比的應用二

第10講 比的應用（二）一、考點剖析：比是反映數量關系的一種常見形式，也是解數學題的一種重要工具，有了它，我們處理倍數關系、解答分數應用題就方便靈活得多。在這一講，我們講探討稍復雜的比是應用題。二、經典例題及課堂練習例題1 甲、乙兩個學生放學回家，甲要比乙多走的路，而乙走的時間比甲少，求甲、乙兩人速度的比?！舅悸穼Ш健恳驗?速度路程時間，所以，甲、乙速度的比： （1）甲、乙路程的比：（1+）：16：5 （2）甲、乙時間的比：1：（1）11：10 （3）甲、乙速度的比：=12：11 答：甲、乙速度的比是12：11。練習1（1） 小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳用的時間比小明多。求小明和小芳速度的比。27:20（2） 甲走的路程比乙多，乙用的時間比甲多。求甲、乙的速度比。5:3（3） 一個人步行每小時走5千米，如果騎自行車每1千米比步行少用8分鐘。這個人騎自行車的速度和步行速度的比是多少？3:1例題2 制造一個零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘。現在有1590個零件的制造任務分配給他們三個人，要求在相同的時間內完成，每人應該分配到多少個零件？【思路導航】先求出工作效率的比，然后根據同一時間內，工作總量的比等于工作效率的比進行解答。 甲、乙、丙工作效率的比： ：15：18：20 總份數：15+18+2053 甲 ：1590450（個） 乙 ：1590540（個） 丙 ：1590600（個） 答：甲、乙、丙分配到的零件分別是450個、540個、600個。練習2（1） 加工一個零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘。現在有1825個零件需要甲、乙、丙三人加工。如果規(guī)定用同樣的時間完成任務，那么各應加工多少個？700、600、525（2） 甲、乙、丙三人在同一時間里共制造940個零件。甲制造一個零件需5分鐘，比乙制造一個零件所用的時間多25，丙制造一個零件所用的時間比甲少。甲、乙、丙各制造了多少個零件？240、300、400（3） 加工某種零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能完成零件48個，32個，28個，現有118名工人，要使每天三道工序完成的零件個數相同，每道工序應安排多少工人？28、42、48例題3 兩個服裝廠一個月內生產服裝的數量是6：5，兩廠西服價格的比是11：10。已知兩廠這個月內總產值為6960萬元。兩廠的產值各是多少萬元？【思路導航】因為產值價格產量，所以 甲產值：乙產值（甲價格甲產量）：（乙價格乙產量） 兩廠的產值比為：（116）：（105）66：50甲廠產值為：69603960（元）乙廠產值為：69603000（元） 答：兩廠的產值分別是3960萬元和3000萬元。練習31、甲、乙兩個長方形長的比是4：5，寬的比是3：2，面積的和是242平方厘米。求甲、乙兩個長方形的面積分別是多少平方厘米？132、1102、蘋果和梨的單價的比是6：5，王大媽買的蘋果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大媽買蘋果和梨各花了多少元？8、103、大、小兩種蘋果，其單價比是5：4，重量比是2：3。把兩種蘋果混合，成為100千克的混合蘋果，單價為每千克4.40元。大、小兩種蘋果原來每千克各是多少元？5、4例題4 A、B兩種商品的價格比是7：3。如果它們的價格分別上漲70元，它們的價格比就是7：4，這兩種商品原來的價格各是多少元？【思路導航】解法一：因為A、B兩種商品漲價的數值相同，所以漲價后兩種商品價格差不變。由于價格差不變，所以價格差對應的份數也應該相同。 原價格比7：321：9 現價格比7：428：16 【 這樣前后項的差都是12，價格漲了（2821）7份，是70元】 70（2821）10元 A：1021210（元） B：10990（元）解法二：由于兩種商品的價格差不變，選兩種商品的價格差做單位“1“進行解答。 （1）原來A商品的價格是價格差的幾倍 7（73） （2）后來A商品的價格是價格差的幾倍 7（74） （3）A、B兩種商品的價格差是 70（）120（元） （4）原來A商品的價格是 120（73）7210（元） （5） 原來B商品的價格是 120（73）390（元） 答：A、B兩種商品原來的價格分別是210元和90元。練習4用兩種思路解答下列應用題：1、 甲、乙兩個建筑隊原有水泥重量的比是4：3。甲隊給乙隊54噸水泥后，甲、乙兩隊水泥重量的比是3：4。原來甲隊有水泥多少噸？2162、 甲書架上的書是乙書架上的，兩書架上各增加154本后，甲書架上的書是乙書架上的，甲、乙兩書架上原來各有多少本書？56、98兄弟兩人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。從年初到年底，他們都結余720元。他們每年的收入各是多少元？7200、5400例題5 如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是1：2。王剛以每小時4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時以每小時10千米的速度從乙地騎自行車去丙地，他比王剛早1小時到達丙地。甲、乙兩地相距多少千米？ 甲 丙 乙【思路導航】解法一：根據路程的比和速度的比求出時間的比，從而求出王剛和李華所用的時間，再求出各自所走的路程。 王剛和李華所用時間的比 ：5：4 王剛所用的時間1（54）55（小時） 甲地到丙地的路程 4520（千米） 甲、乙兩地的路程20（1+2）60（千米）解法二：如果李華每小時行428千米，他將與王剛同時到達丙地?，F在他每小時多行1082千米。在王剛從甲地到丙地的這段時間內，李華比應行的路程多行了10110千米。據此，可求出王剛從甲地到丙地的時間。 王剛從甲地到丙地的時間 10 1（1042）5（小時） 甲、乙兩地的路程 45（1+2）60（千米）解法三：如果王剛每小時行1025千米，就能和李華同時到達。由此可見，王剛走完甲地到丙地的路程，用每小時4千米的速度和每小時5千米的速度相比，所用的時間相差1小時。再根據1千米的路程，兩種速度所用的時間相差 小時。最后求出甲地到丙地的路程。 甲地到丙地的路程 1（）20（千米） 甲、乙兩地的路程20（1+2）60（千米） 答：甲、乙兩地相距60千米。練習51、 一輛汽車在甲、乙兩站間行駛，往返一次共用去4小時（停車時間不算在內）。汽車去時每小時行45千米，返回時每小時行30千米。甲、乙兩地相距多少千米？72甲做3000個零件比乙做2400個零件多用1小時，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小時各做多少個？乙：（3000