吉林省吉林市第一中學(xué)2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題（含解析）.docx

吉林省吉林市第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）1.若圓的方程為x2y2kx2yk20，則當(dāng)圓的面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)為_【答案】(0，1)【解析】方程為x2y2kx2yk20化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x)2(y1)21，r211，k0時(shí)r最大此時(shí)圓心為(0，1)2.如圖，兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，那么；面CDE；MN,CE異面其中正確結(jié)論的序號(hào)是_【答案】【解析】【分析】取AD的中點(diǎn)G，連接MG，NG，結(jié)合正方形的性質(zhì)，我們結(jié)合線面垂直的判定定理及性質(zhì)可判斷的真假；連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理，及線面平行的判定定理，可以判斷的真假，進(jìn)而得到答案【詳解】?jī)蓚€(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)G，連接MG，NG，易得平面MNG，進(jìn)而得到，故正確；連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理，可得，由線面平行的判定定理，可得面CDE及CE正確，MN、CE異面錯(cuò)誤；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的性質(zhì)，直線與平面垂直的判定及直線與平面平行的判定，熟練掌握空間直線與平面平行及垂直的判定及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵3.若在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是_【答案】(1,2)【解析】試題分析：令，且，是的減函數(shù)，又對(duì)任意恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故填：考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【拓展結(jié)論】1確定定義域；2將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)，；3分別確定這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；4若這兩個(gè)函數(shù)同增或同減，則為增函數(shù)，若一增一減，則為減函數(shù)，即“同增異減”三、解答題（本大題共4小題，共32.0分）4.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】由圓心到直線的距離為，然后求解的范圍【詳解】圓的圓心，半徑為直線與圓有公共點(diǎn)，則，則解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式，解題的關(guān)鍵是求利用圓心到直線的距離等于小于圓的半徑，屬于基礎(chǔ)題5.已知兩條直線試確定m，n的值或取值范圍，使：1；【答案】（1），；（2），或，【解析】【分析】先檢驗(yàn)斜率不存在的情況，當(dāng)斜率存在時(shí)，看斜率之積是否等于1，從而得到結(jié)論；由得斜率相等，求出m值，再把直線可能重合的情況排除【詳解】當(dāng)時(shí)直線：和：此時(shí)，當(dāng)時(shí)，直線斜率分別為：此時(shí)兩直線的斜率之積等于，顯然與不垂直，所以當(dāng)，時(shí)直線和垂直當(dāng)時(shí)，顯然與不平行當(dāng)時(shí)，解得，解得：，或，時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的條件，兩直線垂直的條件，等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵6.如圖，在直三棱柱中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)D在上，C.求證：平面ABC；平面平面C.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】要證明平面ABC，證明即可；要證明平面平面，通過證明面即可，利用平面與平面垂直的判定定理證明即可【詳解】因?yàn)镋，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，所以，又面ABC，面ABC，所以平面ABC；因?yàn)橹比庵?，所以面，又，所以面，又面，所以平面平面C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行和垂直的判斷，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題證明面面垂直，一般從線面垂直入手.7.已知圓及圓相交于A、B兩點(diǎn)，求圓與圓相交于弦AB所在的直線方程；求圓與圓公共弦AB的長(zhǎng)；求線段AB的中垂線的方程【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】直接利用兩圓的位置關(guān)系，求出公共弦的直線方程;利用垂徑定理求出公共弦長(zhǎng);求出兩圓圓心坐標(biāo)，即可求出線段AB的中垂線的方程【詳解】圓及圓相交于A、B兩點(diǎn)，圓與圓相交于弦AB所在的直線方程,只需要兩個(gè)圓的方程相減即可：；圓心到直線的距離根據(jù)垂徑定理以及勾股定理得到：圓與圓公共弦AB的長(zhǎng)為；線段AB的中垂線即兩個(gè)圓