1：44 習(xí)題一：.1到500這500個數(shù)字 最多可取出多少個數(shù)字 保證其取出的任意三個數(shù)字之和不是7的倍數(shù)。 - 每7個數(shù)字1組，余數(shù)都是1，2，3，4，5，6，0，要使得三個數(shù)字之和不是7的倍數(shù)，那么其余數(shù)之和就不是7的倍數(shù)。 我們應(yīng)該挑選 0，1，2，或者0，5，6 因為7/3=2 也就是說最大的數(shù)字不能超過2 ，例如 如果是1，2，3 那么 我們可以取3，3，1 這樣的余數(shù)，其和就是7 500/7=71 余數(shù)是3， 且剩下的3個數(shù)字余數(shù)是1，2，3 要得去得最多，那么我們?nèi)?，1，2比較合適 因為最后剩下的是1，2，3 所以這樣就多取了2個 但是還需注意 0 不能取超過2個 如果超過2個 是3個以上的話 3個0就可以構(gòu)成7的倍數(shù) 0也能被7整除 所以答案是71個1，2 和剩下的一組1，2 外加2個0 71222146 習(xí)題二： 將50個蘋果分成相同的3堆，每堆至少1個，有多少種分法？ 這個題目 我們可以先將其看作插孔法來研究 那么就是 C49取21176 事實上插孔法是針對的不同組不同分類的情況來做的，這里是相同的堆。所以計算重復(fù)了 我們按照三個堆各不相同為標(biāo)準(zhǔn) 恢復(fù)到這個狀態(tài)來做。 我們少算了多少個 1，1，48 2，2，46， 3，3，44 4，4，42 .。 50/2=25 所以直到 24，24，2 這樣的情況少算了 P33-P33/P22=3次 所以一共少算了 24372 按照標(biāo)準(zhǔn)情況來看應(yīng)該是 1176721248種 所以我們每組都需要扣除6種情況變?yōu)?種 因為不區(qū)分組 所以答案是 1248/P33=208種 習(xí)題三：11998，有多少個數(shù)字其各個位置上的數(shù)字之和能被4整除？ 差不多每個4個數(shù)字都可以滿足題目的條件 我距離每40個數(shù)字1組就是一個周期 例如：12不行 13可以， 20不行22可以， 32不行 35可以。 4050之間都滿足。 這就是一個周期 所以我們看最后一個倍數(shù)是多少 1996 這是最后一個4的倍數(shù) 199625 不行 還差3個 應(yīng)該是1999補上它 所以答案是 1996/4=499 但是 1999不含在其中 所以答案是 4991498 習(xí)題四：有一批長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的細(xì)木條，它們的數(shù)量都足夠多，從中適當(dāng)選取3根本條作為三條邊，可圍成一個三角形。如果規(guī)定底邊是11厘米長，你能圍成多少個不同的三角形？ 看看這個題目 你就覺得簡單了 1、三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)為（ C ） (A)25個 (B)26個 (C)36個 (D)37個 【解析】 根據(jù)三角形邊的原理 兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊 可見最大的邊是11 則兩外兩邊之和不能超過22 因為當(dāng)三邊都為11時 是兩邊之和最大的時候 因此我們以一條邊的長度開始分析 如果為11，則另外一個邊的長度是11，10，9，8，7，6，。1 如果為10 則另外一個邊的長度是10，9，8。2， （不能為1 否則兩者之和會小于11，不能為11，因為第一種情況包含了11，10的組合） 如果為9 則另外一個邊的長度是 9，8，7，。3 （理由同上 ，可見規(guī)律出現(xiàn)） 規(guī)律出現(xiàn) 總數(shù)是1197。1（111）6?236 0,4,16,40,80 ,( ) 0 4 16 40 80 （ ） A 160 B 128 C 136 D 140 此題很多人是采用了，二級等差 或者是 序列相乘 不過這里我推薦一種方法，叫做 1601642 4043662 801664821. 【基礎(chǔ)題目】6道數(shù)字推理提供給大家練習(xí) （1） 0，2，1，4，3，（） A 5， B 6， C 7， D 8 （2） 8，10，13，18，25,( ) A 30 B 33 C 36 D 39 （3） 24, 48,72, 90,( ) A 120 B 126 C 144 D 156 （4） 3,6,18,90,630,( ) A 6300 B 6930 C 6390 D 6960 （5） 16,64,256,512,1024,( ) A 2048 B 4096 C 8192 D 12288 （6） 6,9,13,16,21,( ) A 25 B 26 C 27 D 28 8A 早8點，快、慢兩車同時從A站出發(fā)，慢車環(huán)行一次用43分鐘，到A站休息5分鐘；快車環(huán)行一次用37分鐘，到A站休息4分鐘，求22點以前兩車在A站相遇幾次？ 