2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書.docx

2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：題 目 空洞探測問題摘 要本文是一個對山體、隧道、壩體等的空洞探測問題，在此，利用彈性波在不同介質(zhì)中傳播速度的差異，通過使用對數(shù)據(jù)進行誤差分析的方法并進行0-1賦值來確建立山體、隧道、壩體等的某些內(nèi)部結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。問題一，在等距離條件下，本文利用波在不同介質(zhì)中的傳播速度不同這一原理，利用勾股定理計算出波源到接收器的距離，再求得與無空洞情況下理性化時間為0.0833s，進而計算出波源到接收器的理論時間值與小于0.0833的實際時間平均值的差值作為誤差值的公式：最終得出空洞誤差值6.4。為了簡化問題，本文將實際問題抽象為幾何的網(wǎng)格圖，運用0-1規(guī)劃模型，采用二值邏輯判斷大小的正方形中空洞的位置。當(dāng)，賦予值0；當(dāng)，賦予值1。進而得出有關(guān)理論時間值與實際時間值、的0-1矩陣圖，最終根據(jù)其相加的0-1矩陣圖畫出空洞分布區(qū)域，因而較直觀地把空洞位置反映在平面圖上。問題二，挖掘題目中的有效信息，發(fā)現(xiàn)彈性波的長度與彈性波在介質(zhì)中和空氣中的長度恒等，以及彈性波在兩種介質(zhì)中的傳播時間與彈性波傳播時間與誤差值的差值這兩個條件恒等。進而得到彈性波在空洞中傳播的長度計算公式：再運用概率思想，運用對98條彈性波路徑進行重要性排序，選擇前16條關(guān)鍵彈性波路徑轉(zhuǎn)化為表格，從表格中能夠清晰地看出該減少的波源和接收器。在能夠確定空洞的前提下，能夠減少的波源有，接收器有。由圖三可知，減少的波源和接收器不影響空洞位置的確定，空洞的位置即為減少后的波源與接收器的相交點處所在的空洞位置。關(guān)鍵詞 0-1規(guī)劃 誤差 概率 重要性排序一、問題重述1.1背景分析山體、隧洞、壩體等的某些內(nèi)部結(jié)構(gòu)可用彈性波測量來確定。一個簡化問題可描述為，一塊均勻介質(zhì)構(gòu)成的矩形平板內(nèi)有一些充滿空氣的空洞，在平板的兩個鄰邊分別等距地設(shè)置若干波源，在它們的對邊對等地安放同樣多的接收器，記錄彈性波由每個波源到達(dá)對邊上每個接收器的時間，根據(jù)彈性波在介質(zhì)中和在空氣中不同的傳播速度，來確定板內(nèi)空洞的位置1。1.2問題重述一塊的平板（如圖），在邊等距地設(shè)置7個波源 ，邊對等地安放7個接收器，記錄由發(fā)出的彈性波到達(dá)的時間s，在邊等距地設(shè)置7個波源，邊對等地安放7個接收器，記錄由發(fā)出的彈性波到達(dá)的時間 s（數(shù)據(jù)表見附錄I）。已知彈性波在介質(zhì)和空氣中的傳播速度分別為2880和320，且彈性波沿板邊緣的傳播速度與在介質(zhì)中的傳播速度相同。QjABCDPiRiSj圖1 平板示意圖1、確定該平板內(nèi)空洞的位置。2、只根據(jù)由發(fā)出的彈性波到達(dá)的時間，判斷能否確定空洞的位置。討論在同樣能夠確定空洞位置的前提下，減少波源和接受器的方法。二、模型假設(shè)1、題中給出的數(shù)據(jù)除了誤差以外均為準(zhǔn)確數(shù)據(jù)；2、波源發(fā)射的彈性波在傳播過程中互不干擾，除受介質(zhì)的影響，均可到達(dá)接收器；3、彈性波的傳播方向為直線，不發(fā)生衍射現(xiàn)象和折射現(xiàn)象；4、傳播過程中，空洞和版的介質(zhì)都均勻，相同介質(zhì)中傳播速度保持不變。三、符號說明波源位置接收器位置彈性波在無空洞中傳播的距離正方形的邊長36塊小正方形的邊長理論值與實際值的最大誤差、理論值與實際值之間的差值從波源到達(dá)接收器的時間從波源的到達(dá)接收器的時間彈性波理論接收時間與實際接收時間的相對誤差值每條路徑中的空洞長度所有的空洞中傳播線的長度占彈性波總長度的概率值四、問題分析4.1對于問題一的分析4.1.1誤差確定由于彈性波在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，則可以根據(jù)在不同介質(zhì)中測的傳播時間的實際值與理論值的差值來推斷出平板內(nèi)空洞的位置。