畢業(yè)論文幾何變換.doc

編號(hào)：08009210335南陽師范學(xué)院2012 屆畢業(yè)生 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 題 目： 關(guān)于GIS中的幾何變換及使用的探討 完 成 人： 郭宗江 班 級(jí)： 2008-03 學(xué) 制： 四年 專 業(yè)： 地理信息系統(tǒng) 指導(dǎo)教師： 張海軍 完成日期： 2012-03-29 在數(shù)字化過程中，由于地圖的定向，即數(shù)字化儀坐標(biāo)系與地圖投影坐標(biāo)系不一致所產(chǎn)生的誤差，可以通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)得到校正. 也就是用戶根據(jù)獲得或設(shè)計(jì)的原始圖像，按照需要產(chǎn)生大小、形狀和位置的變化。對(duì)于輸入計(jì)算機(jī)中的圖形數(shù)據(jù)，有時(shí)因?yàn)楸壤卟环驗(yàn)榱藢?shí)現(xiàn)地圖的合成與排版，需要對(duì)這些圖形數(shù)據(jù)進(jìn)行幾何變換（線性變換），以滿足地理信息系統(tǒng)應(yīng)用的要求。此外，地理信息系統(tǒng)所要表達(dá)、管理及分析的對(duì)象是空間實(shí)體，為了能在二維空間（屏幕或繪圖儀）上表示三維物體，就需進(jìn)行三維空間到二維空間的變換，這種變換稱為圖影變換。 幾何變換分為二維幾何變換和三維幾何變換。1二維幾何變換二維幾何變換包括平移、比例和旋轉(zhuǎn)變換。我們假設(shè)變換前和變換后的圖形坐標(biāo)分別用（x,y）和（x,y）表示。（1）平移、比例和旋轉(zhuǎn)變換平移變換：如圖5.13（a）所示，它使圖形移動(dòng)位置。新圖P的每一圖元點(diǎn)是原圖形P中每個(gè)圖元點(diǎn)在x和y方向分別移動(dòng)Tx和Ty產(chǎn)生，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)值滿足x=x.Sx和y=y.Sy （5.8） x=x+Tx 和 y=y+Ty （5.6）可利用矩陣形式表示為 x y =x y+Tx Ty (5.7)殲擊為P=P+T,T=Tx Ty是平移變換矩陣（行矢量）。 比例變換：圖像比例縮放是指將給定的圖像在x軸方向按比例縮放fx倍， 在y軸方向按比例縮放fy倍，從而獲得一幅新的圖像。如圖5.13(b)所示，它改變顯示圖形的比例。新圖形P的每個(gè)圖元點(diǎn)的坐標(biāo)值是原圖形P中每個(gè)圖元點(diǎn)的坐標(biāo)值分別乘以比例常數(shù)Sx和Sy，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)值滿足x y= x y. Sx 0 0 Sy （5.9）簡(jiǎn)記成P=P.S，其中S是比例變換矩陣。 (1). 圖像的比例縮小變換 從數(shù)碼技術(shù)的角度來說，圖像的縮小是將通過減少像素個(gè)數(shù)來實(shí)現(xiàn)的，因此，需要根據(jù)所期望縮小的尺寸數(shù)據(jù)，從原圖像中選擇合適的像素點(diǎn)，使圖像縮小之后可以盡可能保持原有圖像的概貌特征不丟失。 (2) 圖像的比例放大變換 圖像在縮小操作中，是在現(xiàn)有的信息里如何挑選所需要的有用信息。而在圖像的放大操作中，則需要對(duì)尺寸放大后所多出來的空格填入適當(dāng)?shù)南袼刂?，這是信息的估計(jì)問題，所以較圖像的縮小要難一些。由于圖像的相鄰像素之間的相關(guān)性很強(qiáng)，可以利用這個(gè)相關(guān)性來實(shí)現(xiàn)圖像的放大。與圖像縮小相同，按比例放大不會(huì)引起圖像的畸變，而不按比例放大則會(huì)產(chǎn)生圖像的畸變，圖像放大一般采用最近鄰域法和線性插值法。 最近鄰域法一般地，按比例將原圖像放大k倍時(shí)，如果按照最近鄰域法則需要將一個(gè)像素值添在新圖像的kk的子塊中. 線性插值法為了提高幾何變換后的圖像質(zhì)量，常采用線性插值法。該方法的原理是，當(dāng)求出的分?jǐn)?shù)地址與像素點(diǎn)不一致時(shí)，求出周圍四個(gè)像素點(diǎn)的距離比，根據(jù)該比率， 由四個(gè)鄰域的像素灰度值進(jìn)行線性插值旋轉(zhuǎn)變換：圖形相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)如圖5.13（c）所示，他產(chǎn)生圖形位置和方向的變動(dòng)。新圖形P的每個(gè)提遠(yuǎn)點(diǎn)是原圖形P每個(gè)圖元點(diǎn)保持距離坐標(biāo)原點(diǎn)距離不變并繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)Q角產(chǎn)生的，以逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正角度。