非飽和水流運(yùn)動(dòng)基本方程.ppt

第二章 非飽和土壤水流的基本方程,1 非飽和土壤水流的達(dá)西定律 2 土壤水分運(yùn)動(dòng)參數(shù)及其測(cè)定方法 3 非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的基本方程 4土壤水分運(yùn)動(dòng)基本方程的定解條件 5 土壤水分通量法,Chapter.2 Basic Equations of Soil Water Dynamics,1 非飽和土壤水流的達(dá)西定律 Darcys Law of Soil Water Flow in Unsaturated Zone,非飽和土壤水分運(yùn)動(dòng)和飽和土壤水分運(yùn)動(dòng)一樣，水分從水勢(shì)高處向水勢(shì)低處運(yùn)動(dòng)。一般認(rèn)為，適用于飽和水流動(dòng)的達(dá)西定律在很多情況下也同樣適用于非飽和土壤水分流動(dòng)。 1931年，Richards最早將達(dá)西定律引入非飽和土壤水流動(dòng)。非飽和土壤水分流動(dòng)的達(dá)西定律:,飽和土壤水分流動(dòng)的達(dá)西定律:,ks，滲透系數(shù)=const.,非飽和流,飽和流,水勢(shì)組成：, =g +p, =g +m,流動(dòng)準(zhǔn)則：,高 低,土水勢(shì),總水頭,高 低,k( ) 為土壤含水率的函數(shù),ks k(), k( ) ,g :,p:,m = 0,相對(duì)參考平面之高度,至地下水面的高度,p= 0,m :,m 取決于土壤的干濕程度,K:,2 土壤水分運(yùn)動(dòng)參數(shù)及其測(cè)定方法 Parameters of Soil Water Movement and its measurement methods,3.1 非飽和/飽和水力傳導(dǎo)度 3.2 容水度 3.3 土壤水分?jǐn)U散度,3.1 非飽和/飽和水力傳導(dǎo)度,非飽和水力傳導(dǎo)度及其測(cè)定 飽和水力傳導(dǎo)度及其測(cè)定,是反映土壤水分在壓力水頭差作用下流動(dòng)的性能。一般在飽和土壤中導(dǎo)水率稱為滲透系數(shù)，為常量。 定義：在單位水頭差作用下，單位斷面面積上流過(guò)的水流通量。,非飽和水力傳導(dǎo)度的概念及特征,在非飽和土壤中，導(dǎo)水率是負(fù)壓或含水率的函數(shù)，隨著含水率降低而減小。,3.1.1 非飽和水力傳導(dǎo)度及其測(cè)定,具有大孔隙粗質(zhì)土壤，在吸力作用下孔隙中水分很快排除，導(dǎo)水率迅速下降； 而粘質(zhì)細(xì)顆粒土壤，在較高吸力下，許多小孔隙仍充滿水，仍具有一定的導(dǎo)水性能，導(dǎo)水率下降較緩慢。 所以，同一吸力條件下，粘性土的導(dǎo)水率可以大于砂性土的導(dǎo)水率。,不同質(zhì)地土壤的非飽和水力傳導(dǎo)度,土壤非飽和導(dǎo)水率K,土壤吸力S,砂質(zhì)土,粘質(zhì)土,K(h),K(),Parametric Models for K() K(h),van Genuchten-Mualem model:,Brooks and Corey (BC) model:,非飽和水力傳導(dǎo)度的測(cè)定,在水平土柱兩端有多孔板，分別由平水箱保持一定水位，使其負(fù)壓為h1和h2，在梯度作用下，土柱中土壤水從l端向2端運(yùn)移。土壤水通量q可由l端補(bǔ)給量或2端溢出量測(cè)得，兩者相等時(shí)，水流處于穩(wěn)定狀態(tài)。 非飽和土壤水力傳導(dǎo)度可由達(dá)西定律求得。,計(jì)算的k是哪點(diǎn)的k? 試樣中各點(diǎn)的是否相同？,非飽和達(dá)西實(shí)驗(yàn),在不同的平均負(fù)壓(吸力)值下，通量與負(fù)壓梯度成正比，兩者呈直線關(guān)系，但其斜率(即水力傳導(dǎo)度)隨平均負(fù)壓而變。