大洋環(huán)流模式設(shè)計(jì)初步.ppt

第四講 大洋環(huán)流模式設(shè)計(jì)初步,張學(xué)洪 (),引言: 模式設(shè)計(jì)過(guò)程 基本近似, 方程組和邊界條件 海表高度預(yù)報(bào)方程, 表面重力波 C-F-L條件，計(jì)算穩(wěn)定性 “剛蓋”近似, B-C-S模式 自由面模式, 模態(tài)分解算法 耗散和頻散，典型差分方案,主 要 內(nèi) 容,海表高度預(yù)報(bào)方程 和 表面重力波,年平均海表高度 (LICOM1.0, cm),連續(xù)性方程垂直邊界條件的提法,求解垂直速度要求自由表面.,z0(x,y,t),z=0,z=-H,海表高度 z0 的預(yù)報(bào)方程,正壓流的輻合輻散決定海表的升降,正壓流方程的推導(dǎo),u-動(dòng)量方程右端項(xiàng)的分析,SSH, T, u, averaged over 120-150W (LICOM),壓力梯度的兩個(gè)分量,壓力的 external / internal 分量,z=0,z=z0(x,y,t),典型重力波過(guò)程,海表起伏對(duì)正壓流的貢獻(xiàn),表面重力波正壓速度和海表壓力的相互調(diào)整,z0,表面波 (External gravity waves), 緩慢變化的海表高度 快速傳播的表面波？ 表面波的計(jì)算問(wèn)題？,問(wèn) 題,對(duì)正壓模態(tài)方程組的分析,純粹的 正壓模態(tài),斜壓對(duì)正壓模態(tài)的貢獻(xiàn),垂直積分流 U 滿足的方程,已略：水平平流和粘性，底摩擦., 在Boussinesq近似下, 海表高度的變化由體積守恒決定. 海表高度的大尺度分布取決于風(fēng)應(yīng)力和斜壓壓力梯度. 表面重力波和地轉(zhuǎn)調(diào)整.,小 結(jié),練習(xí)題. 證明恒等式 ：,(F = u, v, T, . . .),并推導(dǎo)正壓流方程 (4.25)-(4.28).,垂直積分流嚴(yán)格滿足的方程,其中X,Y只依賴于平流和水平湍流粘性.,Courant-Friedrichs-Lewy 條件 差分格式的計(jì)算穩(wěn)定性,模型問(wèn)題: 一維行波方程,一般的波動(dòng)方程,西傳的重力波 非頻散Rossby波 基流輸運(yùn)過(guò)程,一維波動(dòng)方程解的dAlembert 公式,x,t,0,A,x+ct=const,B,xj,tn,不收斂的格式 (downstream),j,j-1,j+1,n+1,n,xj,tn,不收斂的迎風(fēng) (upstream)格式,j,j-1,j+1,n+1,n,xi,tn,收斂的迎風(fēng)格式 和 CFL 條件,j,j-1,j+1,n+1,n,差分方程解的依賴區(qū)域,Courant-Friedrichs-Lewy條件,保證了迎風(fēng)格式解的依賴區(qū)間包含微分方程解的依賴區(qū)間, 這是近似解收斂的必要條件.,迎風(fēng)格式的穩(wěn)定性分析,1,0,1,f,對(duì)迎風(fēng)格式而言, CFL條件,也是計(jì)算穩(wěn)定性條件, 它表明:時(shí)間步長(zhǎng)要受到波速和空間網(wǎng)格距的限制.,Rigid-lid 近似 Bryan-Cox-Semtner 模式,Velocities of physical phenomena which may limit the time step of a numerical integration in an atmospheric or ocean model in units of ms-1.,From Bryan (1984),計(jì)算穩(wěn)定性條件, x = 50 km,Bryan, K., 1969: A numerical method for the study of the circulation of the World Ocean. J. Comp. Phys., 4, 347-376. (rigid-lid模式),Crowley, W.P., 1968: A Global numerical ocean model: Part I, J. Comp. Phys., 3, 111-147. (free-surface模式),兩篇海洋模式設(shè)計(jì)的論文,海表高度 z0 的預(yù)報(bào)方程,剛蓋近似正壓流無(wú)輻散.,= 0,U, V : 垂直積分流速(正壓流),Vertical displacements of the ocean surface are not allowed. This constraint is called the rigid-lid approximation. (Bryan,1969),垂直積分流速U滿足的方程,其中X只依賴于平流和水平湍流粘性.,正壓無(wú)輻散流可以用流函數(shù)表示,正壓流函數(shù)的預(yù)報(bào)方程,橢圓型算子,風(fēng)應(yīng)力強(qiáng)迫下的正壓渦度方程,假定: 1. H=const 是無(wú)運(yùn)動(dòng)深度; 2. 