快車1圈休息完37+4=41，慢車還沒走一圈，這樣相當(dāng)于是快車去追擊慢車 直到出現(xiàn)套圈時，快車慢車同時出現(xiàn)在a處 假設(shè) 慢車48a-c 出現(xiàn)在A處，c【0，5】 快車41（a+n）-d出現(xiàn)在A處，d【0，4】，為快車套慢車次數(shù) c-d 取值范圍【-4，5】 =41a+41n-d 7a-41n=c-d 取值范圍【-4，5】 1：（n=1，套1圈），7a-41當(dāng)a=6時符合 2：（n=2，套2圈），7a-82當(dāng)a=12時符合 3：（n=3，套3圈），7a-123當(dāng)a=17或a=18時符合 a=18時，48a-c=864-c (22-8）*60=840分鐘，舍去 所以共相遇了3次 - 8個女孩和25個男孩圍成一圈，任何兩個女孩之間至少站兩個男孩，則共有幾種不同的排列方法 1：先排女孩，選定某女孩開始排她的右邊有 p7 7 2：這8個女孩之間有8個不同的空，每個空至少有2個男孩 3：25個男孩名額放到8個不同空，每個空至少2個？每個空先放1個名額，再用插板法c（25-8-1，7）=c16 7 4：名額安排好后，對這25個男孩排列依次坐下 所以是p7 7*c16 7*p25 25 剩余定理用來解一些不能直接套用公式的余數(shù)問題還是很好用的，壇子里不時會有人問起，相信都是對原理不甚了解所致。 下面我想結(jié)合一道具體的實例談?wù)勛约旱囊稽c淺見，希望能夠?qū)τ行枰娜似鸬揭稽c幫助。 例1： 一個數(shù)除以9余5，除以7余1，除以5余2，問最小的這個數(shù)是多少？（自然數(shù)） 假設(shè)這個數(shù)x =35a+45b+63c （35為5，7公倍數(shù)； 45為5，9公倍數(shù)；63為7，9公倍數(shù)） 條件1：除以9余5 ，45b和63c都可被9整除，因此35a95，可知35a=140時滿足（ a=4這個值需要嘗試，屬于計算問題） 條件2：除以7余1 ，35a和63c都可被7整除，因此45b71，可知45b=225時滿足 條件3：除以5余2 ，35a和45b都可被5整除，因此63c52，可知63c=252時滿足 因此當(dāng)x =140+225+252+ 時，條件，都滿足 X=315n+617 時，取最小值302 - 以上套路看似繁瑣，其實原理知道了，還是挺便捷的 一般問題（3個條件）的剩余定理解法應(yīng)該是 1：構(gòu)造3個數(shù)a，b，c x=a+b+c （a是2，3除數(shù)的公倍數(shù)，滿足條件1） （b是1，3除數(shù)的公倍數(shù)，滿足條件2）（c是1，2除數(shù)的公倍數(shù)，滿足條件3） a-條件1 b-條件2 c-條件3 2：這個數(shù)可以寫作 x= T * （為個除數(shù)的公倍數(shù)） 3：根據(jù)題目所問，或者求最小的數(shù)，或者求滿足條件的數(shù)有幾個 = 特殊的余數(shù)問題還有個小口訣 1：和同加和 2：余同加余 3：差同減差 （公倍數(shù)作周期） 例2：一個數(shù)除以5余2除以4余3，除以9余7，滿足條件的三位數(shù)有幾個？ 5+2=4+3 此為和同，因此 x=20a+7 （20為公倍數(shù)，+7為加和） x=20a+7=9b+7，此為余同，因此x=180n+7 （180為公倍數(shù)，+7為加余） n 取 1,5 共5個 - 例3：一個數(shù)除以5余1，除以6余2，滿足條件的三位數(shù)有幾個？ x=5a+1=6b+2 5-1=6-2=4， 此為差同，因此x=30n-4 n取 4,33 共30個 - 24 24個小時內(nèi)時針和分針共重合幾次 分針走 12/11圈，時針走1/11圈，每12/11圈，分針時針重合1次，24小時分針走24圈，重合了24/( 12/11)=22次 初始 時針分針重合時，存在算22或23的問題，答案是22，說明出題人偏向于初始重合不算的情況。 - 1個小時內(nèi)，分針和秒針重合幾次？ 秒針走 60/59圈，分針走1/59圈，每60/59圈，分針秒針重合1次，1小時內(nèi)秒針走60圈，重合了60/(60/59)=59次 如果初始時刻 分針 秒針是重合的，就存在要不要加上初始時刻那次，也就是59或 60的問題了 對此，可以考慮一般的情況，即初始時分針秒針不重合時 12：0：0 -13：0：0 ，不算初始時刻的重合，共重合了59次 （1） 12：0：3-13：0：3 ，重合次數(shù)是59，與（1）相比 后面3分鐘沒有重合情況，且（1）的初始重合不算 11：59：40-12：59：40 ， 與（1)相比，多了 12:0:0 這個重合點，而少了 13：0：0這個重合點，所以也是重合了59次 一般的情況分針秒針重合59次，對于特殊情況（分針秒針初始重合）存在 初始重合算不算的問題 如果一般問題問，1個小時內(nèi)，分針和秒針重合幾次，個人覺得更好的答復(fù)是59 正如問 24個小時內(nèi) 時針分針重合幾次一樣。