高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2.ppt

22.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第2課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用),1形如ylogax的函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域?yàn)?，值域?yàn)镽. 2對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性， ；單調(diào)性 ，過定點(diǎn) ,(0，),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),a1，在(0，)上是增函數(shù)，0a1時(shí)，在(0，)是減函數(shù),(1,0),復(fù)合函數(shù)ylogaf(x)，xD的單調(diào)性：設(shè)集合MD，若a1，且uf(x)在xM上單調(diào)遞增(減)，集合M對(duì)應(yīng)的區(qū)間是函數(shù)ylogaf(x)的 ；若0a1，且uf(x)在xM上單調(diào)遞增(減)，集合M對(duì)應(yīng)的區(qū)間是函數(shù)ylogaf(x)的 ,單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間,1如何判斷與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性？ 【提示】 判斷與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，首先要考查函數(shù)的定義域，其次根據(jù)定義來判斷 2對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)中底數(shù)對(duì)圖象有什么影響？ 【提示】 (1)函數(shù)ylogax,(a0，且a1)的底數(shù)a的變化對(duì)圖象位置的影響如下，如圖所示：,上下比較：在直線x1的右側(cè)，底數(shù)大于1時(shí)，底數(shù)越大，圖象越靠近x軸；底數(shù)大于0且小于1時(shí)，底數(shù)越小，圖象越靠近x軸 左右比較：(比較圖象與y1的交點(diǎn))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)越大，對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大 (2)要熟記對(duì)數(shù)函數(shù)ylg x，ylog2x，ylog1/2x，ylog1/10x在同一坐標(biāo)系中圖象的相對(duì)位置，從而掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的位置變化與底數(shù)大小的關(guān)系，這為應(yīng)用函數(shù)圖象及其性質(zhì)解決問題帶來了很大方便,比較下列各組數(shù)的大小： (1)log2與log20.9； (2)log20.3與log0.20.3； (3)3log45與2log23； (4)log1/30.3，log20.8 【思路點(diǎn)撥】 由題目可獲取以下主要信息： (1)中底數(shù)相同，真數(shù)不同； (2)中底數(shù)不同，真數(shù)相同； (3)(4)中底數(shù)與真數(shù)各不相同解答本題可考慮利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性或圖象求解,【解析】 (1)因?yàn)楹瘮?shù)ylog2x在(0，)上是增函數(shù)，0.9，所以log2log20.9. (2)由于log20.3log0.210， 所以log20.3log481，即3log452log23. (4)由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知， Log1/30.30，log20.8log20.8.,【思路點(diǎn)撥】 由題目可獲取以下主要信息： (1)中底數(shù)含有參數(shù)； (2)中底數(shù)相同 解答本題可根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式(組)求解,(1)解對(duì)數(shù)不等式問題通常轉(zhuǎn)化為一般不等式(組)求解，其依據(jù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 (2)解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的問題時(shí)要遵循“定義域優(yōu)先”原則 (3)若含有字母，應(yīng)考慮分類討論,函數(shù)ylogaf(x)可看做是ylogat與tf(x)兩個(gè)簡單函數(shù)復(fù)合而成的，則由復(fù)合函數(shù)的判斷法則同增異減知：當(dāng)a1時(shí)，若tf(x)為增函數(shù)，則ylogaf(x)為增函數(shù)，若f(x)為減函數(shù)，則ylogaf(x)為減函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，若tf(x)為增函數(shù)，則ylogaf(x)為減函數(shù)，若tf(x)為減函數(shù)，則 ylogaf(x)為增函數(shù),3.本例中函數(shù)的底數(shù)1/2改為“2”，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 【解析】 函數(shù)為ylog2(32xx2) 由32xx20得函數(shù)ylog2(32xx2)的定義域?yàn)?(1,3) 設(shè)u32xx2(1x3) 又設(shè)1x1x21，則u1u2 而log2u1log2u2 函數(shù)ylog2(32xx2)在(1,1上單調(diào)遞增， 同理在1,3)上單調(diào)遞減,已知yloga(2ax)在0,1上是關(guān)于x的減函數(shù)，則a的取值范圍是( ) A(0,1) B(1,2) C(0,2) D(2，) 【思路點(diǎn)撥】 由題目可以獲取以下主要信息： 函數(shù)yloga(2ax)在0,1有意義， 函數(shù)在0,1上是減函數(shù) 解決本類問題應(yīng)注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法 【解析】 設(shè)yf(x)loga(2ax)，因?yàn)閒(x)在0,1上是減函數(shù)，則f(0)f(1)，即loga2loga(2a),本題綜合了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，解題需要概念清楚、推理正確本題的解法是處理對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性問題的常用方法，理解并掌握對(duì)數(shù)函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)，特別是函數(shù)的定義域，是解決這類題的前提,4.已知函數(shù)yloga(2ax)在1,0上單調(diào)遞增，求a的取值范圍,1對(duì)數(shù)值的大小比較 利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行對(duì)數(shù)值的大小比較，常用的方法： (1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷； (2)若底數(shù)為同一字母，則可按對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論； (3)若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象或利用換底公式化為同底，再作比較 (4)若底數(shù)、真數(shù)均不相同，則可借助中間值1,0,1等作比較,2復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法 關(guān)于形如ylogaf(x)(a0，且a1)一類函數(shù)的單調(diào)性： 設(shè)uf(x)(f(x)0)當(dāng)a1時(shí)，ylogaf(x)與uf(x)的單調(diào)性相同；當(dāng)0a1時(shí)，ylogaf(x)與uf(x)的單調(diào)性相反,求ylog2(x22x3)的單調(diào)遞增區(qū)間 【錯(cuò)解】 由ylog2u在(0，)上單調(diào)遞增，要求解 ylog2(x22x3)的單調(diào)遞增區(qū)間，只需求解ux22x3(x1)24的單調(diào)遞增區(qū)間故ylog2(x22x3)在 1，)上單調(diào)遞增 【