云南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提分專練四二次函數(shù)小綜合練習(xí).doc

提分專練(四)二次函數(shù)小綜合|類型1|二次函數(shù)與方程(不等式)的綜合1.已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+3(m是常數(shù)).(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn);(2)把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)?|類型2|二次函數(shù)與直線的綜合2.2018北京 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求拋物線的對(duì)稱軸;(3)若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.|類型3|二次函數(shù)與三角形的綜合3.2018黃岡 已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4x.(1)求證:直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn);(2)設(shè)直線l與該拋物線的兩交點(diǎn)為A,B,O為原點(diǎn),當(dāng)k=-2時(shí),求OAB的面積.4.2017齊齊哈爾 如圖T4-1,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E,D是拋物線的頂點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式;(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且SABP=4SCOE,求P點(diǎn)坐標(biāo).注:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-b2a,4ac-b24a.圖T4-1|類型4|二次函數(shù)與平行四邊形的綜合5.如圖T4-2,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),直線y=-34x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,連接AC,頂點(diǎn)為D的拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A,B,C三點(diǎn).(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo),拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸DE交線段BC于點(diǎn)E,P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段BC于點(diǎn)F,若四邊形DEFP為平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖T4-2|類型5|二次函數(shù)與相似三角形的綜合6.在直角坐標(biāo)系xOy中,A(0,2),B(-1,0),將ABO經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移等變化后得到如圖T4-3所示的BCD.(1)求經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;(2)連接AC,點(diǎn)P是位于線段BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),若直線PC將ABC的面積分成13兩部分,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).圖T4-3參考答案1.解:(1)證明:證法一:(-2m)2-4(m2+3)=-120,該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上.又y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+33,該函數(shù)的圖象在x軸的上方.不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn).(2)y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3,把函數(shù)y=(x-m)2+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)y=(x-m)2的圖象,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m,0),因此這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).2.解:(1)直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,A(-1,0),B(0,4).將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)C,C(0+5,4),即C(5,4).(2)拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,a-b-3a=0.b=-2a.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b2a=-2a2a=1,即對(duì)稱軸為直線x=1.(3)易知拋物線過(guò)點(diǎn)(-1,0),(3,0).若a0,如圖所示,易知拋物線過(guò)點(diǎn)(5,12a),若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),滿足12a4即可,可知a的取值范圍是a13.若a4,此時(shí)a-43.若拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上,此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),從而解析式為y=a(x-1)2+4,將A(-1,0)代入,解得a=-1,如圖所示:綜上,a的取值范圍是a13或a0,所以該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即直線l與拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn).(2)如圖,連接AO,BO,聯(lián)立兩個(gè)函數(shù),得x2-4x=-2x+1,解得x1=1-2,x2=1+2.設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)C,在一次函數(shù)y=-2x+1中,令x=0,得y=1,所以C(0,1),OC=1.所以SABO=SAOC+SBOC=12OC|xA|+12OC|xB|=12OC|xA-xB|=12122=2.4.解:(1)拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(3,0),-1-b+c=0,-9+3b+c=0,解得b=2,c=3,拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.(2)x=0時(shí),y=3,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).y=-x2+2x+3=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4).(3)設(shè)點(diǎn)P(x,y),其中x0,y0,SCOE=1231=32,SABP=124y=2y,SABP=4SCOE,2y=432,y=3.-x2+2x+3=3,解得x=2(x=0舍去).點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3).5.解:(1)B(4,0),C(0,3).拋物線的解析式為y=-38x2+34x+3.頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為1,278.(2)把x=1代入y=-34x+3,得y=94,DE=278-94=98.點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為m,-38m2+34m+3,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為m,-34m+3.若四邊形DEFP為平行四邊形,則PF=DE,-38m2+34m+3-34m+3=98,解得m1=3,m2=1(不合題意,舍去).當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,158時(shí),四邊形DEFP為平行四邊形.6.解:(1)A(0,2),B(-1,0),將ABO經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移等變化得到BCD,BD=OA=2,CD=OB=1,BDC=AOB=90.C(1,1).設(shè)經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線解析式為y=ax2+bx+c,則有a-b+c=0,a+b+c=1,c=2,解得:a=-32,b=12,c=2.拋物線解析式為y=-32x2+12x+2.(2)如圖所示,設(shè)直線PC與AB交于點(diǎn)E.直線PC將ABC的面積分成13兩部分,AEBE=13或AEBE=3,過(guò)E作EFOB于點(diǎn)F,則EFOA.BEFBAO,EFAO=BEBA=BFBO.當(dāng)AEBE=13時(shí),EF2=34=