四川省瀘縣第五中學2019屆高考數(shù)學適應性考試試題理.docx

2019年四川省瀘縣第五中學高考適應性考試數(shù)學（理工類）試題本試卷共4頁，共23題（含選考題），全卷滿分150分。考試用時120分鐘。?？荚図樌⒁馐马棧?1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對5.應的答題區(qū)域內，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并上交。第I卷(選擇題，共60分）一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，集合，則 A. B. C. D. 2.為虛數(shù)單位，已知是純虛數(shù)，與為共軛虛數(shù)，則 A. B. C. D. 3.已知向量，且，則A. B. C. 6 D. 84.“”是“方程表示雙曲線”的 A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件5.函數(shù)的圖象大致是 A. B C. D. 6.函數(shù)在區(qū)間上的零點之和是 A. B. C. D. 7.如圖，為圓的直徑，垂直于圓所在的平面，為圓周上不與點、重合的點，于，于，則下列不正確的是 A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面D. 平面平面8.設等差數(shù)列前項和為，等差數(shù)列前項和為，若，則A. 528B. 529C. 530D. 5319.過拋物線的焦點作直線，交拋物線于點，交拋物線的準線于點，若，則直線的斜率為 A. B. C. D. 10.設，則 A. B. C. D. 11.四棱錐中，底面為矩形，且，當該四棱錐的體積最大時，其外接球的表面積為 A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底，若，則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 第卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.的展開式中，常數(shù)項為_（用數(shù)字作答）14.某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有_種.15.設變量，滿足約束條件，則的最小值為_16.已知定義在上的函數(shù)滿足且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分.17. （本小題滿分12分）的內角、的對邊分別為，點為的中點，已知，.求角的大小和的長；設的角平分線交于，求的面積.18.（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)了一種新產(chǎn)品，在推廣期邀請了100位客戶試用該產(chǎn)品，每人一臺.試用一個月之后進行回訪，由客戶先對產(chǎn)品性能作出“滿意”或“不滿意”的評價，再讓客戶決定是否購買該試用產(chǎn)品（不購買則可以免費退貨，購買則僅需付成本價）.經(jīng)統(tǒng)計，決定退貨的客戶人數(shù)是總人數(shù)的一半，“對性能滿意”的客戶比“對性能不滿意”的客戶多10人，“對性能不滿意”的客戶中恰有選擇了退貨.請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關”.對性能滿意對性能不滿意合計購買產(chǎn)品不購買產(chǎn)品合計企業(yè)為了改進產(chǎn)品性能，現(xiàn)從“對性能不滿意”的客戶中按是否購買產(chǎn)品進行分層抽樣，隨機抽取6位客戶進行座談.座談后安排了抽獎環(huán)節(jié)，共有6張獎券，其中一張印有900元字樣，兩張印有600元字樣，三張印有300元字樣，抽到獎券可獲得相應獎金.6位客戶每人隨機抽取一張獎券（不放回），設6位客戶中購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎金為元，求的分布列和數(shù)學期望.附：，其中0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，平面平面.求證：；若，直線與平面所成角為，為的中點，求二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓G:，左、右焦點分別為、，若點在橢圓上.求橢圓的標準方程；若直線 與橢圓交于兩個不同的點，直線，與軸分別交于，兩點，求證：21.（本小題滿分12分）設函數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間；記函數(shù)的最小值為，證明：（二）選做題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題做答至選做題答題區(qū)域，標清題號 . 如果多做，則按所做第一題計分.22. （本小題滿分10分）直角坐標系中，拋物線的方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.求與的極坐標方程；若與交于，兩點，求的值.23.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，.當時，解不等式；若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2019年四川省瀘縣第五中學高考適應性考試數(shù)學（理工類）試題答案一選擇題1.B 2.A 3.D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.D 9.C 10.B 11.D 12.D二填空題13.15 14.120 15.-7 16.三解答題17.（1）由題意可得：sinC+12sin20，sinC+cos（A+B）0，又A+BC，sinCcosC0，可得tanC，C（0，），C，在BCD中，由余弦定理可得：BD23+421，解得：BD1，（2）由（1）可知BD2+BC24CD2，DBC，SDBCBDBC，CE是BCD的角平分線，BCEDCE，在CEB和CED中，SBCE，SCED，可得：，SBCESCED，代入SBCE+SCEDSBCD，（1）SCED，SCED（2）2318.（1）設“對性能不滿意”的客戶中購買產(chǎn)品的人數(shù)為，則退貨的人數(shù)為，由此可列出下表對性能滿意對性能不滿意合計購買產(chǎn)品50不購買產(chǎn)品50合計100因為，所以；填寫列聯(lián)表如下：對性能滿意對性能不滿意合計購買產(chǎn)品351550不購買產(chǎn)品203050合計5545100所以 .所以，有的把握認為“客戶購買產(chǎn)品與對產(chǎn)品性能滿意之間有關”.（2）由題意知：參加座談的購買產(chǎn)品的人數(shù)為2，退貨的人數(shù)為4.的取值為：300,450,600,750，所以的分布列為300450600750 .所以，購買產(chǎn)品的客戶人均所得獎金的數(shù)學期望為500元.19.（1）過點作，垂足為，因為平面平面，所以平面，故，又因為，所以，故，因為，所以，又因為，所以平面，故.（2）以為坐標原點，所在直線為，軸，建立空間直角坐標系，因為平面，所以是直線與平面所成角，故，所以，設平面的法向量為，則，所以，令，得，因為平面，所以為平面的一條法向量，所以二面角的余弦值為.20.（1）在橢圓上 ， ,由解得 ，所以，橢圓的標準方程為.(2)由得 因為直線與橢圓有兩個交點，并注意到直線不過點， 所以解得或 設，則，, ， ，顯然直線與的斜率存在，設直線與的斜率分別為，由（1）可知。則 因為，所以 所以.21.（）顯然的定義域為 ，若，此時，在上單調遞減；若，此時，在上單調遞增；綜上所述：在上單調遞減，在上單調遞增 （）由（）知：， 即： 要證，即證明，即證明，令，則只需證明，且，當，此時，在上單調遞減；當，此時，在上單調遞增， 22.（1）因為，代入得，所以的極坐標方