坐標(biāo)系與參數(shù)方程.ppt

狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,第十六章 選考部分,第二節(jié) 曲線的極坐標(biāo)方程,第二講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,課前自主學(xué)案,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,知識梳理,一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足方程f(，)=0，并且坐標(biāo)適合方程f(，)=0的點(diǎn)都在曲線C上，那么方程f(，)=0叫做曲線C的極坐標(biāo)方程.,2.直線的極坐標(biāo)方程 （1）過極點(diǎn)且與極軸成角的直線方程是：=和=-； （2）與極軸垂直且與極軸交于點(diǎn)(a，0)(a0)的直線方程為：cos=a； （3）與極軸平行且在x軸的上方，與極軸的距離為a的直線方程為：sin=a.,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,3.圓的極坐標(biāo)方程 （1）以極點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓的方程為：=r； （2）圓心在極軸上且過極點(diǎn)，半徑為r的圓的方程上： =2rcos； （3）圓心在過極點(diǎn)且與極軸成/2的射線上，過極點(diǎn)，半徑為r的圓的方程為：=2rsin. 4.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式 ,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,基礎(chǔ)自測,1在極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn)，傾斜角為/3的直線方程是（ ）,解析：根據(jù)極坐標(biāo)方程的定義，易知所求直線方程是=/3和 =4/3 故選D. 答案：D,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,2把極坐標(biāo)方程=-10cos化為直角坐標(biāo)方程為（ ） A.x2+y2=-10x B.x2+y2=-10y C.x2+y2=10 D.x2+y2=25,解析：把=-10cos的兩邊同乘以，得2=-10cos，再代入極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，得直角坐標(biāo)方程為 x2+y2=-10x. 答案： A,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,3. (2009年上海卷）在極坐標(biāo)系中，由三條直線=0, =/3,cos+sin=1圍成圖形的面積是_,解析：化為普通方程，分別為： y=0, y= , x+y=1,畫出三條直線的圖象如右圖，可求得 三角形AOB的面積為： 答案：,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,4.（2009年廣州一模）在極坐標(biāo)系中，直線sin(+/4)=2被圓=4截得的弦長為_,答案：,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,課堂互動(dòng)探究,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,已知圓C的圓心坐標(biāo)為 半徑為5，求圓C的極坐標(biāo)方程.,解析： 設(shè)點(diǎn)P（,）是圓C上的任意一點(diǎn)，如右圖所示，由平面幾知識可知，APO=90, PAO=,AO=10,sin=/10,=10sin. 即所求圓C的極坐標(biāo)方程為：=10sin,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,變式探究,1.已知圓A的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為2，則圓A的極坐標(biāo)方程是_,解析：由cos=/4,得=4cos. 答案：=4cos,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1，1)，直線l過P且與極軸所成的角為，求直線l的極坐標(biāo)方程.,分析：用直接法求解,解析：如右圖所示，設(shè)M(,)為直線l上除點(diǎn)P外的任意一點(diǎn)，連接OM，則|OM|=，xOM=.由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1，1)知，|OP|=1，xOP=1. 設(shè)直線l與極軸交于點(diǎn)A，已知直線l與極軸成角，所以xAM=.在MOP中，OMP=-，OPM=-(-1)，由正弦定理得,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,顯然，點(diǎn)P的坐標(biāo)(1，1)是上述方程的解. 所以，上述方程就是直線l的極坐標(biāo)方程.,點(diǎn)評：本例題很好地展示了求直線的極坐標(biāo)方程的基本方法，注意與直角坐標(biāo)方程的求解方法相互比較，仔細(xì)揣摩.,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,變式探究,2.求過點(diǎn)A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程.,解析：如右圖所示，設(shè)M(,)為直線l上，除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OM，由RtMOA有 |OM|cosMOA=|OA|， 即cos=a.可以驗(yàn)證，點(diǎn)A(a,0)滿足上式. 所以，cos=a.就是所求直線的極坐標(biāo)方程。,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,把極坐標(biāo)方程=2cos-4sin化成直角坐標(biāo)方程.,分析：直接運(yùn)用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可.,解析：把=2cos-4sin兩邊同乘以，得到 2=2cos-4sin， 即 x2+y2=2x-4y， 所以，所求的直角坐標(biāo)方程是(x-1) 2+(y-2) 2=5。,點(diǎn)評：熟悉極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，熟練進(jìn)行恒等變形是這個(gè)問題的目的所在.,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,3.把直角坐標(biāo)方程2x-3y-1=0化成極坐標(biāo)方程.,變式探究,解析：把x=cos,y=sin代入2x-3y-1=0，即得所求的極坐標(biāo)方程是2cos-3sin-1=0,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,已知橢圓的中心為O，長軸、短軸的長分別為2a,2b(ab0)，A,B分別為橢圓上的兩點(diǎn)，且OAOB. （1）求證： 為定值； （2）求AOB面積的最大值和最小值.,分析：由于點(diǎn)的極坐標(biāo)更加容易表示距離和角度，所以涉及到長度和角度問題，采用極坐標(biāo)系往往能夠簡化思路、簡便運(yùn)算.,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,解析：（1）以橢圓中心O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則橢圓的直角坐標(biāo)方程為,將橢圓的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，得,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,（2）,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,點(diǎn)評：恰當(dāng)?shù)倪x用極坐標(biāo)系，有時(shí)能夠有效地提供解決解析幾何問題的方法和思路，提高問題解決的速度.,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,變式探究,證明：以原直角坐標(biāo)系的Ox軸為極軸建立極坐標(biāo)系.那么 雙曲線的極坐標(biāo)方程為,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,溫馨提示,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,1.根據(jù)極坐標(biāo)方程的定義，求曲線的極坐標(biāo)方程與求曲線的直角坐標(biāo)方程類似，一般步驟是：建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系；列出動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系式；將上述關(guān)系式用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(,)的解析式來表示；化簡得到的解析式；證明所得到的方程就是所求的曲線方程.求曲線的極坐標(biāo)方程的主要方法有：直接法、幾何法以及相關(guān)點(diǎn)法.,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,2.由于極坐標(biāo)中極徑和極角鮮明的簡化特征，所以在處理與角度和距離有密切關(guān)系的問題時(shí)，用極坐標(biāo)更容易表示已知的條件，代數(shù)變換也更加直接，再加上幾何的直觀性，因而解題過程顯得簡潔、明了；但是，在極坐標(biāo)系中，判別曲線形狀及其位置關(guān)系、計(jì)算距離和角度等等問題，通常需要先轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中求解后再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo).這樣一來，處理極坐標(biāo)問題的有兩個(gè)基本策略：其一直接用極坐標(biāo)；其二轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，選擇的基本原則就是簡單性.,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,題型展示臺,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,（2009年遼寧卷）坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為,（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M,N的極坐標(biāo)； （2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程.,解析：,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,狀元365答疑網(wǎng) 中小學(xué)在線互動(dòng)答疑領(lǐng)導(dǎo)品牌,（2009年安徽卷）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線的極坐標(biāo)方程為 ,它與曲線 相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|=_,解析：直線的普