本文通過把空洞要探測的部分簡化為尺寸為的均勻平板，在矩形平板上平均劃分為36個方格，即題目就是求哪個方格有空洞。而彈性波在介質(zhì)和空氣中的傳播速度分別為，因為介質(zhì)的傳播速度大于空氣的傳播速度，所以彈性波從點到點無空洞時算出的理想化傳播的最短時間為：點到點的最短距離除以波在介質(zhì)中的傳播速度為。在所給數(shù)據(jù)中，部分?jǐn)?shù)據(jù)小于對應(yīng)波線傳播時間的最小值。認(rèn)為這是由于在測量傳播時間時，存在測量誤差造成，而對應(yīng)最小測量為0.0583s。也可由此確定誤差限，時間的誤差限為0.0833s減去這部分?jǐn)?shù)據(jù)中最小的0.0583s等于0.025s，接著取小于0.0833s的數(shù)據(jù)值的平均值作為誤差值得到0.02s。將0.02s與320m相乘得到的6.4m即為空洞誤差值。4.1.2建立0-1規(guī)劃模型判斷空洞位置在的正方形中，本文我們用二值邏輯來判斷哪些正方形為介質(zhì)，哪些正方形是空洞。用0表示實際測量時間超過測量誤差的波線經(jīng)過的網(wǎng)格，用1表示實際測量時間小于或等于測量誤差的波線經(jīng)過的網(wǎng)格，再建立有關(guān)和的0-1矩陣，接著進行矩陣相加，即可根據(jù)最終得到的矩陣畫出空洞具體位置直觀圖。用紅色鮮明表示空洞的位置，因而紅色區(qū)域就是空洞所在區(qū)域。 4.2對于問題二的分析 根據(jù)題意，只通過一側(cè)的探測裝置是行不通的，對于98條彈性波傳播路徑，為了滿足減少波源和接收器以達(dá)到減少成本的目的，通過概率方法進行運算。本文挖掘了彈性波的長度與彈性波在介質(zhì)中和空氣中的長度恒等，以及彈性波在兩種介質(zhì)中的傳播時間與彈性波傳播時間與誤差值的差值等價這兩個隱藏條件。分析這兩個條件內(nèi)在聯(lián)系，將在空氣中的傳播速度用其他變量表示，進而能夠求得彈性波在空氣中的長度，于是列出的式子就是彈性波在空洞中的傳播路徑長度。本文接著對所有的空洞中傳播線的長度占彈性波總長度的概率值進行重要性標(biāo)序。依次求出的重要性進行大小排序（見附錄四），選擇重要程度占前16名的關(guān)鍵路徑。例出彈性波線重要程度排名表，于是根據(jù)表格得到同樣能夠確定空洞位置的前提下，減少的波源和接受器的序號。五、模型的建立與求解5.1問題一模型的建立與求解5.1.1無空洞情況下彈性波從波源到達(dá)相應(yīng)的接收器時間的計算3從波源發(fā)出的彈性波到達(dá)的路徑共有49條，從波源發(fā)出的彈性波到達(dá)接收器的路徑也有49條，由線段和分割的36塊正方形的邊長為，正方形的邊長為，和的長（單位為）為：彈性波在無空洞的情況下，從波源到達(dá)接收器的時間和從波源的到達(dá)接收器的時間（單位為）為：由上結(jié)果例出表一無空洞情況下彈性波接收時間理論值：表一 無空洞情況下彈性波接收時間理論值、0.0833330.0844830.0878410.0931690.1001540.1084760.1178510.0844830.0833330.0844830.0878410.0931690.1001540.1084760.0878410.0844830.0833330.0844830.0878410.0931690.1001540.0931690.0878410.0844830.0833330.0844830.0878410.0931690.1001540.0931690.0878410.0844830.0833330.0844830.0878410.1084760.1001540.0931690.0878410.0844830.0833330.0844830.1178510.1084760.1001540.0931690.0878410.0844830.083333此外還用軟件進行編程，求出無空洞情況下彈性波的距離和時間理論值。