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,動(dòng)力反應(yīng)數(shù)值分析方法,引言：,并且，P(t)數(shù)值較小時(shí)，即滿足線彈性時(shí)，疊加原理適用；,P(t)數(shù)值較大時(shí)，疊加原理不再適用,2、逐步積分法主要考慮以下幾個(gè)方面,收斂性，精度，穩(wěn)定性，效率,一、分段解析法,把解析函數(shù)表示的P(t)分成若干小段，在每一小段上認(rèn)為P(t)直線，即P(t)由小的直線段組成,當(dāng) 時(shí),在此時(shí)間段內(nèi)，振動(dòng)方程為：,初始條件：,特解：,齊次通解：,全解：,代入初始條件，確定A,B,其中，,此式給出了根據(jù)ti時(shí)刻運(yùn)動(dòng)及外荷載，計(jì)算ti+1時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)遞推公式,二、中心差分法,如果是等步長(zhǎng),代入運(yùn)動(dòng)方程，,此即為，已知ti，ti-1時(shí)刻運(yùn)動(dòng)，確定ti+1時(shí)刻運(yùn)動(dòng)-二步法,關(guān)于起步問(wèn)題：,1、對(duì)于地震作用，可設(shè)：,其中，,練習(xí)題：,3m,已知，阻尼,梁柱均為C30混凝土，截面300*300,三、Newmark法 單步法（自起步）,仍然是把時(shí)間離散化，運(yùn)動(dòng)方程僅需在離散的時(shí)間點(diǎn)上滿足即可,四、wilson法,按照加速度線性假設(shè)：,積分：,由后式得：,代入前式得：,運(yùn)動(dòng)方程,由,解出,以下開(kāi)始內(nèi)插,再看原來(lái) 表達(dá)式的兩個(gè)積分式,此4個(gè)式子便是wilson-法,練習(xí)題：,已知，阻尼,1、準(zhǔn)確解曲線,2、中心差分法時(shí)程曲線,3、Newmark-法時(shí)程曲線,要求畫(huà)在同一幅圖上,五、lunge-kutta法,一般地，,令，,則，,典則則方程組,對(duì)于二階微分方程組，經(jīng)過(guò)上述變換后得到更一般形式,龍格-庫(kù)塔迭代格式每步積分要計(jì)算四次,迭代格式為：,其中，,對(duì)二階微分方程，也可不變?yōu)榈鋭t方程，直接采用龍格-庫(kù)塔

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