番茄花園-四章立體截切及相貫線的投影.ppt

第四章 立體截切及 相貫線的投影,第一節(jié) 平面體的截切 第二節(jié) 曲面體的截切 第三節(jié) 平面體與平面體相貫 第四節(jié) 平面體與曲面體相貫 第五節(jié) 曲面體與曲面體相貫,第一節(jié) 平面立體的截切,一、基本概念 平面與立體相交稱為截切。,截切立體的平面 截平面,截交線圍成的平面圖形 截?cái)嗝?截平面與立體相交截交線,二、截交線的性質(zhì),1.共有性 截交線是截平面與立體表面上的共有線。 2.封閉性 截交線一般情況下是封閉的。 3.截交線的形狀 由立體的形狀及截平面與立體的截切位置決定。,三、平面體的截交線,基本特性： 1）平面立體的截交線是平面多邊形。 2）平面多邊形的各頂點(diǎn)是截平面與平面體上的棱線的交點(diǎn)； 3）平面多邊形的邊數(shù) 是截平面所截的立體表面的個(gè)數(shù)。,四、求平面體截交線的作圖方法,基本方法： 求平面體截交線的問(wèn)題可歸納為求截切平面與立體表面上的棱線、底邊邊線的交點(diǎn)。,作圖步驟： 1. 空間分析 分析平面體的形狀及截平面與平面體的相對(duì)位置，確定截交線的形狀 2. 投影分析 分析平面體的形狀及截平面與平面體的相對(duì)位置，確定截交線的投影 3. 求截交線的投影,單一面截切平面體時(shí)，截交線在一個(gè)截平面內(nèi)，因此，截交線與截平面具有相同的投影特性。 當(dāng)截平面為投影面垂直面或投影面平行面，既截平面至少有一個(gè)投影積聚為一條直線時(shí)，截交線在相應(yīng)的投影面上的投影是已知的。 所以，求截交線的投影就可以充分利用已知的積聚性投影，完成其他投影。,（一）單一面截切平面立體,S,a b c,a c,s,b,S”,(c”),完成截頂三棱錐的投影,作圖步驟 1.分析 截平面-正垂面立體三條棱線上產(chǎn)生三個(gè)交點(diǎn),； 2.求三棱錐的側(cè)面投影， 3. 求棱線上的交點(diǎn)三個(gè)投影； 4. 連接各交點(diǎn)的同面投影； 5. 整理輪廓線。, ,1 2 3,2“,1“,3“,2,1,3,例2 求平面與六棱柱相交的截交線。,作圖方法：可歸結(jié)為求側(cè)棱線及底邊與截平面的交點(diǎn)，然后將它們依次連接起來(lái)，即得到所要求的截交線（投影）。,a,b,c,d,e,f,可見(jiàn)的輪廓線的投影畫粗實(shí)線； 不可見(jiàn)的輪廓線的投影畫虛線。,當(dāng)一個(gè)平面立體被多個(gè)截平面截切時(shí)，不僅各截平面在平面體表面都產(chǎn)生相應(yīng)的截交線，而且相鄰的兩截平面之間也要產(chǎn)生交線。,（二）多個(gè)平面截切平面體,正垂面 截切的交線,正垂面 截切的交線,側(cè)垂面截切的交線,正垂面 與側(cè)垂面的交線,（二）多個(gè)平面截切平面體,（一）形體分析,(2)四棱柱被側(cè)垂面截切,(3)四棱柱被正垂面截切,(1) 基本形體四棱柱,例3 求作四棱柱被截切后的三面投影。,例3 求作四棱柱被截切后的三面投影。,（一）形體分析,（二）作圖步驟,(1)畫四棱柱的V、H、W投影。,(2)畫四棱柱被側(cè)垂面截切后的三面投影。,(3) 畫四棱柱被正垂面截切后的三面投影。,一、基本概念 平面與曲面體相交產(chǎn)生的截交線，一般情況下是平面曲線或由平面曲線和直線組成，特殊情況下是直線。 作圖特點(diǎn)：判斷回轉(zhuǎn)體的形狀，截平面的位置，確定截交線上的一系列共有點(diǎn)，連成線，便可得到截交線的投影。,第二節(jié) 曲面體的截切,平面與曲面體表面截交線的求解方法 1、分析：(1)位置關(guān)系； (2)截交線的形狀； (3)截交線的已知投影、未知投影 2、求特殊點(diǎn)(面上取點(diǎn)法)： (1)輪廓線上的點(diǎn)； (2)可見(jiàn)性的分界點(diǎn)； 3、求一般點(diǎn)(面上取點(diǎn)法) ： 4、判別可見(jiàn)性、連線； 5、整理輪廓線。,二、 圓柱的截交線,1)P軸線 截交線是兩平行于軸線的直線,2)P軸線 截交線是垂直于軸線的圓,3)P軸線 截交線是傾斜于軸線的橢圓,作圖方法： 1)求截切圓柱的正面投影 2)求截切圓柱的側(cè)面投影,二、 圓柱的截交線（1）,完成截切圓柱的側(cè)面投影。