高一數(shù)學(xué)集合的含義與表示3.ppt

1.1 集合,1.1.1 集合的含義與表示,第2課時(shí) 集合的表示,研 習(xí) 新 知,,完全免費(fèi),無需注冊,天天更新！,,完全免費(fèi),無需注冊,天天更新！,新 知 視 界 1把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)_括起來表示集合的方法，叫做列舉法 2用集合所含元素的共同特征來表示集合的方法稱為描述法，具體做法是：在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征,3對(duì)給定的集合用圖形(常見的有圓和矩形)表示，圖形上或圖形內(nèi)的點(diǎn)表示該集合的元素，圖形外的點(diǎn)表示集合外的元素，這種表示集合的方法叫圖示法，或稱Venn圖示,(2)所有三角形的集合，能否表示為所有三角形? 提示：在不引起混淆的情況下，為了簡便，有些集合用描述法表示時(shí)，可以省去豎線及其代表元素但所有三角形的集合不能表示為所有三角形，因?yàn)椤啊北旧砭陀小八小薄ⅰ叭俊钡囊馑?(3)列舉法和描述法分別適合于表示什么特點(diǎn)的集合？ 提示：一般來講，有限集(當(dāng)集合中元素的個(gè)數(shù)有限時(shí)，稱為有限集；否則，當(dāng)集合中元素的個(gè)數(shù)無限時(shí)，稱為無限集)宜采用列舉法，它具有直觀明了的特點(diǎn)；無限集或不宜一一列舉的集合，宜采用描述法，若無限集有規(guī)律，也可以用列舉法,自 我 檢 測 1用列舉法表示集合x|x22x10為( ) A1,1 B1 Cx1 Dx22x10 解析：集合x|x22x10為方程x22x10的解集，而x22x10的解為x1x21，由于集合元素的互異性，故只可寫成1，故選B. 答案：B,答案：D,3設(shè)集合A2，a，B2，a22，若AB，則a_. 解析：aa22，a1或a2. a2時(shí)與元素的互異性矛盾， 故a1. 答案：1,4已知集合A0,1,2,3,4，試用描述法表示該集合為_(答案不唯一，寫出一個(gè)便可) 解析：A中含有0,1,2,3,4五個(gè)自然數(shù)，故可以用描述法表示為xN|x5，也可以表示為xZ|1x5等 答案：xN|x5,5將大于0不大于15且能被3整除的整數(shù)組成的集合分別用列舉法和描述法表示出來 解：列舉法：3,6,9,12,15； 描述法：x|0x15，且x3n，nZ,互 動(dòng) 課 堂,點(diǎn)評(píng) 當(dāng)集合中的元素個(gè)數(shù)較少時(shí)往往采用列舉法表示用列舉法表示集合時(shí)，必須注意以下幾點(diǎn)： 元素之間必須用“，”隔開； 集合的元素必須是明確的； 不必考慮元素出現(xiàn)的先后順序； 集合中的元素不能重復(fù)； 集合中的元素可以是任何事物,類型二 用描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合： (1)被5除余1的正整數(shù)集合； (2)大于4的全體奇數(shù)構(gòu)成的集合； (3)坐標(biāo)平面內(nèi)，兩坐標(biāo)軸上點(diǎn)的集合； (4)三角形的全體構(gòu)成的集合 分析 由題目可獲取以下主要信息：用描述法表示集合解答此類問題要清楚集合中代表元素是什么，元素滿足什么條件,解 (1)x|x5k1，kN； (2)x|x2k1，k2，kN； (3)(x，y)|xy0； (4)x|x是三角形或三角形,點(diǎn)評(píng) (1)用描述法表示集合，首先應(yīng)弄清楚集合的屬性，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的類型一般地，數(shù)集用一個(gè)字母代表其元素，而點(diǎn)集則用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來表示 (2)若描述部分出現(xiàn)元素記號(hào)以外的字母時(shí)，要對(duì)新字母說明其含義或指出取值范圍，如(1)(2)小題,變式體驗(yàn)2 用描述法表示下列集合： (1)坐標(biāo)平面內(nèi)拋物線yx21上的點(diǎn)的集合； (2)所有偶數(shù)的集合； (3)3和4的所有正的公倍數(shù)的集合,解：(1)(x，y)|yx21； (2)x|x2n，nZ； (3)x|x12k，kN*,類型三 列舉法與描述法的靈活運(yùn)用 例3 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?(1)比5大3的數(shù)； (2)方程x2y24x6y130的解集； (3)不等式x32的解的集合； (4)二次函數(shù)yx210圖象上的所有點(diǎn)組成的集合,分析 由題目可獲取以下主要信息：已知4個(gè)集合；用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎靖鱾€(gè)集合對(duì)于(1)，比5大3的數(shù)就是8，宜用列舉法；對(duì)于(2)，方程為二元二次方程，可將方程左邊因式分解后求解，宜用列舉法；對(duì)于(3)，不等式的解有無數(shù)個(gè)，宜于描述法；對(duì)于(4)，所給二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，宜采用描述法,點(diǎn)評(píng) 用列舉法與描述法表示集合時(shí)，一要明確集合中的元素；二要明確元素滿足的條件；三要根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)來選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?解：(1)列舉法：3,5,7； (2)描述法：周長為10 cm的三角形； (3)列舉法： 1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321； (4)列舉法：(0,0)，(1,1)。,,三星學(xué)科,教師助手,學(xué)生幫手,家長朋友！,思 悟 升 華 1集合的表示方法常見的有列舉法和特殊性質(zhì)描述法，當(dāng)集合中的元素個(gè)數(shù)有限但公共屬性難以概括時(shí)，只能用列舉法；當(dāng)集合中的元素?zé)o法一一列舉時(shí)，可先抽象出元素的特征性質(zhì)，用描述法表示；描述法和列舉法可以互化，同時(shí)也可以轉(zhuǎn)化為自然語言表示,2用列舉法表示集合時(shí)，注意以下三點(diǎn)：元素之間用“，”隔開；元素不重復(fù)、無順序；對(duì)含有較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào),3用描述法表示集合時(shí)，注意以下幾點(diǎn)：寫清楚該集合中元素的代號(hào)(字母或用字母表示的元素符號(hào))；說明該集合中元素的特征；不能出現(xiàn)未被說明的字母；多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“或”、“且”、“非”；所有描述的內(nèi)容都要寫在集合括號(hào)內(nèi)；用于描述法的語句力求簡明、確切,4對(duì)于用特征