湖北省荊門市第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)8月月考試題理.docx

荊門市一中2019屆高三8月月考數(shù)學(xué)（理）試題本試卷共 2 頁，共 23 題。滿分150分，考試用時120分鐘。1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 下列函數(shù)的定義域與相同的是（ ）ABCD2. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 3. 函數(shù)的最小值為（ ）A 3 B 4 C 6 D 84. 下列函數(shù)中為偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（ ）A B C D5. 已知，則下列不等關(guān)系正確的是（ ）A B C. D6. 下列說法正確的是（ ）A“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件B若為假命題，則為假命題C. 已知角的終邊均在第一象限，則“”是“”的充分不必要條件D“若，則”是真命題7. 已知函數(shù)，若，則的值為（ ）A0B3C4D58. 已知奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，則的值為A B C D 9.函數(shù)的圖象可能是（ ） A B C D10已知函數(shù)，則（ ）A在單調(diào)遞增B在單調(diào)遞減C的圖象關(guān)于直線對稱D的圖象關(guān)于點對稱11已知奇函數(shù)滿足，則（ ）A函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)B函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)C函數(shù)是奇函數(shù)D函數(shù)是偶函數(shù)12. 已知偶函數(shù)，且，則函數(shù)在區(qū)間的零點個數(shù)為（ ）A 2020 B2016 C. 1010 D1008二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)_14已知函數(shù)，則不等式的解集是_15若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是_16設(shè)函數(shù)，給出四個命題：時，有成立；0時，方程，只有一個實數(shù)根；的圖象關(guān)于點（0,c）對稱；方程，至多有兩個實數(shù)根.上述四個命題中所有正確的命題序號是_ 三、解答題：本大題共6小題，滿分75分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17. （本小題滿分12分）已知（1）是否存在實數(shù)，使是的充要條件，若存在，求出的范圍；若不存在，請說明理由；（2）是否存在實數(shù)，使是的必要條件，若存在，求出的范圍；若不存在，請說明理由；18（本小題滿分12分）已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，（2）求函數(shù)的表達(dá)式；（3）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性19（本小題滿分12分） 如圖，梯形中，平面 平面.（1）求證：平面平面；（2）若，求與平面所成 角的正弦值.20. （本小題滿分12分）已知橢圓，其焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為，若點P滿足.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l：ym(，mR)與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，AOB的重心G滿足：，求實數(shù)m的取值范圍21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)ln(xa)x2.（1）若f(x)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若g(x)exx2f(x)，當(dāng)a2時，證明：g(x)0.選做題：請考生從給出的22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選的題號涂黑，注意所做題目必須與所涂題號一致，如果多選，則按所做的第一題計分。22（本小題10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）把曲線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）曲線與曲線交于點、，與曲線交于點、，求23. （本小題10分）選修45：不等式選講 設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.荊門市一中2018屆高三8月月考數(shù)學(xué)（理）試卷答案1、 選擇題：DDBB DDDC ACBA二、填空題13 14 15. 16三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17解：（1）不存在，由得所以2分因為是的充要條件，所以所以所以 不存在（2）由題意是的必要條件，則當(dāng)時， 即7分.當(dāng)時，有，解之得故時， 是的必要條件.（2）設(shè)，則，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以有，即，所以（3）設(shè)，在為單調(diào)減函數(shù)19.【解析】（1）證明：平面平面，平面平面=，平面，平面. 又平面,平面平面. （2）設(shè)，四邊形為等腰梯形，=2=， ，且，四邊形為平行四邊形，且，又平面，平面. 以為原點，向量的方向分別為x軸，y軸， z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則， 設(shè)平面DFC的一個法向量為，有，即，不妨設(shè)，得.取， 于是. 設(shè)與平面所成角為，則與平面所成角的正弦值為20【解析】(1)由e，可設(shè)橢圓C的方程為1，點P滿足|PF1|PF2|2a，等價于點P在橢圓上，1，a22，所以橢圓C的方程為y21.5分(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立得方程組消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220，則.7分設(shè)AOB的重心為G(x，y)，由，可得x2y2.由重心公式可得G，代入式，整理可得(x1x2)2(y1y2)24(x1x2)2k(x1x2)2m24，將式代入式并整理，得m2，10分則m211.又由0可知k0，令t0，t24t0，m21，m(，1)(1，).12分21.【解析】(1)解法1：f(x)的定義域為(a，)，f(x)方程2x22ax10的判別式4a28.()若0，即a0，故f(x)單調(diào)遞增()若0，則a或a.若a，x(，)，f(x).當(dāng)x時，f(x)0，當(dāng)x時，f(x)0，所以f(x)單調(diào)遞增若a，x(，)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增()若0，即a或a，則2x22ax10有兩個不同的實根x1，x2.當(dāng)a時，x1a，x2時，x1a，x2a，f(x)在f(x)的定義域內(nèi)有兩個不同的零點，即f(x)在定義域上不單調(diào)綜上：實數(shù)a的取值范圍為a.6分解法2：很顯然f(x)不可能有連續(xù)零點，若f(x)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，則f(x)0或f(x)0恒成立，又f(x)2x，因為xa0，所以f(x)2a22a211，所以當(dāng)a0時2x22ax10恒成立；()當(dāng)a0時，a0，所以(2x22ax1)min1，所以10時2x22ax10恒成立，解得00.當(dāng)a2時，函數(shù)g(x)ex在(2，)上單調(diào)遞增，又g(1)0，故g(x)0在(2，)上有唯一實根x0，且x0(1， 0)，當(dāng)x(2，x0)時，g(x)0，從而當(dāng)xx0時，g(x)取得最小值g(x0)由g(x0)0得，ln(x02)x0，故g(x0)ln(x02)x00，所以g(x)g(x0)