全國高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸大題突破練二直線與圓錐曲線2文.doc

(二)直線與圓錐曲線(2)1(2018威海模擬)已知拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)F，直線y4與y軸的交點(diǎn)為P，與拋物線C的交點(diǎn)為Q，且|QF|2|PQ|.(1)求p的值；(2)已知點(diǎn)T(t，2)為C上一點(diǎn)，M，N是C上異于點(diǎn)T的兩點(diǎn)，且滿足直線TM和直線TN的斜率之和為，證明直線MN恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)解(1)設(shè)Q(x0,4)，由拋物線定義知|QF|x0，又|QF|2|PQ|，即2x0x0，解得x0，將點(diǎn)Q代入拋物線方程，解得p4.(2)由(1)知，C的方程為y28x，所以點(diǎn)T坐標(biāo)為，設(shè)直線MN的方程為xmyn，點(diǎn)M，N，由得y28my8n0，64m232n0.所以y1y28m，y1y28n，所以kMTkNT，解得nm1，所以直線MN的方程為x1m(y1)，恒過定點(diǎn)(1，1)2(2018南昌模擬)已知?jiǎng)訄AC過點(diǎn)F(1,0)，且與直線x1相切(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程E；(2)已知點(diǎn)P(4，4)，Q(8,4)，過點(diǎn)Q的直線l交曲線E于點(diǎn)A，B，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值，并求出此定值解(1)設(shè)C(x，y)，由，得動(dòng)圓圓心C的軌跡方程E為y24x，(2)依題意知直線AB的斜率不為0，設(shè)AB方程為x8m(y4)，即xmy4m8，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y24my16m320，且0恒成立，y1y24m，y1y216m32，kPAkPB1(定值)3(2018四省名校大聯(lián)考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)F(1,0)，過直線l：x4左側(cè)的動(dòng)點(diǎn)P作PHl于點(diǎn)H，HPF的角平分線交x軸于點(diǎn)M，且|PH|2|MF|，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)過點(diǎn)F作直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，若，求|AB|的取值范圍解(1)設(shè)P(x，y)，由題意可知|MF|PF|，所以，即，化簡整理得1，即曲線C的方程為1.(2)由題意，得直線l的斜率k0，設(shè)直線l的方程為xmy1，由得(3m24)y26my90.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以(6m)236(3m24)144(m21)0恒成立，且y1y2，y1y2，又因?yàn)?，所以y1y2，聯(lián)立，消去y1，y2，得，因?yàn)?，所以0，解得0m2.又|AB|y1y2|4，因?yàn)?3m24，所以|AB|4.所以|AB|的取值范圍是.4(2018合肥模擬)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，短軸長為4.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，P為橢圓C上位于x軸上方的點(diǎn)，直線PA交y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)N在y軸上，且0，設(shè)直線AN交橢圓C于另一點(diǎn)Q，求APQ面積的最大值解(1)由題意得解得所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由題意可設(shè)直線PA的方程為yk(x4)，k0，則M(0,4k)，又F(2，0)，且0，所以MFFN，所以直線FN的方程為y(x2)，則N，聯(lián)立消去y并整理得(12k2)x216k2x32k2160，解得x14，x2，則P，直線AN的方程為y(x4)，同理可得Q，所以P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，即PQ過原點(diǎn)，所以APQ的面積SOA|yPyQ|28，當(dāng)且僅當(dāng)2k，即k時(shí)，等號(hào)成立，所以APQ面積的最大值為8.5(2018峨眉山模擬)如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T(2,0)，與y軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方)，且|MN|3.(1)求圓C的方程；(2)過點(diǎn)M任作一條直線與橢圓1相交于兩點(diǎn)A，B，連接AN，BN，求證：ANMBNM.(1)解由題意可知圓心的坐標(biāo)為.|MN|3，r2222，r，圓C的方程為(x2)22.(2)證明由圓C方程可得M(0,1)，N(0,4)，當(dāng)AB斜率不存在時(shí)，ANMBNM0；當(dāng)AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB方