2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3.2第2課時(shí)向量平行的坐標(biāo)表示學(xué)案蘇教版.doc

第2課時(shí)向量平行的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.2.能根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.3.掌握三點(diǎn)共線的判斷方法知識(shí)點(diǎn)向量平行的坐標(biāo)表示已知下列幾組向量：(1)a(0,3)，b(0,6)；(2)a(2,3)，b(4,6)；(3)a(1,4)，b(3，12)；(4)a(，1)，b(，1)思考1上面幾組向量中，a，b有什么關(guān)系？思考2以上幾組向量中，a，b共線嗎？思考3當(dāng)ab時(shí)，a，b的坐標(biāo)成比例嗎？梳理(1)向量平行的坐標(biāo)表示條件：a(x1，y1)，b(x2，y2)，a0.結(jié)論：如果ab，那么_；如果_，那么ab.(2)若，則P與P1，P2三點(diǎn)共線當(dāng)_時(shí)，P位于線段P1，P2的內(nèi)部，特別地，當(dāng)1時(shí)，P為線段P1P2的中點(diǎn)當(dāng)_時(shí)，P在線段P1P2的延長(zhǎng)線上當(dāng)_時(shí)，P在線段P1P2的反向延長(zhǎng)線上類(lèi)型一向量共線的判定與證明例1(1)下列各組向量中，共線的是_a(2,3)，b(4,6)a(2,3)，b(3,2)a(1，2)，b(7,14)a(3,2)，b(6，4)(2)已知A(2，1)，B(0，4)，C(1，3)，D(5，3)判斷與是否共線？如果共線，它們的方向相同還是相反？反思與感悟此類(lèi)題目應(yīng)充分利用向量共線定理或向量共線坐標(biāo)的條件進(jìn)行判斷，特別是利用向量共線坐標(biāo)的條件進(jìn)行判斷時(shí)，要注意坐標(biāo)之間的搭配跟蹤訓(xùn)練1已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)，(3，1)，(1,2)，求證：.類(lèi)型二利用向量平行求參數(shù)例2已知a(1,2)，b(3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a3b平行？引申探究1若例2條件不變，判斷當(dāng)kab與a3b平行時(shí)，它們是同向還是反向？2在本例中已知條件不變，若問(wèn)題改為“當(dāng)k為何值時(shí)，akb與3ab平行？”，又如何求k的值？反思與感悟根據(jù)向量共線條件求參數(shù)問(wèn)題，一般有兩種思路，一是利用向量共線定理ab(b0)，列方程組求解，二是利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2x2y10求解跟蹤訓(xùn)練2設(shè)向量a(1，2)，b(2，3)，若向量ab與向量c(4，7)共線，則_.類(lèi)型三三點(diǎn)共線問(wèn)題例3已知向量(k,12)，(4,5)，(10，k)當(dāng)k為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線？反思與感悟(1)三點(diǎn)共線問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是向量共線問(wèn)題，兩個(gè)向量共線只需滿(mǎn)足方向相同或相反，兩個(gè)向量共線與兩個(gè)向量平行是一致的，利用向量平行證明三點(diǎn)共線需分兩步完成：證明向量平行；證明兩個(gè)向量有公共點(diǎn)(2)若A，B，C三點(diǎn)共線，即由這三個(gè)點(diǎn)組成的任意兩個(gè)向量共線跟蹤訓(xùn)練3已知A(1，3)，B，C(9,1)，求證：A，B，C三點(diǎn)共線1已知a(1,2)，b(2，y)，若ab，則y的值是_2與a(6,8)平行的單位向量為_(kāi)3已知三點(diǎn)A(1,2)，B(2,4)，C(3，m)共線，則m的值為_(kāi)4已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)依次是(3，1)，(1,2)，(1,1)，(3，5)求證：四邊形ABCD是梯形5已知A(3,5)，B(6,9)，M是直線AB上一點(diǎn)，且|3|，求點(diǎn)M的坐標(biāo)1兩個(gè)向量共線條件的表示方法已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，(1)當(dāng)b0，ab.(2)x1y2x2y10.(3)當(dāng)x2y20時(shí)，即兩向量的相應(yīng)坐標(biāo)成比例2向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用(1)已知兩個(gè)向量的坐標(biāo)判定兩向量共線聯(lián)系平面幾何平行、共線知識(shí)，可以證明三點(diǎn)共線、直線平行等幾何問(wèn)題要注意區(qū)分向量的共線、平行與幾何中的共線、平行(2)已知兩個(gè)向量共線，求點(diǎn)或向量的坐標(biāo)，求參數(shù)的值，求軌跡方程要注意方程思想的應(yīng)用，向量共線的條件，向量相等的條件等都可作為列方程的依據(jù)答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思考1(1)(2)中b2a，(3)中b3a，(4)中ba.思考2共線思考3坐標(biāo)不為0時(shí)成正比例梳理(1)x1y2x2y10x1y2x2y10(2)(0，)(，1)(1,0)題型探究例1(1)(2)共線且方向相反跟蹤訓(xùn)練1證明設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)(2,2)，(2,3)，(4，1)，(，)，(，1)(x1，y1)(1,0)(，)，(x2，y2)(3，1)(，1)，(x1，y1)(，)，(x2，y2)(，0)(x2，y2)(x1，y1)(，)4()(1)0，.例2解kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，當(dāng)kab與a3b平行時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)，使kab(a3b)由(k3,2k2)(10，4)得解得k.引申探究1解由例2知當(dāng)k時(shí)，kab與a3b平行，這時(shí)kabab(a3b)，0，kab與a3b反向2解akb(1,2)k(3,2)(13k,22k)，3ab3(1,2)(3,2)(6,4)，akb與3ab平行，(13k)4(22k)60，解得k.跟蹤訓(xùn)練22例3解(4k，7)，(10k，k12)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則，(4k)(k12)7(10k)，解得k2或11，又，有公共點(diǎn)A，當(dāng)k2或11時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線跟蹤訓(xùn)練3證明，(91,13)(8,4