河北省黃驊市黃驊中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題理.docx

黃驊中學(xué)20182019年度高中二年級(jí)第二學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試卷（理科） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷兩部分。第卷1至 2頁，第卷3 至6 頁。共150分。考試時(shí)間120分鐘。第卷（客觀題 共 60分）注意事項(xiàng)：答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)號(hào)、班級(jí)及準(zhǔn)考證號(hào)等分別寫在試卷相應(yīng)位置和涂在答題卡上；不能將題直接答在試卷上。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）1、已知復(fù)數(shù)z=1+i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限 （ ）A.一 B.二 C.三 D.四2、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則等于（ ）A. B. C. D.3、某班一天上午安排語、數(shù)、外、體四門課，其中體育課不能排在第一、第四節(jié)，則不同排法的種數(shù)為 （ ） A. 12 B.20 C.22 D.244、下面說法正確的有 ( )（1）演繹推理是由一般到特殊的推理； （2）演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)。 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 5、從4位男教師和3位女教師中選出3位教師，派往郊區(qū)3所學(xué)校支教，每校1人，要求這3位教師中男、女教師都要有，則不同的選派方案有 ( )90種180種186種210種6、用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（ ）A假設(shè)都是偶數(shù)B假設(shè)都不是偶數(shù)C假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)D假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)7、若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3.則a2的值為()A3 B6 C9 D128、用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）A B C D9、對(duì)一個(gè)各邊不相等的凸五邊形的各邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊染相同的顏色.則不同的染色方法共有（ ）種A.24 B.30 C.36 D.12010、對(duì)標(biāo)有不同編號(hào)的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),不放回地依次摸出2件.在第一次摸出正品的條件下,第二次也摸到正品的概率是( )A.B.C.D. 11、展開式中合并同類項(xiàng)后的系數(shù)為( ) A.135 B.375 C.210 D.45 12、設(shè)10x1x2x3D(2)BD(1)D(2)CD(1)D(2)DD(1)與D(2)的大小關(guān)系與x1、x2、x3、x4的取值有關(guān)黃驊中學(xué)20182019年度高中二年級(jí)第二學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）第卷（共90 分） 注意事項(xiàng)：第卷共4 頁，用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試題卷上。二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13、已知隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，已知， 則_；14、設(shè)隨機(jī)變量，.若則_.15、9人坐成一排，現(xiàn)要調(diào)換3個(gè)人的位置，其余6個(gè)人的位置不動(dòng)，共有種調(diào)換方法_.16、觀察下列式子：，歸納得出一般規(guī)律為 三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 17、（本小題滿分10分）當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z+（1）是實(shí)數(shù)； （2）是虛數(shù)； 18、（本小題滿分12分）已知0a1，求證：9. 19、（本小題滿分12分）10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出4只，試求出現(xiàn)如下結(jié)果時(shí)，各有多少種情況？(1)4只鞋子沒有成雙的；(2)4只鞋子恰成兩雙；(3)4只鞋子有2只成雙，另兩只不成雙20、（本小題滿分12分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為，記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，（1）求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率； （3）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率. 21、（本小題滿分12分）若(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10.(1)求a2的值；(2)求a1a2a10；(3)求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2.22、（本小題滿分12分）甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為，（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差1.設(shè)為正整數(shù)，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，若，則（ ）A. B. C. D. 2.如圖，將一個(gè)各面都凃了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均E(X)=（ ）A. B. C. D二、填空題3.設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列的公差，隨機(jī)變量等可能地取值，則方差4.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1,3,6,10，第n個(gè)三角形數(shù)為，記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n,k)(k3),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù) N(n,3)= ，正方形數(shù) N(n,4)=n2，五邊形數(shù) N(n,5)= ，六邊形數(shù) N(n,6)=，可以推測(cè)N(n,k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)= 5.（本小題滿分10分）已知數(shù)列滿足.是否存在等差數(shù)列，使得數(shù)列與滿足對(duì)一切正整數(shù)成立?證明你的結(jié)論.數(shù)學(xué)試卷（理科）答案一選擇題1-5 CAACB 6-10 BBBBD 11-12AA 二、填空題13 _0.95 2 14. _9/64_ 15、 168 16、三、解答題三、解答題17、（1）z為實(shí)數(shù)，則虛部m2+3m10=0，即，解得m=2， m=2時(shí)，z為實(shí)數(shù)5分（2）z為虛數(shù)，則虛部m2+3m100，即，解得m2且m5. 當(dāng)m2且m5時(shí)，z為虛數(shù)10分18,證法1(分析法)0a0，要證9，只需證1a4a9a(1a)，即證13a9a(1a)，即證9a26a10，即證(3a1)20，上式顯然成立原命題成立證法2(綜合法) (3a1)20，即9a26a10，13a9a(1a)0a1，9，即9，即9.證法3(反證法)假設(shè)9，即90，即0，即0，即0，而0a0，(3a1)20，與(3a1)20相矛盾，原命題成立1219解：(1)從10雙鞋子中選取4雙，有C種不同的選法，每雙鞋子各取一只，分別有2種取法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，選取種數(shù)為NC243 360(種)(4分)(2)從10雙鞋子中選取2雙有C種取法，即45種不同取法(8分)(3)先選取一雙有C種選法，再從9雙鞋子中選取2雙鞋有C種選法，每雙鞋只取一只各有2種取法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法為NCC221 440(種)(12分)20、解：（1）的概率分布列為 3X0123P 或6 （2）乙至多擊中目標(biāo)2次的概率為8 （3）設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件，甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次為事件,則,、為互斥事件，1221解(1)方法一(x23x2)5(x1)5(x2)5，(x1)5展開式的通項(xiàng)為Tr1C(1)rx5r(0r5且rN)；(x2)5展開式的通項(xiàng)為Ts1C(2)sx5s(0s5且sN)所以(x23x2)5展開式的通項(xiàng)為TCC(1)rs2sx10rs，令rs8，則或或所以展開式中x2的系數(shù)為CC25CC24CC23800，即a2800.方法二(x23x2)5的本質(zhì)是5個(gè)(x23x2)相乘，由多項(xiàng)式的乘法法則知，產(chǎn)生含x2的項(xiàng)有兩種可能：5個(gè)(x23x2)中有一個(gè)取含x2的項(xiàng)，其他的取常數(shù)項(xiàng)，得到的系數(shù)是C2480；5個(gè)(x23x2)中有兩個(gè)取含x的項(xiàng)，其他的取常數(shù)項(xiàng)，得到的系數(shù)是C(3)223720，所以展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)是80720800，即a2800.(2)因?yàn)閒(x)(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，a0f(0)2532，a0a1a2a10f(1)0，所以a1a2a1032.(3)(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a10)f(1)f(1)0. 1222、解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為 設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為，乙為 則12 附加題答案1【解析】選B.由題意可知，而即，解得.2【解析】選B. E(X)