配方法解一元二次方程.ppt

一元二次方程的解法 -配方法(4),這雕像與方程x2+x-1=0有關(guān)系嗎？,1、解一元二次方程的基本思路是什么？體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？ 2、解方程時變形的依據(jù)是什么？ 3、用配方法解一元二次方程基本步驟是什么？ 4、配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是什么？,降次，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。,等式的基本性質(zhì),配方，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。,當(dāng)一元二次方程化為一般形式后，配方降次的一般步驟是：,二次項的系數(shù),=1,1,（兩邊同除以二次項的系數(shù)）,二次項的系數(shù)化成1,移項,配方,（移常數(shù)項到等號右邊）,(等式兩邊同加一次項系數(shù)一半的平方）,化成一次方程,（兩邊直接開平方）,用配方法解一元二次方程應(yīng)注意？,明確算理，按步驟操作解題； 不要忘記在等式的兩邊同時加一次項系數(shù)的一半的平方； 開平方時若結(jié)果是二次根式要化簡； 如果最終結(jié)果想由“和或差的形式”寫成“商的形式”，符號問題要當(dāng)心.,數(shù)學(xué)美的魅力 1,古埃及胡夫金字塔,古希臘巴特農(nóng)神廟,文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于0.618.,古希臘的一些神廟，在建筑時高和寬也是按黃金比0.618來建立，他們認(rèn)為這樣的長方形看來是較美觀；其大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個神廟的.,數(shù)學(xué)美的魅力 2,上海東方明珠電視塔,上海黃浦江畔的東方明珠塔，是亞洲第一，世界第三高塔，它的塔身竟高達(dá)462.85米，仿佛一把刺天長劍，直沖云霄。要建造這樣高而瘦長的塔身，在造型上難免有些單調(diào)，然而設(shè)計師巧妙地在塔身上裝置了晶瑩耀眼的上球體、下球體和太空艙，它既可供游人登高俯覽城市景色，又使筆直的塔身有了曲線變化，更妙的是，設(shè)計師有意將上球體選在295米之間的位置，這個位置恰好在塔身5比8的地方，這0.618 的比值，使塔身顯得非常協(xié)調(diào)、美觀.,數(shù)學(xué)美的魅力 3,雕塑斷臂女神維納斯的體型完全與黃金比相符,即以人的肚臍為分界點,上身與下身之比,或者說下身與全身之比約是0.618 這樣的身體給人的感覺就是非常的勻稱，充滿著美感.,著名畫家達(dá)芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用。通過下面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.,數(shù)學(xué)美的魅力 4,打開地圖，你就會發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠(yuǎn)山，吞長江的中國三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上。,蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比, 普通樹葉的寬與長之比也接近0.618; 節(jié)目主持人報幕，絕對不會站在舞臺的中央，而總是站在舞臺的13處，站在舞臺上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對于、8開、16開、32開等，都仍然是近似的黃金矩形。,數(shù)學(xué)美的魅力,建筑,藝術(shù),生活,你知道黃金比的近似值0.618是怎樣求出來的嗎,數(shù)學(xué)的美不同于其它的美，它是獨特的、內(nèi)在的，不華麗，但純潔、祟高.,無處不閃耀光輝的黃金分割,探尋0.618的由來,如圖2-7,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 那么點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比稱為黃金比.,圖2-7,則,即,(不合題意,舍去),用配方法解這個方程,得,所以,黃金比,3. x24x3=0,2. x212x =9,例：,配方法的應(yīng)用,1:用于求最值： 求二次三項式2x2-x+3的最小值。,2：用于證明:求證無論x為何值，代數(shù)式x2-4x+5的值恒大于0,做一做,1.用配方法說明:不論k取何值,多項式k2 - 3k+5 的值必定大于零.,2.用配方法說明:代數(shù)式x2+8x+17的值總大于0.,把代數(shù)式改為:2x2+8x+17又怎么做呢？,拓展與探索,3.用配方法求2x2-7x+2的最小值,拓展：,把方程x2-3x+p=0配方得到 (x+m)2= (1)求常數(shù)p,m的值； (2)求方程的解。,練習(xí)：用配方法解下列方程 (1),(2) x +x2 =9,(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0,(4)x2+2mx=(n-m)(n+m),整體思想,解下列方程: (1). 6x2 -7x+ 1 = 0 (2). 5x2 -9x 18=0 (3). 4x 2 3x =52 (4). 5x2 =4-2x,參考答案:,先用配方法解下列方程： （1） x22x10 （2）