《集合的概念及基本運算》復(fù)習.ppt

要點梳理 1.集合元素的三個特征:_、_、_. 2.元素與集合的關(guān)系是_或_關(guān)系，用符號 _或_表示. 3.集合的表示法:_、_、_及_.,1.1 集合的概念及其基本運算,基礎(chǔ)知識,互異性,確定性,無序性,屬于,不屬于,列舉法,描述法,圖示法,區(qū)間法,4.常用數(shù)集:自然數(shù)集_;正整數(shù)集_(或_);整 數(shù)集_;有理數(shù)集_；實數(shù)集_. 5.集合的分類:按集合中元素個數(shù)劃分，集合可分為 _、_、_. 6.子集、真子集及其性質(zhì):對任意的xA,都有xB, 則_（或_）；若AB,且在B中至少有 一個元素xB但x A,則_（或_）; 若A含有n個 元素，則A的子集有_個，非空子集有_個， 非空真子集有_個. 7.集合相等：,N,N*,N+,Z,Q,R,有限集,無限集,空集,2n,2n-1,2n-2,8.集合的交、并、補運算：并集AB=x|xA或x B；交集AB=x|xA且xB；補集 UA=x|x U且x A，U為全集， UA表示A相對于全集U的 補集. 9.集合的運算性質(zhì):并集的性質(zhì)A =A,AA=A,A B=BA,AB=A B A;交集的性質(zhì)A = , AA=A,AB=BA,AB=A A B;補集的性質(zhì),1.已知集合A=1,3,5,7,9,B=0,3,6, 9,12, 則A NB=_. 解析 A=1,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12, NB=1,2,4,5,7,8,. A NB=1,5,7.,練習題,1,5,7,2.已知全集U=R， 集合M=x|-2x-12和集合 N=x|x=2k-1,k=1,2,的關(guān)系的 韋恩圖如圖所示,則陰影部分所表示的集合的元素 的個數(shù)為_. 解析 由題意知M=x|-1x3,則MN=1,3, 有兩個元素,故答案為2.,2,3.集合A=0,2,a，B=1,a2，若 AB=0,1,2,4,16,則a的值為_. 解析 A=0,2,a,B=1,a2, AB=0,1,2,4,16 a=4,故答案為4. 4.已知全集U=AB中有m個元 素,( UA)( UB)中有n個元素.若AB非空，則 AB的元素個數(shù)為_. 解析 因為AB= U( UA)( UB)，所以AB 共有m-n個元素,故答案為m-n.,4,m-n,【例1】已知集合A=x|x=a+ ,aZ,B=x|x= bZ,C=x|x= cZ,則A_B_C(用符 號“”、“”、“”、“=”填空). 用列舉法表示各集合中的元素或用實數(shù)的 性質(zhì)分析. 解析 方法一 列舉集合中的元素,典型例題,分析,AB,B=C,即AB=C. 方法二 判斷集合中元素的共性和差異 AB, 3b-2=3(b-1)+1,B=C. AB=C. 答案 =,練習1 設(shè)集合A=1,a,b, B=a,a2,ab,且A=B, 則實數(shù)a=_,b=_. 解析 由元素的互異性知:a1,b1,a0, 又由A=B,-1,0,【例2】定義集合運算:AB=z|z=xy(x+y),xA,y B.設(shè)集合A=0,1,B=2,3,則集合AB的所有元 素之和為_. 注意元素的互異性,并利用分類討論使問題 得以解決. 解析 (1)當x=0時,無論y為何值,都有z=0; (2)當x=1,y=2時,由題意得z=6; (3)當x=1,y=3時,由題意得z=12. 故集合AB=0,6,12,故元素之和為0+6+12=18.,分析,18,練習2 給定集合A,B,定義 A B=x|x=m-n，mA,nB.若A=4,5,6， B=1,2,3,則集合A B中所有元素之和為_. 解析 由新的集合運算定義知A B=1,2,3,4,5, 故元素之和為15.,15,【例3】(14分)已知集合A=x|0ax+15,集合B= （1）若A B，求實數(shù)a的取值范圍； （2）若B A，求實數(shù)a的取值范圍； （3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能， 試說明理由.,解題示范 解 A中不等式的解集應(yīng)分三種情況討論： 若a=0，則A=R； 若a0,則 2分 (1)當a=0時，若A B，此種情況不存在. 當a0時，若A B，如圖,當a0時，若A B，如圖, 綜上知，當A B時,a-8或a2. 6分 （2）當a=0時，顯然B A； 當a0時，若B A，如圖,當a0時，若B A，如圖, 綜上知，當B A時， 12分 （3）當且僅當A、