浙江專用高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第三章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第1節(jié)函數(shù)及其表示習(xí)題含解析.docx

第1節(jié)函數(shù)及其表示考試要求1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念；2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用(函數(shù)分段不超過(guò)三段).知 識(shí) 梳 理1.函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩個(gè)集合A，B設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合對(duì)應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法函數(shù)yf(x)，xA映射：f：AB2.函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域.(2)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù).3.函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法.4.分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù).常用結(jié)論與易錯(cuò)提醒1.由函數(shù)解析式確定定義域的原則(1)分式中，分母不為0；(2)偶次根式中，被開方數(shù)非負(fù)；(3)對(duì)于冪函數(shù)yx，如果0，要求x0；(4)對(duì)數(shù)函數(shù)中，真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1；(5)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1；(6)正切函數(shù)ytan x要求xk，kZ.2.與x軸垂直的直線和一個(gè)函數(shù)的圖象至多有1個(gè)交點(diǎn).基 礎(chǔ) 自 測(cè)1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)函數(shù)y1與yx0是同一個(gè)函數(shù).()(2)與x軸垂直的直線和一個(gè)函數(shù)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn).()(3)函數(shù)y1的值域是y|y1.()(4)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個(gè)函數(shù)相等.()解析(1)函數(shù)y1的定義域?yàn)镽，而yx0的定義域?yàn)閤|x0，其定義域不同，故不是同一函數(shù).(3)由于x211，故y10，故函數(shù)y1的值域是y|y0.(4)若兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則均對(duì)應(yīng)相同時(shí)，才是相等函數(shù).答案(1)(2)(3)(4)2.(必修1P25B2改編)若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镸x|2x2，值域?yàn)镹y|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()解析A中函數(shù)定義域不是2，2，C中圖形不表示函數(shù)圖象，D中函數(shù)值域不是0，2.答案B3.設(shè)函數(shù)y的定義域?yàn)锳，函數(shù)yln(1x)的定義域?yàn)锽，則AB()A.(1，2) B.(1，2 C.(2，1) D.2，1)解析由4x20得2x2，A2，2，由1x0得x1，B(，1).AB2，1)，故選D.答案D4.已知a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)則f(2a2)的值為()A.2a B.a C.2 D.a或2解析因?yàn)?a22，所以f(2a2)log2(2a22)a，故選B.答案B5.設(shè)函數(shù)f(x)2x3，g(x2)f(x)，則g(x)_.解析由題意得g(x2)2x32(x2)1，g(x)2x1.答案2x16.設(shè)函數(shù)f(x)則f_，方程f(f(x)1的解集為_.解析因?yàn)閒ln ，所以ffeln .令f(x)t，由f(t)1，解得t0或te，所以再解f(x)0及f(x)e，解得x1或xee，所以方程f(f(x)1的解集為1，ee.答案1，ee考點(diǎn)一求函數(shù)的定義域【例1】 (1)(2019金麗衢十二校聯(lián)考)函數(shù)y的定義域是_，值域是_.(2)若函數(shù)yf(x)的定義域是1，2 020，則函數(shù)g(x)的定義域是_.解析(1)由32xx20，得3x1，所以函數(shù)y的定義域?yàn)?，1.當(dāng)x1時(shí)，y取得最大值2，當(dāng)x1或3時(shí)，y取得最小值0，所以函數(shù)y的值域?yàn)?，2.(2)yf(x)的定義域?yàn)?，2 020，g(x)有意義，應(yīng)滿足0x2 019，且x1.因此g(x)的定義域?yàn)閤|0x2 019，且x1.答案(1)3，10，2(2)x|0x2 019，且x1規(guī)律方法求函數(shù)定義域的類型及求法(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解.(2)對(duì)實(shí)際問(wèn)題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解.(3)若已知f(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(g(x)的定義域可由ag(x)b求出；若已知f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域.【訓(xùn)練1】 (1)(2019杭州高級(jí)中學(xué)測(cè)試)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，2)，則函數(shù)f(x2)的定義域是()A.(1，2) B.(1，4)C.R D.(，1)(1，)(2)已知函數(shù)f(x)，當(dāng)a1時(shí)不等式f(x)1的解集是_；若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析(1)由題意，得1x22，解得x1或1x1)，則x，f(t)lg，即f(x)lg(x1).(3)在f(x)2f1中，將x換成，則換成x，得f2f(x)1，由解得f(x).