,The assumption is that the soil layer immediately below the ponded area is fully saturated and thus the matric potential is essentially zero. Common Steady Flow Analysis (Unit Gradient): Accounts only for the flow component due to gravity.,雙環(huán)入滲儀,3.1.2 飽和水力傳導(dǎo)度及其測(cè)定,Guelph土壤入滲儀,3.2 容水度(或比水容量),單位基膜勢(shì)(負(fù)壓值)變化所引起土壤含水率的變化，一般稱為容水度或比水容量（C)，可以下式表示：,表示在單位壓力水頭降低時(shí)自單位體積土壤中所釋放出來(lái)的水的體積，它與飽和土壤的給水度相似。 用測(cè)水分特征曲線的方法來(lái)測(cè)定,3.3 土壤水分?jǐn)U散度D,土壤水分?jǐn)U散度為單位含水率梯度下，通過(guò)單位面積的土壤水流量，其值為土壤含水率的函數(shù)，即,土壤水分?jǐn)U散度與土壤的關(guān)系可用以下經(jīng)驗(yàn)公式表示,3.1 直角坐標(biāo)非飽和水分基本方程 3.2 柱坐標(biāo)系非飽和水分基本方程（自學(xué)）,3 非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)的基本方程 Basic Equations of Soil Water Movement in Unsaturated Zone,理論基礎(chǔ)： 達(dá)西定律 質(zhì)量守恒定律（水流連續(xù)原理）,3.1直角坐標(biāo)非飽和水分基本方程,基本方程推導(dǎo),同理(y+y) 、(z+z) 面流速為：,取微分單元體，體積： xyz 設(shè)沿x、y和z方向流速分別為： vx，vy，vz， 則 (x+x)面流速為,vx,vz,vy,同理：,設(shè)六面體土壤含水量為，則t內(nèi)六面體內(nèi)土壤水質(zhì)量變化量為：,根據(jù)質(zhì)量守恒原理有,即,非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)基本方程，可簡(jiǎn)寫為：,根據(jù)達(dá)西定律有:,將上式代入,假定土壤各向同性，則有：,基本方程的不同形式,用基質(zhì)勢(shì)h為變量的基本方程,對(duì)于非飽和土壤水，總水頭H由負(fù)壓水頭h和重力水頭z組成：,c（h）表示比水容量（也稱容水度）,令,則有,對(duì)上式求偏導(dǎo),則有,故,用基質(zhì)勢(shì)h為變量的基本方程,剖面二維：,垂向一維：,以基質(zhì)勢(shì)h為變量的基本方程，最突出的優(yōu)點(diǎn)是適用于飽和-非飽和問(wèn)題的求解，也可用于分層土壤的水分運(yùn)動(dòng)的計(jì)算，但非飽和土壤的導(dǎo)水率和容水度受滯后影響較大，計(jì)算中參數(shù)選取不當(dāng)會(huì)造成較大誤差。,基本方程的不同形式,用含水量為變量的基本方程,D（）為土壤水的擴(kuò)散率，,令,則有,上式中,代入上式有,用含水量為變量的基本方程,剖面二維：,垂向一維：,以含水量為變量的基本方程常用于求解均質(zhì)土層或非飽和流問(wèn)題，但不適宜層狀土壤或求解飽和-非飽和問(wèn)題。,其他形式的方程 以參數(shù)v 為變量的方程 以位置坐標(biāo)z 為變量的方程 以參數(shù)u 為變量的方程,3.2 柱坐標(biāo)系非飽和水分基本方程（自學(xué)）,其推導(dǎo)過(guò)程同直角坐標(biāo)系，同樣可以用達(dá)西定律與連續(xù)方程相結(jié)合的方法導(dǎo)出,4 土壤水分運(yùn)動(dòng)方程的定解條件 The Initial and Boundary conditions of Soil Water Basic Moves Equation,初始條件（t）,邊界條件,以垂向一維流動(dòng)為例：,一類邊界（變量已知邊界）：,在一維垂向土壤水分運(yùn)動(dòng)中，一類邊界的情況發(fā)生在： 地表形成積水時(shí)； 地表含水率達(dá)到飽和含水率； 當(dāng)強(qiáng)烈蒸發(fā)時(shí)，表土達(dá)到風(fēng)干土含水率。