浙江省杭州市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題.docx

2019年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求）1.計算下列各式，值最小的是 （ ）A.B.C.D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于y軸對稱，則 （ ）A.，B.，C.，D.，3.如圖，P為外一點，PA、PB分別切于A、B兩點，若，則（ ）A.2B.3C.4D.54.已知九年級某班30位同學(xué)種樹72棵，男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生x人，則 （ ）A.B.C.D.5.點點同學(xué)對數(shù)據(jù)26，36，36，46，5，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)被墨水涂污看不到了，則計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（ ）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.標(biāo)準(zhǔn)差6.如圖，在中，D、E分別在AB邊和AC邊上，M為BC邊上一點（不與B、C重合），連結(jié)AM交DE于點N，則 （ ）A.B.C.D.第3題圖 第6題圖 第9題圖7.在中，若一個內(nèi)角等于另外兩個角的差，則 （ ）A.必有一個角等于B.必有一個角等于C.必有一個角等于D.必有一個角等于8.已知一次函數(shù)和，函數(shù)和的圖像可能是 （ ）A.B.C. D.9.如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊，（，點A、B、C、D、O在同一平面內(nèi)），已知，.則點A到OC的距離等于 （ ）A.B.C.D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)的圖像與x軸有M個好點，函數(shù)的圖像與x軸有N個交點，則 （ ）A.或B.或C.或D.或二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11.因式分解：.12.某計算機程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，則這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于.13.如圖，一個圓錐形冰激凌外殼（不計厚度）.已知其母線長為，底面圓半徑為，則這個冰激凌外殼的側(cè)面積等于（計算結(jié)果精確到個位）.14.在直角三角形ABC中，若，則.15.某函數(shù)滿足當(dāng)自變量時，函數(shù)值；當(dāng)自變量時，函數(shù)值，寫出一個滿足條件的函數(shù)表達式.16.如圖，把矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊（點E、H在AD邊上，點F、G在BC邊上），使得點B、點C落在AD邊上同一點P處，點A的對稱點為，點D的對稱點為，若，的面積為4，的面積為1，則矩形的面積等于.三、解答題（本大題有7個小題，共66分）17.（本題滿分6分）化簡：圓圓的解答如下：圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確答案.18.（本題滿分8分）稱重五筐水果的重量，若每筐以50千克為基準(zhǔn)，超過部分的千克記為正數(shù)，不足基準(zhǔn)部分的千克記為負(fù)數(shù)，甲組為實際稱重讀數(shù)，乙組為記錄數(shù)據(jù)，并把實際所得的數(shù)據(jù)整理形成以下統(tǒng)計表和未完成的統(tǒng)計圖（單位：千克）補充完整乙組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖；甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、，寫出與之間的等量關(guān)系；甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、，比較與的大小，并說明理由.19.（本題滿分8分）如圖，在中，. 已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P連結(jié)AP，求證：；以點B為圓心，線段AB為半徑畫弧，與BC邊交于點Q，連結(jié)AQ，若，求的度數(shù).20.（本題滿分10分）方方駕駛小汽車勻速地從A地行使到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行使時間為t（單位：小時），行使速度為v（單位：千米/小時），且全程速度不超過120千米/小時.求v關(guān)于t的函數(shù)表達式；方方上午8點駕駛小汽車從A出發(fā).方方需要當(dāng)天12點48分至14點）間到達B地，求小汽車行使速度v的范圍.方方能否在當(dāng)天11點30分前到達B地？說明理由.21.（本題滿分10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為，點E在CD邊上，點G在BC延長線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且.求線段CE的長；若點H為BC的中點，連結(jié)HD，求證：.22.（本題滿分12分）設(shè)二次函數(shù)（、是實數(shù)）.甲求得當(dāng)時，；當(dāng)時，乙求得當(dāng)時，.若甲求得的結(jié)果都正確，你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎？說明理由；寫出二次函數(shù)的對稱軸，并求出該函數(shù)的最小值，（用含、的代數(shù)式表示）； 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點（m、n是實數(shù)），當(dāng)時，求證：.23.（本題滿分12分）如圖，銳角內(nèi)接于O（），于點D，連結(jié)AO.若.求證：；當(dāng)時，求面積的最大值； 點E是OA上一點，且，記，（m、n是正數(shù)），若，求證：數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.題號12345678910答案ABBDBCDADC二.填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.11.12.13.113 14.，15.或或等 16.三.解答題：本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分6分）圓圓的解答不正確.正確解答如下：原式.18.（本題滿分8分）（1）補全折線統(tǒng)計圖，如圖所示.（2）.，理由如下：因為，所以.19.（本題滿分8分）（1）證明：因為點P在AB的垂直平分線上，所以PA=PB，所以PAB=B，所以APC=PAB+B=2B.（2）根據(jù)題意，得BQ=BA，所以BAQ=BQA，設(shè)B=x，所以AQC=B+BAQ=3x，所以BAQ=BQA=2x，在ABQ中，x+2x+2x=180，解得x=36，即B=36.20.（本題滿分10分）（1）根據(jù)題意，得，所以，因為，所以當(dāng)時，所以（2）根據(jù)題意，得，因為，所以，所以方方不能在11點30分前到達B地.理由如下：若方方要在11點30分前到達B地，則，所以，所以方方不能在11點30分前到達B地.21.（本題滿分10分）根據(jù)題意，得AD=BC=CD=1，BCD=90.（1）設(shè)CE=x（0x1），則DE=1x，因為S1=S2，所以x2=1x，解得x=（負(fù)根舍去），即CE=（2）因為點H為BC邊的中點，所以CH=，所以HD=，因為CG=CE=，點H，C，G在同一直線上，所以HG=HC+CG=，所以HD=HG22.（本題滿分12分）（1）乙求得的結(jié)果不正確，理由如下：根據(jù)題意，知圖象經(jīng)過點（0，0），（1，0），所以，當(dāng)時，所以乙求得的結(jié)果不正確.（2）函數(shù)圖象的對稱軸為，當(dāng)時，函數(shù)有最小值M，（3）因為，所以，所以因為，并結(jié)合函數(shù)的圖象，所以，所以，因為，所以23.（本題滿分12分）（1）證明：連接OB，OC，因為OB=OC，ODBC，所以BOD=BOC=2BAC=60，所以O(shè)D=OB=OA作AFBC，垂足為點F，所以AFADAO+OD=，等號當(dāng)點A，O，D在同一直線上時取到由知，BC