高一數(shù)學必修4向量在平面幾何解題中的應用.ppt

向量在平面幾何中解題的應用,一、向量有關知識復習,（1）向量共線的充要條件:,與 共線,（2）向量垂直的充要條件：,（3）兩向量相等充要條件：,且方向相同。,（4）平面向量基本定理,二、應用向量知識證明平面幾何有關定理,例1、證明直徑所對的圓周角是直角,分析：要證ACB=90，只須證向 量 ，即 。,即 ，ACB=90,思考：能否用向量坐標形式證明？,二、應用向量知識證明平面幾何有關定理,例2、證明平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和,已知：平行四邊形ABCD。 求證：,解：設 ，則,分析：因為平行四邊形對邊平行且相 等，故設 其它線段對應向 量用它們表示。,三、應用向量知識證明三線共點、三點共線,例3、已知：如圖AD、BE、CF是ABC三條高 求證：AD、BE、CF交于一點,H,由此可設,利用ADBC，BECA，對應向量垂直。,解：設AD與BE交于H，,即高CF與CH重合，CF過點H，AD、BE、CF交于一點。,三、應用向量知識證明三線共點、三點共線,例4、如圖已知ABC兩邊AB、AC的中點分別為M、N， 在BN延長線上取點P，使NP=BN，在CM延長線上取點Q， 使MQ=CM。求證：P、A、Q三點共線,解：設,則,由此可得,即 故有 ，且它們有 公共點A，所以P、A、Q三點共線,四、應用向量知識證明等式、求值,例5、如圖ABCD是正方形M是BC的中點，將正方形折起， 使點A與M重合，設折痕為EF，若正方形面積為64， 求AEM的面積,分析：如圖建立坐標系，設E(e,0)，M(8,4),N是AM的中點，故N(4,2),=(4,2)-(e,0)=(4-e,2),解得：e=5,故AEM的面積為10,四、應用向量知識證明等式、求值,例5、如圖ABCD是正方形M是BC的中點，將正方形折起， 使點A與M重合，設折痕為EF，若正方形面積為64， 求AEM的面積,解：如圖建立坐標系，設E(e,0)，由 正方形面積為64，可得邊長為8 由題意可得M(8,4)，N是AM的 中點，故N(4,2),=(4,2)-(e,0)=(4-e,2),解得：e=5 即AE=5,四、應用向量知識證明等式、求值,練習：PQ過OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB 求證：,分析:由題意OP=mOA,OQ=nOB, 聯(lián)想線段的定比分點，利 用向量坐標知識進行求解。,由PO=mOA, QO=nOB可知：,O分 的比為 ，O分 的比為,由此可設 由向量定比分點公式，可求 P、Q的坐標，而G為重心，其坐標也可求出，進而 由向量 ，得到 m n 的關系。,-m -n,? ?,四、應用向量知識證明等式、求值,練習：PQ過OAB的重心G，且OP=mOA,OQ=nOB 求證：,證：如圖建立坐標系， 設,所以重心G的坐標為