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電主軸系統(tǒng)固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速分析,上海大學(xué),引言,在主軸單元的設(shè)計(jì)計(jì)算中,靜動(dòng)態(tài)性能主要考核系統(tǒng)的抗變形能力和臨界轉(zhuǎn)速特性。 將主軸一軸承系統(tǒng)劃分為若干單元,考慮附加部件等不平衡質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)的影響。依據(jù)梁桿結(jié)構(gòu)理論,分析主軸系統(tǒng)的剛度矩陣與質(zhì)量矩陣,并在此基礎(chǔ)上研究系統(tǒng)的固有頻率與主振型等參數(shù)性能。,在高速工作狀態(tài)下,電主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不僅要承受軸向和徑向切削力、預(yù)載荷作用,而且還要承受很大的高速離心力和陀螺力矩等作用,它們都會(huì)引起主軸系統(tǒng)的振動(dòng)。 軸的臨界轉(zhuǎn)速與主軸振動(dòng)的固有頻率直接相關(guān),即要想求得臨界轉(zhuǎn)速,要先求得固有頻率。 系統(tǒng)的固有頻率只與系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度和阻尼有關(guān)。,電主軸屬于多支承軸系,在彈性理論中,基本上都是基于彈性小變形假設(shè)來解決問題的,實(shí)際應(yīng)用中的主軸系統(tǒng)一般都能滿足這個(gè)基本條件在此我們將一根階梯軸離散成N個(gè)單元進(jìn)行分析。,主軸劃分單元示意圖,軸系振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)微分方程為:,一、主軸運(yùn)動(dòng)方程,(1),x系統(tǒng)位移列陣,由各單元位移列陣迭加而成; 速度列陣; 加速度列陣; M一系統(tǒng)質(zhì)量矩陣,由各單元質(zhì)量矩陣迭加而成; c系統(tǒng)阻尼矩陣,由各單元阻尼矩陣迭加而成; k系統(tǒng)剛度矩陣,由各單元?jiǎng)偠染仃嚨佣?,包括軸承的支撐剛度; p為總體載荷列陣,由擴(kuò)展之后單元載荷列陣迭加而成。,滾動(dòng)軸承的阻尼系數(shù)相對(duì)較小,而且也不容易從理論上求得,對(duì)計(jì)算影響甚小,鑒于這一原因,對(duì)于上述運(yùn)動(dòng)微分方程(2.1)將只進(jìn)行無阻尼自由振動(dòng)分析。無阻尼自由振動(dòng)表達(dá)式為:,(2),重要,二、剛度矩陣和質(zhì)量矩陣,一根階梯軸離散成n個(gè)單元 每個(gè)單元都有相應(yīng)的單元質(zhì)量矩陣Me和單元?jiǎng)偠染仃嘖e。系統(tǒng)質(zhì)量矩陣M和系統(tǒng)剛度矩陣K按圖規(guī)律由單元質(zhì)量矩陣和單元?jiǎng)偠染仃嚨有纬?。圖中雙陰影部分即表示由相鄰單元矩陣的對(duì)應(yīng)元素迭加而成的矩陣元素。,單元質(zhì)量和剛度矩陣分別為:,(3),注:有些文獻(xiàn)中對(duì)單元質(zhì)量和剛度矩陣的計(jì)算采用了簡化的方法,此處需要指出的是,簡化公式是以梁的高度遠(yuǎn)小于跨度為條件的,因?yàn)橹挥性诖藯l件下,才能忽略剪切變形的影響。,(4),其它參振零件,如螺母、軸承的隔離環(huán)以及軸承的內(nèi)外套圈等,這些參振零件對(duì)軸系的振動(dòng)都有著不可忽視的影響,在計(jì)算時(shí)應(yīng)作為附加質(zhì)量考慮。,則單元質(zhì)量矩陣Me為m與mo對(duì)應(yīng)元素之和,單元?jiǎng)偠染仃嚰礊镵e。,(5),三、固有頻率與臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算,(7)式是一個(gè)求解廣義特征值問題,它的n個(gè)特征值就是主軸系統(tǒng)的n階角頻率,其求解工作量非常大,可以借助于Matlab和VC十+聯(lián)合編程求解。 在程序求解角頻率以的過程中,將所得i個(gè)特征值吸按從小到大的順序排列,即可得到系統(tǒng)的第i階角頻率對(duì)應(yīng)的固有頻率關(guān),對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速ni。,重要,補(bǔ)充:主軸支撐系統(tǒng)是一個(gè)連續(xù)體,質(zhì)量和彈性都是連續(xù)分布的,所以應(yīng)該有無窮多個(gè)自由度,也就是說其應(yīng)該有無窮多個(gè)固有頻率。 但對(duì)工程應(yīng)用而言,只有最低幾階固有頻率才有可能與激勵(lì)頻率重合和接近。高階模態(tài)的固有頻率已遠(yuǎn)高于可能出現(xiàn)的激勵(lì)力的頻率,一般不可能生共振,不會(huì)影響加工質(zhì)量?;诖耍H∏皫纂A固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速。,傳統(tǒng)的分析固有頻率的方法常用測量法。 (1)用試驗(yàn)錘擊法得到主軸系統(tǒng)的沖擊力信號(hào)和振動(dòng)響應(yīng)信號(hào),然后對(duì)被測系統(tǒng)的頻響函數(shù)進(jìn)行幅頻、相頻及相干特性分析,進(jìn)而得到系統(tǒng)的固有頻率。 (2)升速
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