江蘇省南京三中高三數(shù)學(xué)《向量的數(shù)量積》復(fù)習(xí)學(xué)案

課型：復(fù)習(xí)課 授課時間：重難點：理解平面向量的數(shù)量積的概念，對平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)的理解考綱要求：理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義了解平面向量數(shù)量積于向量投影的關(guān)系掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.【教學(xué)目標】熟練掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律；能利用數(shù)量積的幾個重要性質(zhì)及數(shù)量積運算規(guī)律解決有關(guān)問題掌握平面向量的加減及數(shù)乘的坐標運算【基礎(chǔ)知識】1知兩個非零向量a與b，它們的夾角是，則有a b _ ，其中夾角的取值范圍是_.規(guī)定0a_；向量的數(shù)量積的結(jié)果是一個_.2設(shè)a與b都是非零向量，e是單位向量，0是a與e夾角，是a與b夾角eaaeacos0；abab_；當(dāng)a與b同向時，ab_；當(dāng)a與b反向時，ab_；特別地，aa_或a_.cos_；ab_ab（用不等號填空）.3平面向量數(shù)量積的坐標表示：已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab_；記a與b的夾角為，則cos_.其中a=_ _.4.兩向量垂直的坐標表示：設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab_. 如果ab_.【基本訓(xùn)練】1.下面敘述正確的是 a00；0a0；0；abab；若a0，則對任一非零b有ab0；ab0，則a與b中至少有一個為0；對任意向量a，b，c都有(ab)ca(bc)；a與b是兩個單位向量，則a2b2.ab0，則它們的夾角為銳角。2. 已知ABC中，a5，b8，C60，則=_3已知a2，b3，a與b的夾角為90，則ab=_4設(shè)a，b，c為任意非0向量，且相互不共線，則真命題為 （1）（ab）c(ca)b0 （2）|a|b|ab|（3）(bc)a(ca)b不與c垂直 （4）（3a+2b)(3a2b)=9|a|24|b|2 5已知|a|3，|b|4，（ab）（a3b）33，則a與b的夾角為 【典型例題講練】例1已知：a3，b6，當(dāng)ab，ab，a與b的夾角是60時，分別求ab.練習(xí)：設(shè)e1，e2是兩個單位向量，它們的夾角為60，則（2e1e2）（3e12e2） .例2已知a、b都是非零向量，且a3b與7a5b垂直，a4b與7a2b垂直，求a與b的夾角.練習(xí): 已知a2，b5，ab3，求ab，ab.例3已知a(1，)，b(1，1)，則a與b的夾角是多少?練習(xí): 已知a(3，4)，b(4，3)，求x，y的值使(xayb)a，且xayb1.例4在ABC中，(1，1)，(2，k)，若ABC中有一個角為直角，求實數(shù)k的值.練習(xí)1: 已知a3，b2，a，b夾角為60，m為何值時兩向量3a5b與ma3b互相垂直？練習(xí)2:已知：O為原點，A(a，0)，B(0，a)，a為正常數(shù)，點P在線段AB上，且t (0t1)，則的最大值是多少?. 例5已知a(），b()（），（1） ab與ab互相垂直；（2） 若kab與akb的模相等，求的值。練習(xí)：已知平面向量a(，1)，b.(1)證明：ab；(2)若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，試求函數(shù)關(guān)系式kf(t)【課堂檢測】1在已知a(x，y），b(y，x)，則a，b之間的關(guān)系為 2已知a（4，3），b(5，6），則3|a|24ab為 3若a（3，4），b(2，1），若（axb)（ab)，則x等于 4若a（，2），b(3，5），a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍為 5.如圖，在ABC中，ADAB， ，|1，則_.6.設(shè)平面上有兩個向量a(cos ，sin ) (0360)，b.(1)求證：向量ab與ab垂直；(2)當(dāng)向量ab與ab的模相等時，求的大小【課后作業(yè)】1ABC中，a，b，且ab0，則ABC為 （ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形 2已知等邊ABC的邊長為1，且a，b，c，則abbcca等于（ ） A. B. C.0 D. 3已知|a|21，|b|22，（ab)a，則a與b的夾角為 （ ） A.60 B.90 C.45 D.30 4設(shè)e1，e2是兩個單位向量，它們的夾角為120，則（2e1e2）（3e12e2） . 5已知| i | j |1，ij0，且ab2i8j，ab8i16j，求ab . 6已知|a|3，|b|5，如果ab，則ab . 7已知向量c與向量a（，1）和b（1，）的夾角相等，c的模為，則c . 8若a（3，4），b(1，2)且ab10，則b在a上的投影為 . 9設(shè)a（x1，y1)，b(x2，y2)有以下命題：|a| b2 abx1x2y1y2 abx1x2y1y20，其中假命題的序號為 . 10已知A（2，1），B（3，2），D（1，4），（1）求證： ；（2）若四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標.11已知a（3，2），b(k，k）（kR)，t|ab|，當(dāng)k取何值時，t有最小值？最小值為多少？12設(shè)向量a，b滿足|a|b|1及|3a2b|3，求|3ab|的值.【課后反思】掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律，能利用數(shù)量積的5個重要性質(zhì)及數(shù)量積運算規(guī)律解決有關(guān)問題，掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題.掌握兩個向量數(shù)量積的坐標表示方法，掌握兩個