,二類邊界條件(邊界上水流通量已知),在一維垂向土壤水分運(yùn)動(dòng)中，這種情況常發(fā)生在降雨、灌水入滲或蒸發(fā)強(qiáng)度已知的邊界上。 在降雨或灌水入滲時(shí)，(t)為負(fù)值，在蒸發(fā)時(shí)(t) 為正值。 在不透水邊界和無(wú)蒸發(fā)入滲的邊界， (t) =0，則,三類邊界條件：相當(dāng)于水流通量隨邊界上的變量(含水率或壓力)值而變化的情況,在土壤蒸發(fā)強(qiáng)度為表土含水率或表土負(fù)壓的函數(shù)的情況下，三類邊界條件表達(dá)式為：,三類邊界的一般形式為,潛水位作為邊界,d（t）表示潛水位埋深,5 土壤水分通量法,它以包氣帶為水量均衡體系，以中子儀和負(fù)壓計(jì)觀測(cè)資料為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，直接利用達(dá)西定律和質(zhì)量守恒原理分析計(jì)算土壤水通量及入滲量或蒸發(fā)量的一種方法。,5.1 土壤水分通量法基本原理,根據(jù)質(zhì)量守恒原理，一維垂向土壤水流連續(xù)方程可寫作:,在t1-t2時(shí)段內(nèi),即,上式z1-z2積分：,當(dāng)已知時(shí)段前后兩個(gè)瞬時(shí)土壤剖面上含水率分布時(shí)，僅需已知任一斷面上土壤水通量即可求得另一斷面的通量或水量。因此，稱該方法為土壤水分通量法。由于該方法是根據(jù)時(shí)段前后兩個(gè)瞬時(shí)含水率剖面確定水流通量和水量的，在某些情況下，又稱為瞬時(shí)剖面法。,通量法可分為:零通量面法和已知通量法(定位通量法、表面通量法)。,5.2 零通量面法(Zero flux plane method),Z1、Z2兩斷面均為零通量面，兩斷面的水流狀況有何不同？,h,z,z,z1,z2,0,Z1稱為發(fā)散型零通量面(DZFP,divergent)。,ZFP出現(xiàn)有何條件？,Z2稱為收斂型零通量面(CZFP,convergent)。,H,Z0位置出現(xiàn)零通量面時(shí),若z的位置選在地表面時(shí)(z=Zs),可計(jì)算騰發(fā)量ET:,當(dāng)z在潛水面附近時(shí)(z=0),可計(jì)算補(bǔ)給量R:,若t1-t2時(shí)段降雨或灌溉量為P,地表徑流量Rs,則有:,則任意斷面z處的土壤水通量:,Zs,0,長(zhǎng)期處于蒸發(fā)或入滲狀態(tài)時(shí)，土壤剖面上并不一定存在零通量面。此時(shí)，如已知某一斷面上土壤水通量，則可利用已知通量斷面，推求其他斷面通量，這種方法稱為已知通量法。常用的已知通量法有表面通量法和定位通量法。,5.3 已知通量法,表面通量法是已知地表入滲量或蒸發(fā)量，以地表為已知通量面，推求任一斷面通量的方法。,若土壤表面在t1至t2時(shí)段內(nèi)入滲量(或蒸發(fā)量)為Qd，則任一斷面z處單位面積上流過(guò)水量為:,以地下水面為基準(zhǔn)面,d為地表距地下水面的距離。,定位通量法是在作物根層以下某一特定位置Z0(如地下水面以上一定位置處)上下z1和z2安裝負(fù)壓計(jì)，測(cè)定這兩點(diǎn)負(fù)壓。如土壤水力傳導(dǎo)度k(h)已測(cè)定，則可計(jì)算這兩點(diǎn)間的通量。,z1,z2,0,根據(jù)非飽和達(dá)西公式：,z0,則對(duì)Z0位置有：,如圖所示，用負(fù)壓計(jì)測(cè)量土壤水勢(shì)，用中子儀測(cè)量土壤體積含水量，兩者觀測(cè)