答案(1)1(2)lg(x1)(3)規(guī)律方法求函數(shù)解析式的常用方法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法.(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍.(3)構(gòu)造法：已知關(guān)于f(x)與f或f(x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式，通過(guò)解方程組求出f(x).(4)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式.【訓(xùn)練2】 (1)已知f(1)x2，則f(x)_.(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x).若當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x(1x)，則當(dāng)1x0時(shí)，f(x)_.(3)定義在(1，1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1)，則f(x)_.解析(1)令1t，則x(t1)2(t1)，代入原式得f(t)(t1)22(t1)t21，所以f(x)x21(x1).(2)當(dāng)1x0時(shí)，0x11，由已知f(x)f(x1)x(x1).(3)當(dāng)x(1，1)時(shí)，有2f(x)f(x)lg(x1).將x換成x，則x換成x，得2f(x)f(x)lg(x1).由消去f(x)得，f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1，1).答案(1)x21(x1)(2)x(x1)(3)lg(x1)lg(1x)，(1x1，f(log212)2(log2121)2log266，因此f(2)f(log212)369.答案C角度2求參數(shù)的值或取值范圍【例32】 (1)設(shè)f(x)若f(a)f(a1)，則f()A.2 B.4 C.6 D.8(2)設(shè)f(x)則f(f(1)_；不等式f(x)2的解集為_.解析(1)由已知得0a1，a11.f(a)f(a1)，2(a11)，解得a，ff(4)2(41)6.(2)f(1)2e02，f(f(1)f(2)log3(41)1.當(dāng)x2時(shí)，f(x)2即ex11e0，x1，1x2.當(dāng)x2時(shí)，f(x)2即為log3(x21)2log332，x210，即x或x，x.答案(1)C(2)1(1，2)(，)規(guī)律方法(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值.首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解.(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.提醒當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時(shí)，應(yīng)分類討論.【訓(xùn)練3】 (1)已知函數(shù)f(x)且f(a)3，則f(6a)()A. B. C. D.(2)已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)1的解集是_.解析(1)當(dāng)a1時(shí)，f(a)2a123，即2a11，不成立，舍去；當(dāng)a1時(shí)，f(a)log2(a1)3，即log2(a1)3，解得a7，此時(shí)f(6a)f(1)222.故選A.(2)當(dāng)x0時(shí)，由題意得11，解之得4x0.當(dāng)x0時(shí)，由題意得(x1)21，解之得00，解得x1或x0，有yx成立.答案C9.(2019北京石景山區(qū)一模)小明在如圖1所示的跑道上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)B跑到點(diǎn)C，共用時(shí)30 s，他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小明跑步過(guò)程.設(shè)小明跑步的時(shí)間為t(s)，他與教練間的距離為y(m)，表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的()A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q解析由圖知固定位置到點(diǎn)A距離大于到點(diǎn)C距離，所以舍去N，M點(diǎn)，不選A，B；若是P點(diǎn)，則從最高點(diǎn)到C點(diǎn)依次遞減，與圖1矛盾，因此取Q，即選D.答案D二、填空題10.函數(shù)f(x)ln的定義域?yàn)開.解析要使函數(shù)f(x)有意義，則00，所以flog2x，則f(x)log2log2x.答案f(x)log2x13.設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)f(2)，且a2，則a_，f(2a)_.解析f(2)16412，故f(a)12，而a2，故2a112，解得：alog2113，故2alog21213，故f(2a)f(log2121)2log212111211122.答案log21112214.已知函數(shù)f(x)若f(a)f(a)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析依題意可知或解得a2，2.答案2，2能力提升題組15.設(shè)xR，定義符號(hào)函數(shù)sgn x則()A.|x|x|sgn x| B.|x|xsgn|x|C.|x|x|sgn x D.|x|xsgn x解析當(dāng)x0時(shí)，|x|x，sgn x1，則|x|xsgn x；當(dāng)x0時(shí)，|x|x，sgn x1，則|x|xsgn x；當(dāng)x0時(shí)，|x|x0，sgn x0，則|x|xsgn x.答案D16.設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(f(a)2f(a)的a的取值范圍是()A. B.0，1C. D.1，)解析由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.當(dāng)a1時(shí)，有3a11，a，a0恒成立，則f(x)的解析式可能是()A.f(x) B.f(x)exC.f(x)x2 D.f(x)lg解析A中，f(f(x)fx(x0)恒成立，所以f(f(x)x0不恒成立，A錯(cuò)誤；B中，因?yàn)閑xx，所以eexexx，所以f(f(x)eexx恒成立，B正確；C中，f(f(x)x4x，此方程有x0或x1兩個(gè)根，所以f(f(x)x0不恒成立，C錯(cuò)誤；D中，x0時(shí)，f(f(x)x成立，所以f(f(x)x0不恒成立，D錯(cuò)誤.故選B.答案B19.已知函數(shù)f(x)則f(f(3)_，f(x)的最小值是_