,1)P軸線截交線是兩平行于軸線的直線,2）P軸線截交線是垂直于軸線的圓,二、 圓柱的截交線（2）,作圖方法 1.求特殊點(diǎn)； 投影外形線上的點(diǎn)， 2.求一般點(diǎn) 3.光滑連線 4. 整理輪廓線，可見(jiàn)的畫粗實(shí)線，不可見(jiàn)的畫虛線。,二、 圓柱的截交線（3）,3)P軸線截交線是傾斜于軸線的橢圓,d,c,(d),b,a,b,c,b“,d“,a“,a,c“,分析：截平面、立體及截交線的投影,三、圓錐的截交線,1）P軸線 圓,2）P過(guò)錐頂三角形,3）P與所有素線相交 橢圓,4）P圓錐面上兩素線 雙曲線,5）P圓錐上一條素線 拋物線,1）P軸線截交線是垂直于軸線的圓,三、 圓錐的截交線（1）,截交線水平圓,2）P過(guò)錐頂，截交線是過(guò)錐頂?shù)膬蓷l直線，截?cái)嗝媸侨切巍?三、 圓錐的截交線（2）,三、 圓錐的截交線（3）,3) P圓錐面上兩素線雙曲線,作圖步驟 1.求特殊點(diǎn)； 2.求一般點(diǎn)； 3.順序連點(diǎn)； 4.判別可見(jiàn)性,平面與圓球體的軸線不論處于何種相對(duì)位置，截交線均是圓。,四、圓球的截交線,當(dāng)截平面為投影面平行面時(shí)，截交線在所平行的投影面上的投影反映為實(shí)形，另外的兩個(gè)投影積聚為與相應(yīng)投影軸平行的直線。,截平面 水平面,（一）多個(gè)平面截切單一回轉(zhuǎn)體的截交線 當(dāng)一個(gè)回轉(zhuǎn)體被多個(gè)截平面所截時(shí)產(chǎn)生的交線。 （二）復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線 由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本回轉(zhuǎn)體所組成的立體。,五、組合截切,（一）多個(gè)平面截切單一回轉(zhuǎn)體的截交線 當(dāng)回轉(zhuǎn)體被多個(gè)截平面所截時(shí)，所產(chǎn)生的交線包括 （1）各個(gè)截平面與回轉(zhuǎn)體表面的交線； （2）相鄰兩截平面之間的交線。 求解方法： 1、分析：(1)回轉(zhuǎn)體的形狀； (2) 截平面的性質(zhì)； （3）截平面與回轉(zhuǎn)體的相對(duì)位置，截交線的形狀； 2、作圖步驟 (1)按各個(gè)截平面分別求截交線的投影； (2)求相鄰兩截平面之間的交線的投影； （3）判別可見(jiàn)性、連線； （4）整理輪廓線。,五、組合截切（1）,求切口圓柱的H、W面投影。,（二）復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線 確定復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線應(yīng)考慮 1）復(fù)合回轉(zhuǎn)體的組成及基本體之間的結(jié)合方式。 2）截平面的性質(zhì)：數(shù)量，相對(duì)位置，截交線的形狀 求解方法 1、分析：(1)位置關(guān)系； (2)截交線的形狀； (3)截交線的已知投影、未知投影 2、作圖求解 (1)分段求出各 截交線的投影； (2)求相鄰兩截平面之間的交線的投影； （3）判別可見(jiàn)性、連線； （4）整理輪廓線。,五、組合截切（2）,(1),2,3,(4),1,2,3,4,(1”),(2”),3”,4”,求組合回轉(zhuǎn)體的截交線,形體分析：,圓柱兩直線,圓錐（臺(tái)）雙曲線,圓球半圓弧,5,6,(7),5,6,7,5”,6”,7”,3,4,3”,4”,3,(4),求組合回轉(zhuǎn)體的截交線（2）,求組合回轉(zhuǎn)體的截交線（3）,一、相貫線的概念 兩立體表面相交稱為相貫，所產(chǎn)生的交線稱相貫線。 二、相貫線的基本性質(zhì) 1. 共有性相貫線是兩形體表面的共有線。 2 封閉性相貫線在一般情況下是封閉的空間曲線或空間折線，特殊情況下為平面曲線和直線。