2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四）數(shù)學(xué)歸納法（含解析）北師大版.docx

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四） 數(shù)學(xué)歸納法1設(shè)f(n)1(nN)，那么f(n1)f(n)等于()A.B.C. D.解析：選D要注意末項(xiàng)與首項(xiàng)，所以f(n1)f(n).2在用數(shù)學(xué)歸納法證明“2nn2對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)都成立”時(shí)，第一步驗(yàn)證的n0()A1 B3C5 D7解析：選Cn的取值與2n，n2的取值如下表：n1234562n248163264n2149162536由于2n的增長(zhǎng)速度要遠(yuǎn)大于n2的增長(zhǎng)速度，故當(dāng)n4，即n5時(shí)，恒有2nn2.3設(shè)平面內(nèi)有k條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，設(shè)k條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為f(k)，則f(k1)與f(k)的關(guān)系是()Af(k1)f(k)k1 Bf(k1)f(k)k1Cf(k1)f(k)k Df(k1)f(k)k2解析：選C當(dāng)nk1時(shí)，任取其中1條直線記為l，則除l外的其他k條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為f(k)，因?yàn)橐阎魏蝺蓷l直線不平行，所以直線l必與平面內(nèi)其他k條直線都相交(有k個(gè)交點(diǎn))；又因?yàn)槿魏稳龡l直線不過(guò)同一點(diǎn)，所以上面的k個(gè)交點(diǎn)兩兩不相同，且與平面內(nèi)其他的f(k)個(gè)交點(diǎn)也兩兩不相同，從而nk1時(shí)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是f(k)kf(k1)4用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過(guò)程中，由nk到nk1時(shí)，不等式左邊的變化情況為()A增加B增加C增加，減少D增加，減少解析：選C當(dāng)nk時(shí)，不等式的左邊，當(dāng)nk1時(shí)，不等式的左邊，又，所以由nk到nk1時(shí)，不等式的左邊增加，減少.5用數(shù)學(xué)歸納法證明12222n12n1(nN)的過(guò)程如下：當(dāng)n1時(shí)，左邊1，右邊2111，等式成立假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，等式成立，即12222k12k1，則當(dāng)nk1時(shí)，12222k12k2k11，所以，當(dāng)nk1時(shí)等式成立由此可知，對(duì)任何nN，等式都成立上述證明的錯(cuò)誤是_解析：當(dāng)nk1時(shí)正確的解法是12222k12k2k12k2k11，即一定用上第二步中的假設(shè)答案：沒(méi)有用上歸納假設(shè)進(jìn)行遞推6用數(shù)學(xué)歸納法證明，推證當(dāng)nk1時(shí)等式也成立時(shí)，只需證明等式_成立即可解析：當(dāng)nk1時(shí)，故只需證明即可答案：7數(shù)列an滿足an0(nN)，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，并且滿足Sn，求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明解：由an0，得Sn0，由a1S1，整理得a1，取正根得a11，所以S11.由S2及a2S2S1S21，得S2，整理得S2，取正根得S2.同理可求得S3.由此猜想Sn.用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：(1)當(dāng)n1時(shí)，上面已求出S11，結(jié)論成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN)時(shí)，結(jié)論成立，即Sk.那么，當(dāng)nk1時(shí)，Sk1.整理得Sk1，取正根得Sk1.即當(dāng)nk1時(shí)，結(jié)論也成立由(1)(2)可知，對(duì)任意nN，Sn都成立8用數(shù)學(xué)歸納法證明11n(nN)解：(1)當(dāng)n1時(shí)，左式1，右式1，且1，命題成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(nN)時(shí)，命題成立，