（見附錄二）由表一可以清晰的看出在矩形平板邊緣沒有空洞時，波轉(zhuǎn)播時間理論最短為0.0833s依據(jù)題意可得測出的數(shù)據(jù)都應(yīng)該比0.0833s大，但是題目中的數(shù)據(jù)卻有部分比此值小，假設(shè)中測量的數(shù)據(jù)全部正確，則可以推斷出數(shù)據(jù)測得的必有測量誤差，測量誤差的確定要從觀察表格中數(shù)據(jù)可知。從表格數(shù)據(jù)中可知最小數(shù)據(jù)為。本題我們?nèi)‘?dāng)波長為時，表一中的理論值與附錄一中發(fā)出的彈性波到達(dá)的時間(秒)和發(fā)出的彈性波到達(dá)的時間 (秒)的實際傳播的時間值相比較，可以推斷出測量誤差：因為存在測量誤差，所以對于測量精度也會存在一些限制，以乘以彈性波在空氣中的傳播速度，得到：6.4米為該次探測的空洞誤差值，通過彈性波的測量，只能測得沿傳播方向上洞徑大于6.4米的空洞。 5.1.2空洞位置的確定根據(jù)上述的公式，我們將題中的數(shù)據(jù)代入公式中進行計算，計算出每一條傳播路徑中的空洞洞徑，如下表所示：根據(jù)以上計算出的時間差值可以建立0-1模型2來處理表中數(shù)據(jù)，即是實際測量時間超過測量誤差的波線經(jīng)過的網(wǎng)格記為0，實際測量時間小于或等于測量誤差的波線經(jīng)過的網(wǎng)格記為1，規(guī)則表示如下：這可以根據(jù)列出網(wǎng)格中空洞存在情況：同樣的方法可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出矩陣表示中空洞存在情況： 以上兩個矩陣說明了兩組波分別在網(wǎng)格中測得空洞存在情況可以根據(jù)題意得出在空格中只要有波線通過就可視為該網(wǎng)格中無空洞存在，所以要對兩個矩陣中的數(shù)據(jù)進行適當(dāng)?shù)奶幚?，以便得出網(wǎng)格中實際的空洞分布情況。其中“1”表示該方格為介質(zhì)，“0”表示該方格為空洞。若有相互交疊情況，用疊加的方法進行處理，由于對同一方格的某兩次測量結(jié)果只可能是“0”或“1”，這里定義：,，。則可以得出下面矩陣:以上模型的建立與求解確定了空洞在方格中的存在位置表示0的地方就是空洞所在網(wǎng)格中的位置，在平板上將此路徑對應(yīng)的收發(fā)點用直線連接起來，下面可以根據(jù)網(wǎng)格圖形直觀的看出空洞的具體所在位置。圖2 陰影空洞區(qū)域本文將的正方形平板劃分成36塊均勻方格區(qū)域，如圖所示，除了陰影的方形8個區(qū)域以外，其他區(qū)域都有1條或多條無空洞路徑通過，所以我們認(rèn)為在這些區(qū)域中沒有空洞的存在。而空洞的位置就在陰影方形8個區(qū)域中。5.2問題二模型的建立和求解5.2.1確定各有向線段上空洞的長度4通過對以上第一個問題數(shù)據(jù)的分析，如果只放置波源和接收(1，2則只能求出和連線上空洞的長度，而連線上空洞的個數(shù)與具體位置是無法確定下來的。只根據(jù)由發(fā)出的彈性波到達(dá)的時間(秒)不能確定空洞的位置，因為在排除方塊內(nèi)有空洞的可能性，就必須用數(shù)據(jù)。通過對空洞位置的進一步分析可知，只通過一側(cè)的探測裝置是不行的。因此需要從兩邊分析所需要減少的波源與接收器。對于減少的接收器和發(fā)射器，應(yīng)該優(yōu)先減少有效排除路徑少的接收器或是發(fā)射器，但是不應(yīng)該造成較大的空隙存在。根據(jù)軟件畫出了原始的98條彈性波傳播路徑圖，如下圖所示（程序見附錄三）： 圖3 原始98條彈性波傳播路徑彈性波在板介質(zhì)中傳播速度為，在空氣中速度為，介質(zhì)中傳播時間為，則有如下等式： (1)彈性波在空氣中傳播時間為，彈性波在空氣中和介質(zhì)中傳播的時間與彈性波傳播時間與誤差值的差值等價： (2)每條路徑中的空洞長度可用如下方法推導(dǎo)： (3)將(1)式代入(2)式后，用其余變量來表示，得到或兩點間空洞傳播時間（小于0.02為誤差，不計），將其轉(zhuǎn)化為表格見附錄四。5.2.2重要性標(biāo)序?qū)τ诳臻g所有的傳播線，我們進行重要性標(biāo)序,重要性為：根據(jù)附錄五中的表三表四進行重要性排序得到或的重要性值。