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2019年6月29日星期六,1,復習引入,(Introduction),在上次課中，我們學習了“不定積分的概念和性質(zhì)”,給出了“基本積分公式表” 。,但是，,對于形如,這樣的積分，利用不定積分的性質(zhì)和基本積分公式表,我們就無能為力了。,為此，,2019年6月29日星期六,2,第二節(jié) 換元積分法(1),第四章,一、第一類換元積分法,二、第二類換元積分法,（Integration by Substitution）,三、小結與思考題,2019年6月29日星期六,3,第二類換元法,第一類換元法,設,可導,則有,基本思路,2019年6月29日星期六,4,一、第一類換元積分法,定理1,則有換元,公式,(也稱配元法, 湊微分法),2019年6月29日星期六,5,提示：令,例1 求,例2 求,提示：令,例3 （補充題）求,解: 令,則,故,原式 =,2019年6月29日星期六,6,例4 求,答案：,例5 求,例6 求,答案：,例7 （補充題）求,解:,例8 （課本 例7）求,答案：,2019年6月29日星期六,7,萬能湊冪法,常用的幾種配元形式:,2019年6月29日星期六,8,解: 原式 =,例9（補充題）求,2019年6月29日星期六,9,解: 原式 =,例11（補充題）求,解: 原式 =,例10（補充題） 求,自學課本例1819,2019年6月29日星期六,10,解法1,解法2,兩法結果一樣,例12（補充題）求,2019年6月29日星期六,11,解法1,例13（課本 例14）求,（與課本解法不一樣）,2019年6月29日星期六,12,同樣可證,或,(課本 例13 ),解法 2,2019年6月29日星期六,13,解: 原式 =,例14（補充題）求,2019年6月29日星期六,14,解:,例15 （補充題）求,2019年6月29日星期六,15,解:,原式 =,例16（補充題）求,2019年6月29日星期六,16,解: 原式=,分析:,例17 （補充題）求,2019年6月29日星期六,17,內(nèi)容小結,常用簡化技巧:,(1) 分項積分:,(2) 降低冪次:,(3) 統(tǒng)一函數(shù): 利用三角公式 ; 配元方法,(4) 巧妙換元或配元,萬能湊冪法,利用積化和差; 分式分項;,利用倍角公式 , 如,2019年6月29日星期六,18,課后練習,習題4-2 1；2（1）（18）,思考與練習,1. 下列各題求積方法有何不同?,2019年6月29日星期六,19,提示:,法1,法2,法3,2. 求,2019年6月29日星期六,20,解: 原式,3.求,2019年6月29日星期六,21

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