對(duì)應(yīng)圖遠(yuǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)值滿足x=xcos-ysin和y=xsin+ycos (5.10)用矩陣形式表示為x y=x y. cos sin -sin cos （5.11）簡(jiǎn)記為P=P.R，其中R是旋轉(zhuǎn)變換矩陣。（2）齊次坐標(biāo)系在上述三種變換中，比例和旋轉(zhuǎn)變換都是做矩陣乘法。如果這樣的變換進(jìn)行組合，例如旋轉(zhuǎn)變換后做比例變換，我們可得P=P.S=(P .R)S。按照矩陣乘法的性質(zhì)，我們可得(P .R).S=P (R S)，其中(R. S)構(gòu)成組合變換矩陣。若許多圖形進(jìn)行相同的變換，則利用組合變換可減少運(yùn)算量。但是平移變換卻有形式P=P+T,如果也能夠采用矩陣的相乘形式，則三種變換便能利用矩陣乘法任意組合了。采用幾何學(xué)中的其次坐標(biāo)系可達(dá)到此目的。即n維空間中的物體可用n+1維齊次坐標(biāo)空間表示。例如二維空間直線ax+by+c=0，在齊次空間成為aX+bY+cW=0,以X、Y和W為三維變量，構(gòu)成沒有常數(shù)項(xiàng)的三維平面（固此得名齊次空間）。點(diǎn)P（x,y）在齊次坐標(biāo)系中用P（Wx,Wy,W）表示，其中W是不為零的比例系數(shù)。所以從n維的通常空間到n+1維的齊次空間變換是一到多的變換，而其反變換是多到一的變換，例如齊次空間點(diǎn)P（X,Y,W)對(duì)應(yīng)的笛卡爾坐標(biāo)是x=X/W和y=Y/W。通常將笛卡爾坐標(biāo)用齊次坐標(biāo)表示時(shí)，W的值取1,。其次坐標(biāo)系中的基本二維幾何變換可表示如下。平移變換：x y 1=x y 1. 1 0 0 =P.T(Tx,Ty) (5.12) 0 1 0 Tx Ty 1比例變換： x y 1=x y 1. Sx 0 0 =P.S(Sx,Sy) (5.13) 0 Sy 0 0 0 1繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換： x y 1=x y 1. cos sin 0 =P.R() (5.14) -sin cos 0 0 0 1（3）變換的組合在齊次坐標(biāo)中三種基本變換都用矩陣乘法表示，從而可以通過基本變換矩陣的連乘來實(shí)現(xiàn)變換組合，以達(dá)到特殊變換的目的。例如，將圖形繞任意點(diǎn)A（xr,yr)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換。該變換可分為三個(gè)步驟來實(shí)現(xiàn)：利用平移變換T1（-Xr,-Yr）移動(dòng)圖形，使點(diǎn)（Xr,Yr）移至坐標(biāo)原點(diǎn)；利用旋轉(zhuǎn)變換R（）產(chǎn)生繞在坐標(biāo)原點(diǎn)的A點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)；再利用平移變換T2(Xr,Yr)移動(dòng)旋轉(zhuǎn)后的圖形，使A點(diǎn)回到（Xr,Yr）處。完成全部變換的圖形坐標(biāo)可以表示為 x y 1=x y 1. T1(-xr,-yr).R().T2(xr,yr) =x y 1. T1(-xr,-yr).R().T2(xr,yr) =x y 1. 1 0 0 cos sin 0 0 0 0 0 1 0 . -sin cos 0 . 0 1 0 (5.15) -xr yr 1 0 0 1 xr yr 1所以繞點(diǎn)（Xr,Yr）旋轉(zhuǎn)Q角的復(fù)合變換矩陣為T1(-xr,-yr).R().T2(xr,yr)= cos sin 0 -sin cos 0 (5.16) (1-cos)xr+yrsin (1-cos)yx+xrsin 1任意矩陣的乘法滿足結(jié)合律不滿足交換律，在進(jìn)行連續(xù)變換時(shí)一定要按變換次序?qū)ψ儞Q矩陣求積后才得總的變換矩陣。這和在圖形變換中不同次序的變換會(huì)產(chǎn)生不同的變換結(jié)果一致。2.三維幾何變換基本的三維幾何變換也是平移，比例和旋轉(zhuǎn)。平移和比例變換是二維情況的直接推廣。平移變換公式為 x y z 1=x y z 1.T(Tx,Ty,Tz),其中 1 0 0 0 0 1 0 0 T(Tx,Ty,Tz)= 0 0 1 0 (5.17) Tx Ty Tz 1比例變換公式為 x y z 1=x y z 1.S（Sx,Sy,Sz）,其中 Sx 0 0 0 0 Sy 0 0 S(Sx,Sy,Sz)= 0 0 Sz 0 （5.18） 0 0 0 1旋轉(zhuǎn)變換：三維坐標(biāo)系中繞原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)的任意方向直線的旋轉(zhuǎn)可由繞三個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)組合構(gòu)成。