表二 中個路徑的重要性值-0.00330.03700.18750.17450.42180.46530.49510.0509-0.00620.55750.51790.54180.55420.33650.33780.5158-0.00530.51910.49490.37990.13950.33400.53710.50230.01570.16930.00880.18650.33550.50950.22550.18820.03090.16620.16100.33670.29650.21900.33950.23260.04590.05710.35350.28950.34500.16400.01160.00640.0613表三 中個路徑的重要性值0.0017-0.00630.01920.37360.38260.39520.50300.01600.01000.32660.52120.37020.49900.47190.39530.37880.05110.51020.50680.51090.28840.39220.37150.53300.05610.38530.20710.03830.29500.22500.36080.38630.04060.18190.20660.21480.38560.69270.33260.20910.03120.00910.36650.46490.38720.00730.00440.0398-0.0076依據(jù)如上表二和表三中數(shù)據(jù)，我們對彈性波在所有98條路徑中傳播的值進行排序，得到其重要性排序表（見附錄四）。由于所有路徑都有一定的重要性，但是我們不能將所有路徑都選取，這樣無法剔除在探測中作用不大的路徑，而選擇太少的點，即使是排名靠前的，也無法找到空洞的位置，并不能靠一兩個關(guān)鍵探測路徑來確定空洞，因此，根據(jù)概率值進行的排序，我們選擇前16個探測路徑，重要程度占前16名的關(guān)鍵路徑如下表所示。表四 彈性波線重要程度排名表重要程度排名12345678重要性0.69270.55750.55420.54180.53710.53300.52120.5191序號重要程度排名910111213141516重要性0.51790.51580.51090.51020.50950.50680.50300.5023序號由重要路徑可知，兩端的發(fā)射器或接收器不可以減少，因此不可減少的波源有：接收器：，其它均可以減少的波源有，接收器有,去除的發(fā)射器均為重要程度低，在測量過程中無有效數(shù)據(jù)的測量點，因此均可以將之列為可減少的接收器和發(fā)射器的范圍之中。（并用的軟件編寫測算出波源與接收器之間的距離為發(fā)出的彈性波到達(dá)的時間、空洞傳播時間、空洞長度見附錄五）六、模型的檢驗6.1問題一模型的檢驗根據(jù)彈性波模型理論接收時間與實際接收時間的相對誤差公式：例如：隨機選取的7個理論接收時間與實際接收時間的平均相對誤差值：一般認(rèn)為，的變量數(shù)目占以上，并且每個變量的相對誤差不大于，則認(rèn)為模型系統(tǒng)總體預(yù)測性能較好。分析多個檢驗的結(jié)果發(fā)現(xiàn)平均空洞理論接收時間與實際接收時間的相對誤差在左右，說明空洞的位置探測得相當(dāng)準(zhǔn)確。6.2問題二模型的檢驗根據(jù)剩下的點、測繪出彈性波傳播的路徑圖，如下： 圖4 減少波源與接收器后的彈性波傳播的路徑若想在同樣能夠確定空洞位置的前提下，減少波源和接收波源，則就要使接收器與波源的個數(shù)達(dá)到最優(yōu)化，也就是達(dá)到了減少波源與接收器的目的。由分析可以得到，一個波源或接收源所起作用及它的信息量大小主要決定于各條波線的交點分布情況。要想減少多余的接收器和發(fā)射器，主要有兩個方面：其一，波源發(fā)出的波線不影響空洞探測的結(jié)果，則可減少該波源波源發(fā)出的波線不影響空洞探測的結(jié)果，則可減少該波源；其二，接收器接收的波線不影響空洞探測的結(jié)果，則可減少該波源。由圖三可知，減少的點、不影響測算出空洞的位置，去除多余接收器和發(fā)射器仍舊能根據(jù)問題一的模型確定空洞的位置。如圖相交的點都在如上圖三陰影部分。七、模型的評價與改進6.1模型的優(yōu)點1、采用轉(zhuǎn)化為幾何網(wǎng)格的方法，雖然比較粗糙，但使用連線的方法，方便容易，計算簡單，而且比較易于理解；2、多用圖形表示，更加直觀，便于觀察和研究；3、結(jié)果合理，可信度高，清晰明確，有說服力；4、將本來不規(guī)則的空洞先忽略其形狀和大小，建立的模型，具有較好的實際可操作性.