函數(shù)的求導(dǎo)法則(36).ppt

第二節(jié),二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則,三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題,一、四則運算求導(dǎo)法則,函數(shù)的求導(dǎo)法則,第二章,一、四則運算求導(dǎo)法則,定理1.,的和、,差、,積、,商 (除分母,為 0的點外) 都在點 x 可導(dǎo),且,下面分三部分加以證明,并同時給出相應(yīng)的推論和,例題 .,此法則可推廣到任意有限項的情形.,證:,設(shè), 則,故結(jié)論成立.,例如,(2),證: 設(shè),則有,故結(jié)論成立.,推論:,( C為常數(shù) ),例1.,求函數(shù),的導(dǎo)數(shù)。,解,例2.,設(shè)函數(shù),，求,解,所以,(3),證: 設(shè),則有,故結(jié)論成立.,推論:,( C為常數(shù) ),例3.4. 求證,證:,類似可證:,二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則,定理2.,y 的某鄰域內(nèi)單調(diào)可導(dǎo),證:,在 x 處給增量,由反函數(shù)的單調(diào)性知,且由反函數(shù)的連續(xù)性知,因此,例5. 6.求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,解: 1) 設(shè),則,類似可求得,利用, 則,例7 設(shè),則,小結(jié):,在點 x 可導(dǎo),三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,定理3.,在點,可導(dǎo),復(fù)合函數(shù),且,在點 x 可導(dǎo),證:,在點 u 可導(dǎo),故,（當(dāng) 時 ),故有,例8 設(shè),，求,解,例9 設(shè),，求,把函數(shù),看成由,復(fù)合而成，故,解,函數(shù),由,復(fù)合而成，故,例10 設(shè),，求,解,函數(shù),由,復(fù)合而成，故,例11 設(shè),，求,解,先利用對數(shù)的性質(zhì)將,變形成,則,例12 設(shè),，求,解,并注意到上節(jié)中的例8，有,即,例13 設(shè),，求,解,例如,關(guān)鍵: 搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu), 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).,推廣：此法則可推廣到多個中間變量的情形.,例14 設(shè),，求,解,例15. 求下列導(dǎo)數(shù):,解: (1),(2),(3),說明: 類似可得,例16. 設(shè),解:,記,則,(反雙曲正弦),其它反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)見 P57-58.,的反函數(shù),四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題,1. 常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (P94),2. 有限次四則運算的求導(dǎo)法則,( C為常數(shù) ),3. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,4. 初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),由定義證 ,說明: 最基本的公式,其它公式,用求導(dǎo)法則推出.,且導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù),例7.,求,解:,例8.,設(shè),解:,求,例9.,求,解:,關(guān)鍵: 搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu) 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo),例10. 設(shè),求,解:,內(nèi)容小結(jié),求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則 (見 P57),注意: 1),2) 搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu) , 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo) .,1.,思考與練習(xí),對嗎?,2. 設(shè),其中,在,因,故,正確解法:,時, 下列做法是否正確?,在求,處連續(xù),3. 設(shè),求,解: 方法1 利用導(dǎo)數(shù)定義.,方法2 利用求導(dǎo)公式.,4. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解: (1),(2),或,備用題 1. 設(shè),解：,2 . 設(shè),解:,求,思考,用求導(dǎo)法則與用定義求導(dǎo)數(shù)時, 結(jié)果有時不一致,這是為什么?,如已知,無意義