我們規(guī)定旋轉(zhuǎn)正方向與坐標(biāo)軸矢量復(fù)合右手法則，即從坐標(biāo)軸正值點(diǎn)向坐標(biāo)原點(diǎn)觀察，逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為正。旋轉(zhuǎn)方向的定義如圖5.14所示.繞z軸的旋轉(zhuǎn)不改變?cè)臻g點(diǎn)的z坐標(biāo)值，它類似在二維情況中討論過的旋轉(zhuǎn)變換，因此繞z軸旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換關(guān)系為 x y z 1=x y z 1.Rz() (5.19)由坐標(biāo)軸的對(duì)稱性，繞x軸的旋轉(zhuǎn)不改變空間點(diǎn)的x坐標(biāo)值，繞y軸的旋轉(zhuǎn)不改變y坐標(biāo)值。因此繞x軸旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換關(guān)系和繞y軸旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換關(guān)系如下： x y z 1=x y z 1.Rx() (5.20) x y z 1=x y z 1.Ry() （5.21）其中， cos 0 -sin 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 cosQ sinQ 0Ry()= sin 0 cos 0 , R(Q)= 0 -sinQ cosQ 0 0 0 0 1 0 0 0 1 cos sin 0 0 -sin cos 0 0 Rz()= 0 0 1 0 0 0 0 1三.圖像配準(zhǔn)和空間校正在實(shí)際工程中的應(yīng)用及注意事項(xiàng)?？臻g校正方法ArcGIS空間校正是個(gè)常用的工具，但許多新手不太明白如何使用它，下面簡(jiǎn)單說一下它的使用方法。下圖中，青色的是已經(jīng)有坐標(biāo)系的要素（基準(zhǔn)要素），黃色的是需要校正的要素（被校正要素）。1、將已經(jīng)具有坐標(biāo)系的要素類和需要校正的要素類加進(jìn)arcmap中，調(diào)出spatial adjustment工具條，開始編輯。2、在spatial adjustment工具條菜單里設(shè)置要校正的數(shù)據(jù)，把要校正的要素類打鉤。3、設(shè)置校正方法每種校正方法的適用范圍和區(qū)別可看幫助文件。仿射變換是最常用的方法，建議新手使用。4、設(shè)置結(jié)合環(huán)境，以便準(zhǔn)確地建立校正連接。5、點(diǎn)置換連接工具。6、點(diǎn)擊被校正要素上的某點(diǎn)，然后點(diǎn)基準(zhǔn)要素上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，這樣就建立了一個(gè)置換鏈接，起點(diǎn)是被校正要素上的某點(diǎn)，終點(diǎn)是基準(zhǔn)要素上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。用同樣的方法建立足夠的鏈接。理論上有三個(gè)置換鏈接就能做仿射變換，但實(shí)際上一般是是不夠用的。實(shí)際使用中要盡量多建幾個(gè)鏈接，尤其是在拐點(diǎn)等特殊點(diǎn)上，而且要均勻分布。下圖是建立好鏈接的情形。7、點(diǎn)spatial adjustment工具條菜單下的adjust當(dāng)熟悉整個(gè)過程后，可以試試其他幾種變換（相似、投影、橡皮拉伸等）。上面的方法是將一個(gè)沒有坐標(biāo)系的要素類校正到一個(gè)有坐標(biāo)系的要素類，簡(jiǎn)單說是圖對(duì)圖校正。如果只有一個(gè)沒有坐標(biāo)系的要素類，但知道它上面關(guān)鍵點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)，上面的4、5、6步用下面方法代替：4、讀出原圖上關(guān)鍵點(diǎn)的屏幕坐標(biāo)，找到和它對(duì)應(yīng)的真實(shí)坐標(biāo)5、建立連接鏈接文件，格式為文本文件，第一列是關(guān)鍵點(diǎn)的屏幕x坐標(biāo)，第二列是關(guān)鍵點(diǎn)的屏幕y坐標(biāo)，第三列是關(guān)鍵點(diǎn)真實(shí)的x坐標(biāo)，第四列是關(guān)鍵點(diǎn)真實(shí)的y坐標(biāo)，中間用空格分開，每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)一行。如下圖所示6、在spatial adjustment菜單中打開鏈接文件，選剛才建立好的鏈接文件其它步驟與前面的相同。在遙感影像處理中影像預(yù)處理是最基礎(chǔ)的工作但同時(shí)也是最重要的工作。其中影像的幾何糾正更是重中之重。影像配準(zhǔn)是一向很繁重的工作且經(jīng)驗(yàn)和技巧也很重要。影像配準(zhǔn)第一步要設(shè)置出能夠突出顯示影像信息的波段組合并將影像顯示出來，采用假彩色（植被為紅色）顯示。在進(jìn)行配準(zhǔn)中遇到的第一個(gè)問題就是