對于山體、遂洞、壩體等某些內(nèi)部結(jié)構(gòu)的測定，由彈性波的時間數(shù)據(jù)，用模型來確定，效果較好，有一定的應(yīng)用價值。6.2模型的缺點1、結(jié)果依賴于分區(qū)，有偏差，不能更精細(xì)的指出空洞的具體位置；2、由于該模型的假設(shè)是在理性化的前提下，將空洞轉(zhuǎn)化為幾何網(wǎng)格，解決的辦法是增加網(wǎng)格的稠密度，以達(dá)到精確的目的；3、由于在測量中有誤差，所以在確定空洞位置時也存在誤差，又由于受波源和接收器數(shù)量的限制，只能確定空洞的大體位置。6.3模型的改進 在第一問中，我們在問題一中用0-1變量的方法，利用外圍中沒有遇到空洞的路徑畫出的路徑來描述出空洞的存在，實際上是從從周圍向內(nèi)部推進，而之后對于問題二的發(fā)射點和接收點我們是對其描述空洞的能力經(jīng)行重要性排序，從而排除周圍沒有用的無效點，是從內(nèi)而外的確定空洞的位置（交點處），如果將一和二的方法相結(jié)合，結(jié)果將更精確。八、模型的推廣該模型可以適用于精度較低的空洞探測，在精度不高的空洞探測問題中，能夠很好的降低成本，達(dá)到探測出空洞的目的。不僅可以對山體、隧道、壩體等的某些內(nèi)部結(jié)構(gòu)的測量，也可以運用到對石料，建筑材料等內(nèi)部結(jié)構(gòu)的測定。合理安排波源和接收器的位置，不僅能夠使平板被完全覆蓋，同時也能夠減少機器的使用，降低能耗，降低成本，減少探測使用的時間，達(dá)到最好的效果。但此模型不適用于精度較高的空洞探測，因為考慮到存在誤差的問題，以及在連線處也可能存在空洞的問題，應(yīng)該尋找更精細(xì)，也更合理的模型進行求解。九、參考文獻(xiàn)1姜啟源，數(shù)學(xué)模型，高等教育出版社，北京，1993；2朱雪蓮,王盛永,張榮富，空洞探測模型J，文山師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報,2001(01)；3鄒建光，劉丹娟，曾德剛，空洞探測，數(shù)學(xué)的實際與認(rèn)識，2001,31(1)：122124；4蒲飛，吳萍，陳俞，許任飛，空洞探測問題的概率排序算法J，懷化師專學(xué)報，2001(05)。附錄一表一 的時間表0.06110.08950.19960.20320.41810.49230.56460.09890.05920.44130.43180.47700.52420.38050.30520.41310.05980.41530.41560.35630.19190.32210.44530.40400.07380.17890.07400.21220.34900.45290.22630.19170.08390.17680.18100.38070.31770.23640.30640.22170.09390.10310.43110.33970.35660.19540.07600.06880.1042表二 的時間表0.06450.06020.08130.35160.38670.43140.57210.07530.07000.28520.43410.34910.48000.49800.34560.32050.09740.40930.42400.45400.31120.36550.32890.42470.10070.32490.21340.10170.31650.24090.32140.32560.09040.18740.21300.27490.38910.58950.30160.20580.08410.07060.44340.49190.39040.07860.07090.09140.0583附錄二clcclear allclose allfor i=1:7 for j=1:7 A(i,j)=sqrt(2402+(40*(i-j)2) endendB=A/2880A = 240.0000 243.3105 252.9822 268.3282 288.4441 312.4100 339.4113 243.3105 240.0000 243.3105 