（答案22而非23） 五個人排成一排，甲不在排頭，乙不在正中間，丙不在排尾的，問共有幾種排法？ 甲不在排頭，乙不在正中間，丙不在排尾的情況有x種 題干的否命題是甲在排頭（a）或 乙在中間（b）或丙在排尾（c），對應(yīng)情況為y x+y=p55 （所有的情況） y=a并b并c a并b并c=a+b+c-a交b-a交c-b交c+a交b交c （三集合容斥原理） =3p44-3p33+p22=56 x=p55-y=120-56=64 時針問題的關(guān)鍵點有兩個 1 分針每分走6?；時針每分走0.5?（或者是分針每分走1格，時針每分走1/12格） 2 分針每分比時針多走5.5?（或者11/12格）；把時針的追擊問題當(dāng)成是度數(shù)的追擊問題。 例題1 在14點16分這個時刻，鐘表盤面上時針和分針的夾角是( )度。 - 解析：這個題可以看成一個追擊問題：14點時，分針和時針之間有一段距離，再求16分鐘后分針與時針之間的距離。 14點整時，分針與時針成60? 再過16分鐘，分針在16分鐘內(nèi)比時針多走：16*5.5=88 88-60=28? 例題2 4點多，當(dāng)分針和時針重合的時候，應(yīng)該是4點（ ）分？ A 21*9/11 B 21*8/11 C 21*7/11 D 21*6/11 - ：4點，分鐘與時針成120度角，每分鐘分針追及時針6-0.5=5.5度 想當(dāng)與總路程是120 速度差是5.5 所以時間就是120?5.5=21又9/11 例題3 現(xiàn)在是2點15分，再過（）分鐘，時針和分針第一次重和 A 60/11 B.14/11 C.264/11 D.675/11 - ：2點15分時分鐘與時針已在1點與2點之間重合，故下次重合應(yīng)在3點以后，于3點過90/5.5=180/11分重合，所以再過45+180/11=671/11。也可這樣：可以看成是2點開始，時針分針第二次重合的時間，然后減去15分鐘，2點整分針時針角度差60度。到第二次重合，追擊路程為360+60=420度，角速度差為5.5度/分，420/5.5-15=840/11-165/11=675/11。也可直算：（2*30+360）/5.5-15=675/11分鐘 21590-60+15*0.5=22.5 360-22.5=337.5 337.5/5.5=675/11 1.商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個梯級，女孩每2秒鐘向上走3個梯級。結(jié)果男孩用40秒鐘到達，女孩用50秒鐘到達。則當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有（） 比例法真是無所不在，這種類型的題也可以用比例法來做，設(shè)定三者速度之比，男孩：女孩：電梯=2：1.5：x 當(dāng)人從底到頂?shù)臅r候，自己本身走，加上電梯往上走，一共就是電梯裸露在外面的階梯數(shù) 男孩用40秒，女孩用50秒 所以就是 40*2+40*x=50*1.5+50*x 解得x=0.5 那么所有階梯 40*2+40*x=80+40*0.5=80+20=100 2.自動扶梯以均勻的速度向上行駛，一男孩和一女孩同時從自動扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27級到達扶梯頂部，而女孩走了18級到達頂部，問扶梯露在外面的部分有多少級？ 這道同樣道理，設(shè)定速度是2：1：x 27/2*x+27=18/1*x+18 解得x=2，所以一共有54級 多次相遇的關(guān)鍵就是速度比和路程的倍數(shù)關(guān)系 第一次相遇，兩人共走了1S 第二次相遇，兩人共走了3S 第三次相遇，兩人共走了5S . 第N次相遇，兩人共走了2*N-1個S，經(jīng)過了2*N-1個相遇時間 “為什么第二次相遇走了3個相遇時間？為什么不是2個相遇時間？”。下面我來推導(dǎo)下這個問題 A-C-D-B 設(shè)C為第一次相遇的地點，D為第二次相遇的地點 第一次甲走的：AC 乙走的是BC 甲乙第一次相遇1個相遇時間t內(nèi)共走了1S. 第二次相遇時，甲走了AC+CB+BD-? 乙走了BC+CA+AD-? ?+?