廣東高考數學二輪復習專題三數列專題強化練八等差數列與等比數列理.docx

專題強化練八 等差數列與等比數列一、選擇題1(2018佛山質檢)在等差數列an中，其前n項和為Sn，若a5，a7是方程x210x160的兩個根，那么S11的值為()A44B44C55D55解析：依題意，a5a710，由等差數列的性質得，a6(a5a7)5.所以S1111a611(5)55.答案：D2(2018全國卷)記Sn為等差數列an的前n項和若3S3S2S4，a12，則a5()A12 B10 C10 D12解析：設等差數列an的公差為d，且3S3S2S4，所以3(3a13d)2a1d4a16d.又a12，得d3.所以a5a14d24(3)10.答案：B3(2018衡水中學第二次調研)已知數列an的前n項和為Sn，若Sn12an(n2)，且a12，則S20()A2191 B2212C2191 D2212解析：因為Sn12an(n2)，且a12，所以n2時，anSnSn112an(12an1)，化為an2an1，所以數列an是等比數列，公比和首項都為2.所以S202212.答案：B4(2018北京燕博園能力測試)數列an的前n項和為Sn，且3anSn4(nN*)，設bnnan，則數列bn的項的最大值為()A. B. C. D2解析：由條件可知，3anSn4，3an1Sn14(n2)相減，得anan1.又3a1S14a14，故a11，則an，bnn.設bn中最大的項為bn，則即解得3n4，所以數列bn的項的最大值為b3b4.答案：B二、填空題5(2018北京卷)設an是等差數列，且a13，a2a536，則an的通項公式為_解析：設an的公差為d，依題設a2a52a15d65d36，所以d6，因此an36(n1)6n3.答案：an6n36數列an滿足an1，a3，則a1_解析：易知an0，且an1.所以2，則是公差為2的等差數列，又a3，知5，所以225，則a11.答案：17等差數列an的公差d0，且a3，a5，a15成等比數列，若a55，Sn為數列an的前n項和，則數列的前n項和取最小值時的n為_解析：由題意知由d0，解得所以3n1n4.由n40，得n4，且0，所以數列的前n項和取最小值時n的值為3或4.答案：3或4三、解答題8(2018北京卷)設an是等差數列，且a1ln 2，a2a35ln 2.(1)求an的通項公式；(2)求ea1ea2ean.解：(1)設an的公差為d.因為a2a35ln 2，所以2a13d5ln 2.又a1ln 2，所以dln 2.所以ana1(n1)dnln 2.(2)因為ea1eln 22，eanan1eln 22.所以ean是首項為2，公比為2的等比數列所以ea1ea2ean22(2n1)2n12.9(2017全國卷)記Sn為等比數列an的前n項和已知S22，S36.(1)求an的通項公式；(2)求Sn，并判斷Sn1，Sn，Sn2是否成等差數列解：(1)設an的公比為q，由題設可得解得q2，a12.故an的通項公式為an(2)n.(2)由(1)得Sn(2)n1，則Sn1(2)n11，Sn2(2)n21，所以Sn1Sn2(2)n11(2)n212(2)n2(2)n12Sn，所以Sn1，Sn，Sn2成等差數列10(2018湖南師大附中質檢)在公比為q的等比數列an中，已知a116，且a1，a22，a3成等差數列(1)求數列an的通項公式；(2)若q1，求滿足a1a2a3a4a2n1a2n10的最小正整數n的值解：(1)依題意，2(a22)a1a3，且a116.所以2(16q2)1616q2，即4q28q30.因此q或q.當q