云南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提分專練七以圓為背景的綜合計(jì)算與證明題練習(xí).doc

提分專練(七)以圓為背景的綜合計(jì)算與證明題|類型1|圓與切線有關(guān)的問題1.2017南充 如圖T7-1,在RtACB中,ACB=90,以AC為直徑作O交AB于點(diǎn)D,E為BC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:DE是O的切線;(2)若CF=2,DF=4,求O直徑的長(zhǎng).圖T7-12.2018沈陽(yáng) 如圖T7-2,BE是O的直徑,點(diǎn)A和點(diǎn)D是O上的兩點(diǎn),過點(diǎn)A作O的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.(1)若ADE=25,求C的度數(shù);(2)若AB=AC,CE=2,求O半徑的長(zhǎng).圖T7-2|類型2|圓與平行四邊形結(jié)合的問題3.如圖T7-3,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C,D為半圓O的三等分點(diǎn),過點(diǎn)C作CEAD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:CE為半圓O的切線;(2)判斷四邊形AOCD是否為菱形?并說(shuō)明理由.圖T7-34.如圖T7-4,在RtABC中,ABC=90,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),以AB為直徑作O分別交AC,BM于點(diǎn)D,E.(1)求證:MD=ME;(2)填空:若AB=6,當(dāng)AD=2DM時(shí),DE=;連接OD,OE,當(dāng)A的度數(shù)為時(shí),四邊形ODME是菱形.圖T7-4|類型3|圓與三角函數(shù)結(jié)合的問題5.2017咸寧 如圖T7-5,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O與邊BC,AC分別交于D,E兩點(diǎn),過點(diǎn)D作DFAC,垂足為點(diǎn)F.(1)求證:DF是O的切線;(2)若AE=4,cosA=25,求DF的長(zhǎng).圖T7-56.2018金華、麗水 如圖T7-6,在RtABC中,點(diǎn)O在斜邊AB上,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點(diǎn)D,E,連接AD.已知CAD=B.(1)求證:AD是O的切線;(2)若BC=8,tanB=12,求O的半徑.圖T7-6|類型4|圓與相似三角形結(jié)合的問題7.2017天門 如圖T7-7,AB為O的直徑,C為O上一點(diǎn),AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為D,AD交O于點(diǎn)E,連接CE,CB,AC.(1)求證:CE=CB;(2)若AC=25,CE=5,求AE的長(zhǎng).圖T7-78.如圖T7-8,AB,BC,CD分別與O相切于點(diǎn)E,F,G,且ABCD,BO=6 cm,CO=8 cm.(1)求證:BOCO;(2)求BE和CG的長(zhǎng).圖T7-8參考答案1.解析 (1)連接OD,欲證DE是O的切線,需證ODDE,即需證ODE=90,而ACB=90,連接CD,根據(jù)“等邊對(duì)等角”可知EDC=ECD,ODC=OCD,進(jìn)而得出ODE=90,從而得證.(2)在RtODF中,利用勾股定理建立關(guān)于半徑的方程求解.解:(1)證明:連接OD,CD.AC是O的直徑,ADC=90.BDC=90.又E為BC的中點(diǎn),DE=12BC=CE.EDC=ECD.OD=OC,ODC=OCD.EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90.ODE=90.DE是O的切線.(2)設(shè)O的半徑為x.在RtODF中,OD2+DF2=OF2,即x2+42=(x+2)2,解得x=3.O的直徑為6.2.解:(1)如圖,連接OA,AC為O的切線,OA是O半徑,OAAC.OAC=90.ADE=25,AOE=2ADE=50.C=90-AOE=90-50=40.(2)AB=AC,B=C.AOC=2B,AOC=2C.OAC=90,AOC+C=90,3C=90,C=30.OA=12OC.設(shè)O的半徑為r,CE=2,r=12(r+2).r=2.O的半徑為2.3.解:(1)證明:如圖,連接OD,點(diǎn)C,D為半圓O的三等分點(diǎn),AOD=COD=COB=60.OA=OD,AOD為等邊三角形,DAO=60,AEOC.CEAD,CEOC,CE為半圓O的切線.(2)四邊形AOCD為菱形.理由:OD=OC,COD=60,OCD為等邊三角形,CD=CO.同理:AD=AO.AO=CO,AD=AO=CO=DC,四邊形AOCD為菱形.4.解:(1)證明:在RtABC中,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),MA=MB,A=MBA.四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形,ADE+ABE=180,又ADE+MDE=180,MDE=MBA.同理可證:MED=A,MDE=MED,MD=ME.(2)2解析 由MD=ME,MA=MB,得DEAB,MDMA=DEAB,又AD=2DM,MDMA=13,DE6=13,DE=2.60解析 當(dāng)A=60時(shí),AOD是等邊三角形,這時(shí)易證DOE=60,ODE和MDE都是等邊三角形,且全等,四邊形ODME是菱形.5.解:(1)證明:連接OD.OB=OD,ODB=B.又AB=AC,C=B,ODB=C,ODAC.DFAC,DFC=90,ODF=DFC=90,DF是O的切線.(2)過點(diǎn)O作OGAC,垂足為G.AG=12AE=2.cosA=AGOA,OA=AGcosA=5,OG=OA2-AG2=21.ODF=DFG=OGF=90,四邊形OGFD是矩形,DF=OG=21.6.解:(1)證明:連接OD.OB=OD,3=B.B=1,3=1.在RtACD中,1+2=90,3+2=90,4=180-(2+3)=180-90=90.ODAD.AD是O的切線.(2)設(shè)O的半徑為r.在RtABC中,AC=BCtanB=812=4,AB=AC2+BC2=42+82=45.OA=45-r.在RtACD中,tan1=tanB=12,CD=ACtan1=412=2,AD2=AC2+CD2=42+22=20.在RtADO中,OA2=OD2+AD2,(45-r)2=r2+20.解得r=32 5.故O的半徑是32 5.7.解:(1)證明:連接OC,CD為O的切線,OCCD.ADCD,OCAD,1=3.又OA=OC,2=3,1=2,CE=CB.(2)AB為O的直徑,ACB=90.AC=25,CB=CE=5,AB=AC2+CB2=(25)2+(5)2=5.ADC=ACB=90,1=2,ADCACB.ADAC=ACAB=DCCB,即AD25=255=DC5,AD=4,DC=2.在RtDCE中,DE=EC2-DC2=(5)2-22=1,AE=AD-ED=4-1=3.8.解:(1)證明:ABCD,ABC+BCD=180.AB,BC,CD分別與O相切于點(diǎn)E,F,G,BO平分ABC,CO平分DCB,OBC=12ABC,OCB=12DCB,OBC+OCB=12(ABC+DCB)=12180=90,BOC=90,BOCO.(2)如圖,連接OF,則OFBC.RtBOFRtBCO,BF