=3S （甲乙共走了3S） 甲乙第一次相遇共走了1S，1t 甲乙第二次相遇共走了3S，因為速度不變，所以走的時間為3t 推廣下成公式：第N次相遇，甲乙共走了(2N-1)個S，花了(2N-1)個相遇時間t。 甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，并在A、B兩地間不間斷往返行駛，已知甲車的速度是15千米/小時，乙車的速度是每小時35千米，甲乙兩車第三車相遇地點與第四次相遇地點差100千米，求A、B兩地的距離 A、200千米 B、250千米 C、300千米 D、350千米 - 畫個草圖 A-C-D-B C表示第三次相遇的地方，D表示第四次相遇的地方。 速度比是15：35=3：7 全程分成10份 第三次甲行的路程是：3*（2*2+1）=15份（相當(dāng)于1.5S） 第四次甲行的路程是：3*（2*3+1）=21份 兩次相距5-1=4份，對應(yīng)100KM 所以10份對應(yīng)的就是250KM 給你說下21份和15份 A-O-O-O-O-O-O-O-O-O-B ? C D? D和C分別表示第三次相遇和第四次相遇 箭頭表示方向 1個簡單的練習(xí)題供大家鞏固： 甲乙兩車同時從A.B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，他們各自到達對方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。A.B兩地相距多少千米？ 核心基礎(chǔ)公式：被除數(shù)=除數(shù)*商+余數(shù) 同余問題核心口訣：“余同取余。和同加和，差同減差，公倍數(shù)作周期” ? 余同：例：“一個數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因為余數(shù)都是1，則取1，公倍數(shù)作周期，則表示為：60N+1 ? 和同：例：“一個數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因為4+3=5+2=6+1=7，則取7，公倍數(shù)做周期：則表示為60N+7 ? 差同：例：“一個數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3”， 因為4-1=5-2=6-3=3，則取3，公倍數(shù)做周期：則表示為60N-3 例題1： 有一個數(shù)，除以3余2，除以4余1，問這個數(shù)除以12余數(shù)是幾？ A、4 B、5 C、6 D、7 （當(dāng)然可以用特殊值法） 因為3+2=4+1=5 所以取12+5=17 17/12=1 余5 ： 一個數(shù)，除以7余3，除以8余6，除以5余2，求滿足這些條件的所有三位數(shù)。 - （7，8）=56 （5，8）=40 （5，7）=35 （5，7，8）=280 為了使56除以5余1 56/5=11余1 滿足 為了使40除以7余1 120/7=17余1 滿足 為了使35除以8余1 105/8=13余1 滿足 所以有：56*2+120*3+105*6=1102 1102-280*N=262 （N取最大取3） 所以1000以內(nèi)滿足條件的數(shù)是3個：分別為262、542、822（他們之間差是最小公倍數(shù) 0 很多考友沒有弄清楚這個問題，其實這個“乘積”問題實質(zhì)上考的是“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”的問題。 全體自然數(shù)分成了三類：數(shù)1、全體質(zhì)數(shù)、全體合數(shù)。 任何一個合數(shù)都可以分解成若干個質(zhì)因數(shù)乘積的形式，并且分法是唯一的，這個結(jié)論被稱為“算術(shù)基本定理” 一、像2、3、5這樣僅有1和它本身兩個約數(shù)的自然數(shù)，稱為質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。 二、像4、6、8這樣除了1和它本身以外，還有其它約數(shù)的自然數(shù)，稱為合數(shù)。 三、1只有一個約數(shù)，就是它本身.1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)、稱為單位1。 在乘積1000999998997.321的末尾連續(xù)有多少個零？ A.249 B.224 C.199 D.174 - 因為2510，所以末尾的零只能由乘積中的質(zhì)因數(shù)2與5相乘得到.因此，只需計算一下，把乘積分解成質(zhì)因數(shù)的連乘積以后，有多少個質(zhì)因數(shù)2，有多少個質(zhì)因數(shù)5，其中哪一個的個數(shù)少，乘積的末尾就有多少個連續(xù)的零。 解 先計算?