252.9822 268.3282 288.4441 312.4100 252.9822 243.3105 240.0000 243.3105 252.9822 268.3282 288.4441 268.3282 252.9822 243.3105 240.0000 243.3105 252.9822 268.3282 288.4441 268.3282 252.9822 243.3105 240.0000 243.3105 252.9822 312.4100 288.4441 268.3282 252.9822 243.3105 240.0000 243.3105 339.4113 312.4100 288.4441 268.3282 252.9822 243.3105 240.0000B = 0.0833 0.0845 0.0878 0.0932 0.1002 0.1085 0.1179 0.0845 0.0833 0.0845 0.0878 0.0932 0.1002 0.1085 0.0878 0.0845 0.0833 0.0845 0.0878 0.0932 0.1002 0.0932 0.0878 0.0845 0.0833 0.0845 0.0878 0.0932 0.1002 0.0932 0.0878 0.0845 0.0833 0.0845 0.0878 0.1085 0.1002 0.0932 0.0878 0.0845 0.0833 0.0845 0.1179 0.1085 0.1002 0.0932 0.0878 0.0845 0.0833附錄三clcclearcloseaxis(1 7 1 7)grid onfor i=1:7 for j=1:7 plot(1 7,i j,b) hold on plot(i j,1 7,b) hold on endend附錄四表三 每條路徑上的空洞長度（小于6.4為誤差，不計）-0.8049.00647.43346.811121.660145.377168.03012.390-1.488135.654131.025145.379159.856105.12985.449125.502-1.272126.294125.193101.92740.22889.615135.885122.2263.76841.1902.21750.05196.784136.70357.04545.7987.40440.43440.737105.20185.51658.76385.88156.59811.00413.902119.97090.44199.52044.0032.9371.55414.712表四 每條路徑上的空洞長度（小于6.4為誤差，不計）0.420-1.5424.845100.235110.356123.453170.7303.8942.40079.458131.85399.335143.944147.42999.99392.16612.264124.134128.217137.09983.176105.23993.981129.67813.45293.75052.40110.27185.08460.38391.28194.0029.74444.25052.25767.113111.220185.87984.15350.8747.4762.202124.398145.233111.6881.9551.1019.690-1.812 序號重要性重要程度排名序號重要性重要程度排名R6S30.692731R5S10.29497750P2Q30.55752P7Q20.289551P2Q60.55423R3S70.28836352P2Q50.54184P6Q50.232653P4Q20.53715P5Q30.225554R4S30.5329746R5S20.22503455R2S40.5211967P6Q30.219056P3Q40.51918R6S10.21482357P2Q40.51799R6S50.20909258P3Q20.515810R4S60.20713459R3S60.51093811R5S70.20656560R3S40.51018812P5Q40.188261P5Q20.509513P1Q30.187562R3S50.50682314P4Q70.186563R1S70.50301715R5S60.18186