,第三節(jié) 平面體與平面體相貫,相貫線-空間曲線,相貫線-空間折線,三、兩平面立體相貫,1）基本特性：兩平面立體相貫的相貫線一般情況下是封閉的空間折線，特殊情況下為封閉的平面折線。 2）作圖思路：求相貫線的實(shí)質(zhì)是求兩個(gè)平面的交線、或是求棱線與平面的交點(diǎn)（既貫穿點(diǎn)）。 3）相貫線投影可見(jiàn)性的判別： 在同一個(gè)投影中只有當(dāng)相交的兩個(gè)平面都可見(jiàn)時(shí)， 其交線的投影才可見(jiàn)，反之為不可見(jiàn)。,煙囪與坡屋面相交,氣窗與坡屋面相交,已知斜坡屋面及煙囪的W面投影， 試完成斜坡屋面及屋面上煙囪的另外投影。 分析：斜坡屋面三棱柱； 煙囪四棱柱 斜坡屋面與煙囪相交，既兩平面體相交求相貫線的投影。,相貫線-空間折線,作圖關(guān)鍵：求斜坡屋面的 H面投影及屋面與煙囪交線的 V面、H面投影。,作圖步驟： 1）求斜坡屋面的H面投影； 2）求煙囪的H面投影 ；相貫線的水平投影與其重合； 3）求相貫線的正面投影，判別可見(jiàn)性。,相貫線-空間折線,y,y,相貫線-空間折線,已知屋面及屋面上氣窗的V、W投影，求氣窗與坡屋面交線的H投影。,2,1,1,2,3,4,3,4,基本特性： 一般情況下，平面體與曲面體相貫，其相貫線是由若干段平面曲線或平面曲線和直線所組成的，而且是封閉的。 每一段曲線都是由平面體的一個(gè)表面與曲面體相交而成的截交線，每?jī)啥吻€的交點(diǎn)是平面體棱線與曲面體表面的交點(diǎn)，也稱為結(jié)合點(diǎn)。,第四節(jié) 平面體與曲面體相貫,截交線-直線,截交線-圓,結(jié)合點(diǎn),分析： 梁的上、下表面與圓柱相交，產(chǎn)生的交線為部分圓弧，梁的前后表面與圓柱相交，產(chǎn)生的交線為直線，四段交線是閉合的。而且，因?yàn)閳A柱的水平投影和梁的側(cè)面投影均具有積聚性，所以交線的水平與側(cè)面投影已知。,例：求矩形梁貫穿圓柱的相貫線。,作圖步驟： 1.求相貫線的結(jié)合點(diǎn)A、B、C、D的投影， 2.連接各相鄰結(jié)合點(diǎn)（交線）的投影。,a b,(c) (d),求圓錐薄殼基礎(chǔ)的相貫線。,（二）作圖步驟,1. 求特殊點(diǎn)，2. 求一般點(diǎn)， 3. 連點(diǎn)，并判別可見(jiàn)性。,（一）投影分析,解：,4. 補(bǔ)全圖線。,(c),一、基本特性： 1. 兩曲面立體的相貫線，一般情況下是閉合的空間曲線。 特殊情況下是平面曲線或直線。 2.組成相貫線的所有點(diǎn)是兩曲面體表面上的共有點(diǎn),第五節(jié) 曲面體與曲面體相貫,相貫線-平面曲線,相貫線-直線,相貫線- 空間曲線,3. 相貫線的形狀 取決于相交的兩回轉(zhuǎn)體的幾何形狀、大小及它們的相對(duì)位置。,二、求解兩回轉(zhuǎn)體相交的 相貫線投影的方法,求解關(guān)鍵：,求相貫線上的共有點(diǎn)投影，再將他們光滑連接成曲線。,（一）表面定點(diǎn)法 （二）輔助平面法,怎樣求解？,（一）表面定點(diǎn)法 1. 什么是表面定點(diǎn)法？ 如果相交的兩個(gè)曲面體中有一個(gè)是圓柱體，且軸線垂直于某一投影面，就可以利用圓柱面在該投影面上的投影具有積聚性的特點(diǎn)，求出相貫線上共有點(diǎn)的方法。,2.表面定點(diǎn)法的作圖步驟 1)分析： (1)兩相交回轉(zhuǎn)體的形狀(至少有一圓柱體的軸線垂直于某個(gè)投影面)； (2)兩相交回轉(zhuǎn)體的相對(duì)位置； (3)相貫線的已知投影和未知投影； 2）作圖步驟 1)求特殊點(diǎn)； 2)求一般點(diǎn)； 3)判別可見(jiàn)性、光滑連線； 4)整理投影的外形輪廓線。,求兩圓柱體垂直正交的相貫線。,2019/6/26,c,c,b,c”,已知兩拱形屋面相交，求它們的交線。,（c),（二）作圖步驟,1.求特殊點(diǎn)， 2.求一般點(diǎn)， 3.連點(diǎn)，并判別可見(jiàn)性。,（一）投影分析,解題步驟：,4.補(bǔ)全圖線。,常見(jiàn)的兩曲面立體相貫的形式,圓柱外表面與圓柱內(nèi)表面相貫,圓柱內(nèi)、外表面與圓柱內(nèi)表面相貫,圓柱內(nèi)表面與圓柱內(nèi)表面相貫,