數(shù)學(xué)選修2高二一學(xué)期.ppt

2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),數(shù)學(xué)選修2-1 高二第一學(xué)期,饒平二中數(shù)學(xué)組鄭漢立,目標(biāo),1、熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（對(duì)稱性、范圍、頂點(diǎn)、離心率）； 2、掌握橢圓中a、b、c、e的幾何意義以及a、b、c的相互關(guān)系； 3、理解橢圓的離心率對(duì)橢圓形狀的影響； 4、能利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。,問題,如何畫橢圓 的圖形（草圖）,A1,B1,A2,B2,（1）列表,（2）描點(diǎn),（3）畫圖,觀察橢圓圖形，你能發(fā)現(xiàn)橢圓有哪些特征？,x,y,O,問題：這些特征能否通過橢圓的方程來研究？,幾何性質(zhì),1、范圍,（1）由圖知：-axa; -byb,（2）由方程：,-axa,-byb,橢圓位于直線x=a和直線y=b圍成的矩形區(qū)域內(nèi)。,以 為例,2、對(duì)稱性,（1）由圖知：關(guān)于x 、y軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。,（2）由方程：,以-x代x y不變,以-y代y x不變,以-x代x -y代y,代入方程 仍成立,f(x,y)=f(-x,y),f(x,y)=f(x, -y),f(x,y)=f(-x, -y),關(guān)于y軸對(duì)稱,關(guān)于x軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,3、頂點(diǎn),（1）橢圓的頂點(diǎn)：橢圓與坐標(biāo)軸的四個(gè)交點(diǎn)。,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（-a,0）、A2（a ,0） B1（0,-b）、B2（0，b）,（2）長(zhǎng)軸：線段A1A2 短軸：線段B1B2 長(zhǎng)軸長(zhǎng):2a; 長(zhǎng)半軸長(zhǎng):a 短軸長(zhǎng):2b; 短半軸長(zhǎng):b,（3）六個(gè)特殊點(diǎn)：四個(gè)頂點(diǎn)， 兩個(gè)焦點(diǎn)。,短軸端點(diǎn)、中心、焦點(diǎn)構(gòu)成一直角，且三邊長(zhǎng)為a,b,c,4、離心率,（1）離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比,（2）離心率e的范圍：,0e1,e對(duì)橢圓形狀的影響,（3）e1時(shí)，b 小，橢圓扁平 e0時(shí)， b a，橢圓圓,圓不是橢圓,兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓性質(zhì)的比較,-axa,-b yb,-b xb, -aya,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0),例題,例1、求橢圓16x2+25y2=400長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形。,畫圖就充分利用其性質(zhì)，如對(duì)稱性、特殊點(diǎn)等等,1、P46練習(xí)1、2、3 2、P46 習(xí)題2.1A組 3、橢圓 與 的關(guān)系為 A、有相同的長(zhǎng)軸 B、有相同的焦距 C、有相同的焦點(diǎn) D、有相同的短軸,練習(xí),小結(jié),-axa,-b yb,-b xb, -aya,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A