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第一章 誤差分析與數(shù)據(jù)分析,第一節(jié) 誤差分析 1.1 誤差的來源和分析 1 模型誤差,反映實際問題有關(guān)量之間的計算公式，即數(shù)學(xué)模型，通常只是近似的。由此產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型的解與實際問題的解之間的誤差，稱為模型誤差。,2 觀測誤差 數(shù)學(xué)模型中包含的某些參數(shù)(如時間、長度、溫度等)往往通過觀測而獲得。由觀測得到的數(shù)據(jù)與實際的數(shù)據(jù)之間的誤差，稱為觀測誤差。,3 截斷誤差 求解數(shù)學(xué)模型所用的數(shù)值計算方法如果是近似的方法，那么只能得到數(shù)學(xué)模型的近似解，由此產(chǎn)生的誤差，稱為截斷誤差或方法誤差。,為簡化計算，當誤差不大時，去掉上式右端的最后一項，得近似公式：,如，由Taylor(泰勒)公式，函數(shù)f(x)可表示為，,此近似公式的誤差就是截斷誤差。,4 舍入誤差 由于計算機的字長有限，參加運算的數(shù)據(jù)以及運算結(jié)果在計算機上存放會產(chǎn)生誤差，這種誤差稱為舍入誤差或計算誤差。,如 1/3=0.333333333 (1.000002)2-1.000004=0,在數(shù)值分析中，主要研究截斷誤差和舍入誤差對計算結(jié)果的影響，而一般不考慮模型誤差和觀測誤差。,1.2 絕對誤差、相對誤差與有效數(shù)字,設(shè)a是準確值x的一個近似值，記 e=x-a 稱e為近似值a的絕對誤差，簡稱誤差。如果的一個上界已知，記為 ，即 |e| ,則稱為近似值a的絕對誤差限或絕對誤差界，簡稱誤差限或誤差界。,解：3，1，0,四則運算結(jié)果的誤差估計,1.4 數(shù)值運算中的一些原則,1 要有數(shù)值的穩(wěn)定性，即能控制舍入誤差的傳播,y0的舍入誤差傳給y1時，增加了5倍， 到y(tǒng)100時，增加了5100,另一算法，利用估計式：,2 防止大數(shù)吃小數(shù),盡量避免兩個相近的近似值相減， 以免損失有效數(shù)字,除法運算

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