直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系.ppt

點(diǎn)、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系,復(fù)習(xí)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有幾種，如何判定？,法1（幾何法）：比較dOA與r的大??； 法2（代數(shù)法）：代入判斷,直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有幾種，如何判定？,法1（幾何法）：比較dO-l與r的大??； 法2（代數(shù)法-將兩圖形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程公共解個(gè)數(shù)的問(wèn)題）：聯(lián)立后看符號(hào),1：如何判斷點(diǎn)、線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系？,2：利用直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系研究幾何圖形的性質(zhì)。,本節(jié)課的重點(diǎn)：,點(diǎn) P(x0,y0)與橢圓 的位置關(guān)系及判斷：,1.點(diǎn)在橢圓外,2.點(diǎn)在橢圓上,3.點(diǎn)在橢圓內(nèi),例1：已知直線(xiàn)l：x+y-3=0，橢圓 判斷直線(xiàn)l與橢圓C的位置關(guān)系。,已知直線(xiàn)l：y=mx-m ，橢圓 判斷直線(xiàn)l與橢圓C的位置關(guān)系。,已知直線(xiàn)l：y=x+m ，橢圓 判斷直線(xiàn)l與橢圓C的位置關(guān)系。,1、公共點(diǎn)問(wèn)題：,判斷直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的方法有：,幾何法：直接作圖；,代數(shù)法：,直線(xiàn)Ax+By+C=0 與橢圓 的位置關(guān)系 ：,3.相離:,方程組無(wú)公共解.,2.相切:,方程組只有一組公共解.,1.相交:,方程組有兩組公共解.,等價(jià)于：0,等價(jià)于：=0,等價(jià)于：0,(代數(shù)法)直線(xiàn)與橢圓聯(lián)立得,練習(xí)1：已知直線(xiàn)y=mx-2與橢圓 總有公共點(diǎn)，求m的取值范圍。,練習(xí)2：已知直線(xiàn)ykx1與橢圓 總有公共點(diǎn)，求m的取值范圍。,2、弦長(zhǎng)問(wèn)題：,例2：已知直線(xiàn)xy10與橢圓 相交于點(diǎn)A、B，求弦長(zhǎng)|AB|。,小結(jié)：,若直線(xiàn)l:y=kx+b與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，,設(shè) 則弦長(zhǎng)|AB|:,-設(shè)而不求,思路1：直接求出x1, y1, x2,y2,思路2：只要求出x1, x2,思路3：直接求出x1+x2、x1x2,例題3：若直線(xiàn)y=x+m與橢圓 相交于,A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍。,例題4：已知直線(xiàn)l：4x-5y+40=0及橢圓C：,橢圓C上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距,離最小？若存在，請(qǐng)求出最小距離。,3、最值問(wèn)題,到小結(jié),經(jīng)檢驗(yàn)，符合0,4、弦的中點(diǎn)問(wèn)題,變式：本題改為M（2,4），問(wèn)“是否存在被M平分的弦， 若存在，求弦方程”。該怎么解？,設(shè)點(diǎn)作差法： 作用：可解決弦的中點(diǎn)和弦的斜率和橢圓系數(shù)之間的 關(guān)系。 前提條件：直線(xiàn)與橢圓相交。 解決方案：驗(yàn)。,5、垂直問(wèn)題,練習(xí)3：已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，,離心率 ，橢圓C與直線(xiàn)x+y+1=0,相交于P、Q兩點(diǎn)，若三角形OPQ為直角 三角形，求橢圓C的方程。,練習(xí)4：已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，,離心率 ，橢圓C與直線(xiàn)x+y+1=0,相交于P、Q兩點(diǎn)，以線(xiàn)段PQ為直徑的圓 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求橢圓C的方程。,（3）弦中點(diǎn)問(wèn)題,（4）與垂直有關(guān)的問(wèn)題,解1:(整體)設(shè)而不求；解2:(個(gè)體)設(shè)點(diǎn)作差法,小結(jié):直線(xiàn)與橢圓：,（2）弦長(zhǎng)問(wèn)題,（1）直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系(即公共點(diǎn)個(gè)數(shù)）,基本解題步驟：聯(lián)立; 消元; 二次項(xiàng) 系數(shù)+; 韋達(dá); 化簡(jiǎn)，代公式,4、最值問(wèn)題,4、最值問(wèn)題,4、最值問(wèn)題,練習(xí)1：已知過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn)且斜率為 1的直線(xiàn)l與橢圓相交于點(diǎn)A、B，求弦長(zhǎng)|AB| 。,練習(xí)2：,例題5：過(guò)橢圓 內(nèi)一點(diǎn)M(2,1)作一條弦AB，,使得弦AB被點(diǎn)M平分，求弦AB所在的直線(xiàn)方程。,設(shè)點(diǎn)作差法： 作用：可解決