中的質(zhì)因數(shù)5的個數(shù). 在1，2，1000中有200個5的倍數(shù)，它們是：5，10，1000.在這200個數(shù)中，有40個能被2552整除，它們是25，50，1000.在這40個數(shù)中，有8個能被12553整除，它們是125，250，1000.在這8個數(shù)中，有1個能被62554整除，它是625.所以，?中的質(zhì)因數(shù)5的個數(shù)等于2004081249。 而質(zhì)因數(shù)2的個數(shù)顯然多于質(zhì)因數(shù)5的個數(shù).所以，乘積1000999998321中，末尾連續(xù)有249個零。 一般熟悉了： 1000/5=200 200/5=40 40/5=8 8/5=1 然后200+40+8+1=249即可 1 X 2 X 3 X 4 X 5.X 3000的乘積的尾數(shù)有多少個0？（ ） A,600 B, 700 C. 748 D 680 - 解法一： 3000/5=600 600/5=120 120/5=24 24/5=4 600+120+24+4=748 也可同理算出來： 3000/5=600 3000/25=120 3000/125=24 3000/625=4 即為600+120+24+4=748 975*935*932*（ ）。要使這個成績的最后四位數(shù)字都是0，括號內(nèi)最小填什么數(shù)字？ - 分析：最后四位數(shù)字都是0，說明這個乘積可以寫成A*10000，而10000=24*54.這說明在此乘積的分解式中至少要有4個因數(shù)2及4個因數(shù)5. 解：975=52*39 935=5*187 932=22*233 故975*935*932的分解式中已有2個因數(shù)2和3個因數(shù)5，從而還缺2和因數(shù)2和1個因數(shù)5 2*2*5=20 所以填入的數(shù)最小為20 : 1一根繩連續(xù)對折N次，從中減M刀，則被剪成了（2N*M+1）段 2圓分割平面：N個圓， 最多能分 N2-N+2 個部分 3直線分平面：N條直線，最多能分 N(N+1)/2+1個部分 4直線畫三角形：直線數(shù) 3 4 5 6 7 三角形數(shù) 1 2 5 7 11 5、傳球是無敵公式! M個小朋友傳N次球,最后回到第一個人手中,共X種方法! X+（M-1）（X+1）=（M-1）N N為奇數(shù) X+(M-1)(X-1)=(M-1)N N為偶數(shù) 進入正題，今天說說數(shù)算 一： 剩余定理的特殊情況 核心基礎(chǔ)公式：被除數(shù)=除數(shù)*商+余數(shù) 同余問題核心口訣：“余同取余。和同加和，差同減差，公倍數(shù)作周期” ? 余同：例：“一個數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因為余數(shù)都是1，則取1，公倍數(shù)作周期，則表示為：60N+1 ? 和同：例：“一個數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因為4+3=5+2=6+1=7，則取7，公倍數(shù)做周期：則表示為60N+7 ? 差同：例：“一個數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3”， 因為4-1=5-2=6-3=3，則取3，公倍數(shù)做周期：則表示為60N-3 例題1： 有一個數(shù)，除以3余2，除以4余1，問這個數(shù)除以12余數(shù)是幾？ A、4 B、5 C、6 D、7 （當(dāng)然可以用特殊值法） 因為3+2=4+1=5 所以取12+5=17 17/12=1 余5 例題2：（2006.山東） 有四個自然數(shù)A、B、C、D，他們的和不超過400，并且A除以B商5余5，A除以C商6余6余6，A除D商7余7.那么，這四個自然數(shù)的和為多少（ ） A216 B108 C314 D348 解析： 利用余數(shù)基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)*商+余數(shù) A=B*5+5=5*(B+1) A是5的倍數(shù) A=C*6+6=6*(C+1) A是6的倍數(shù) A=D*6+6=6*(D+1) A是7的倍數(shù) A是5，6，7的倍數(shù)，他們的最小公倍數(shù)為210，所以A是210的倍數(shù)，而A不超過400，所以A=210，帶入算出B=41,C=34,D=29,A+B+C+D=314 選C 二：淺談星期、日期問題 1 基礎(chǔ)知識 平年：年份不能被4整除 365天 閏年：念書 能被4整除 366天 大月： 1 3 5 7 8 10 12（臘月）31天 小月： 2