平流項(xiàng)和水平湍流項(xiàng)可略,Sverdrup balance,為什么rigid-lid模式較早獲得成功？ 濾去了表面波，模式只包含慢過(guò)程，可用大時(shí)間步長(zhǎng)積分，計(jì)算量較小 ; 雖然要求解關(guān)于正壓流函數(shù)傾向的橢圓型方程，但早在1960年代橢圓型方程的迭代解法已經(jīng)比較成熟.,L4, 4X5 (1989),L20, 4X5 (1994),L30,T63 (1999),LICOM (2004),LASG,Semtner (1997),POP,MOM,“剛蓋”近似模式的局限性 不能直接預(yù)報(bào)海表高度, 因而不適用于海表高度資料的同化; 濾去了表面重力波，不適用于潮汐研究. 有必要發(fā)展自由面模式.,自由面模式 和 模態(tài)分解算法, 將表面波模態(tài)(external mode)從模式中分離出來(lái), 用小步長(zhǎng)積分; 對(duì)描寫垂直結(jié)構(gòu)的模態(tài)(internal mode)用大步長(zhǎng)積分; 正確描寫兩種模態(tài)的相互作用.,如何減少自由面模式計(jì)算量？,流速的斜壓和正壓分量,U , V external mode 的速度場(chǎng).,垂直積分流 U 滿足的方程,緩變強(qiáng)迫項(xiàng),對(duì)正壓模態(tài)方程組的分析,它們的貢獻(xiàn)可以在一定時(shí)段內(nèi)保持不變！,兩種處理表面波方法的比較,Blumburg, A.F., and G.L. Mellor, 1987: A description of a three-dimensional coastal ocean circulation model (POM). 劉海龍等：LICOM1.0用戶手冊(cè),模態(tài)分解算法的參考資料,差分格式的耗散和頻散 (dissipation / dispersion),典型差分方案簡(jiǎn)介,迎風(fēng)格式的單調(diào)性和強(qiáng)耗散性,un,un+1,xi,j-2,j-1,j+1,j+2,j,單調(diào)：極值點(diǎn)個(gè)數(shù)不增.,單調(diào)性的充要條件,單調(diào)(無(wú)頻散)是保形的一個(gè)方面,高精度格式的頻散效應(yīng),Lax-Wendroff 格式(二階精度, 低耗散 ),Lax-Wendroff 格式不是單調(diào)格式, 滿足Courant條件的迎風(fēng)格式是穩(wěn)定和正定的,但耗散太強(qiáng)； Lax-Wendroff 格式具有二階精度，耗散很小,但頻散太強(qiáng)； 推測(cè):上述兩種格式的適當(dāng)組合可以構(gòu)成高精度的保形格式.,小 結(jié), 先用Lax-Wendroff 格式積分一步得到 試探解, 用于檢測(cè)出單調(diào)性有可能被破壞的格點(diǎn)； 正式積分時(shí), 在那些被檢測(cè)出來(lái)的格點(diǎn)上改用迎風(fēng)格式. 兩種格式混合使用, 揚(yáng)長(zhǎng)避短.,兩步保形方案的要點(diǎn)：,宇如聰, 1994: A Two-Step Shape-Preserving Advection Scheme Adv. Atmos. Sci., 11, 479-490.,對(duì)兩步保形平流格式的檢驗(yàn)（Yu, R.-C., 1994）,初值,“迎風(fēng)差分”,TSPAS,after 10 cycles,克服高精度格式頻散效應(yīng)的其他方法舉例: Leap-frog格式+時(shí)間濾波,第四講的回顧,大洋環(huán)流模式是建立在什么基礎(chǔ)之上的？ 波動(dòng)過(guò)程, 特別是和海表高度變化有關(guān)的表面重力波. 迎風(fēng)格式和波動(dòng)過(guò)程差分格式的基本問(wèn)題.,我們了解了那些模式原理？,剛蓋近似模式和自由面模式大洋環(huán)流模式的歷史. 差分格式設(shè)計(jì)追求的主要目標(biāo)之一低耗散、弱頻散. 對(duì)常用的海洋模式 (如MOM) 的原理有所了解., Equations of the model* Arrangement of variables General method of finite differencing,Bryan (1969) 的設(shè)計(jì)要點(diǎn),*其中包括rigid-lid近似.,差分方法:用有限的格點(diǎn)系統(tǒng)逼近連續(xù)系統(tǒng),0,180,3