簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣.ppt

2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,2.1.2系統(tǒng)抽樣,我國(guó)土地沙漠化問(wèn)題非常嚴(yán)重,全國(guó)沙漠化土地面積已超過(guò)174000平方公里,并以每年3400平方公里的速度擴(kuò)張。,你知道這些數(shù)據(jù)是怎么來(lái)的嗎？,通過(guò)調(diào)查獲得的。,怎么調(diào)查？,是對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查？,媽媽:“兒子，幫媽媽買盒火柴去。” 媽媽:“這次注意點(diǎn)，上次你買的火柴好多劃不著?！?兒子高興地跑回來(lái)。 孩子：“媽媽，這次的火柴全劃得著，我每根都試過(guò)了。”,笑過(guò)之后,談?wù)勀愕目捶?這個(gè)調(diào)查具有破壞性，不可能每根試過(guò),不能展開全面調(diào)查。,例如，為了了解一批計(jì)算器的壽命，我們能將它們逐一測(cè)試嗎？很明顯，這既不可能也沒必要。實(shí)踐中，由于所考察的總體中的個(gè)體數(shù)往往很多，而且許多考察帶有破壞性，因此，我們通常只考察總體中的一個(gè)樣本，通過(guò)樣本來(lái)了解總體的情況。,提出問(wèn)題,進(jìn)一步，從節(jié)約費(fèi)用的角度考慮，在保證樣本估計(jì)總體達(dá)到一定的精度的前提下，樣本中包含的個(gè)體數(shù)越少越好。,思考：,要了解全國(guó)高中生的視力情況，在全國(guó)抽取了這15所中學(xué)的全部高中生15000人進(jìn)行視力測(cè)試。,考察對(duì)象是什么?,在統(tǒng)計(jì)中，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體,全國(guó)每位高中學(xué)生的視力情況。,把組成總體的每一個(gè)考察的對(duì)象叫做個(gè)體,這15000名學(xué)生的視力情況又組成一個(gè)集體,從總體中取出的一部分個(gè)體的集體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本。,15000,樣本中的個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量。,一個(gè)著名的案例,在抽樣調(diào)查中，樣本的選擇是至關(guān)重要的，樣本能否代表總體，直接影響著統(tǒng)計(jì)結(jié)果的可靠性。下面的故事是一次著名的失敗的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，被稱為抽樣中的泰坦尼克事件。它可以幫助我們理解為什么一個(gè)好的樣本如此重要。,在1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意調(diào)查。調(diào)查蘭頓（當(dāng)時(shí)任堪薩斯州州長(zhǎng)）和羅斯福（當(dāng)時(shí)的總統(tǒng)）中誰(shuí)將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通過(guò)電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（注意在年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有）。通過(guò)分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是雜志預(yù)測(cè)蘭頓將在選舉中獲勝。 實(shí)際上選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下：,你認(rèn)為預(yù)期結(jié)果出錯(cuò)的原因是什么？,原因是：用于統(tǒng)計(jì)推斷的樣本來(lái)自少數(shù)富人，只能代表富人的觀點(diǎn)，不能代表全體選民的觀點(diǎn)（樣本不具有代表性）。,像本例中這樣容易得到的樣本稱為方便樣本。如果使用“方便樣本”，那么得出與事實(shí)不符的結(jié)論的可能性就會(huì)大大增加。,結(jié)論：在抽樣時(shí)不能只圖方便。如果只從一些容易得到的個(gè)體中抽取樣本，那么所得到的樣本只是一個(gè)“方便樣本”，“方便樣本”的代表性差，基本這種方便樣本得出的結(jié)論就會(huì)與事實(shí)相左。,為了了解學(xué)生對(duì)學(xué)校伙食的滿意程度，小紅訪問(wèn)了名女生；小聰訪問(wèn)了名男生；小明訪問(wèn)了名男生和名女生，其中高一、高二和高三的男生和女生各8名。你認(rèn)為小紅、小聰、小明三人的不同抽樣方法那一種最好？為什么？,學(xué)以致用,答：小明的方法最好。小明抽得樣本既有男生，又有女生，而均勻分布在各年級(jí)，這樣的抽樣較具有代表性，反映的情況具有普遍意義。,1.我們常常根據(jù)樣本得到結(jié)果來(lái)推測(cè)總體的結(jié)果。不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。,2.為了使結(jié)果更具準(zhǔn)確性，抽樣時(shí)，樣本的容量要合理，樣本的個(gè)體要有代表性。,抽樣才具有普遍意義,溫馨提示：,統(tǒng)計(jì)的基本思想方法：,用樣本估計(jì)總體，即通常 不直接去研究總體，而是通過(guò) 從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù) 樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng) 情況.,關(guān)于“總體和樣本”,總體通常是指我們需要考 慮的對(duì)象的全體.其中每一個(gè)考 察對(duì)象叫做個(gè)體.,樣本就是從總體中抽取的一 個(gè)“部分”.,樣本中個(gè)體的個(gè)數(shù)叫做樣本 的容量.,要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測(cè)試。,（2）如何抽取呢？,請(qǐng)問(wèn)：,實(shí) 例 一,（1）此例中總體、個(gè)體、樣本、樣本容量分別是什么？,一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)不放回地抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。(P56第三段),一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,（1）它要求被抽取的樣本的個(gè)數(shù)有限，這樣，便于通過(guò)隨機(jī)抽取的樣本對(duì)總體進(jìn)行分析； （2）它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取。 這樣，便于在抽樣實(shí)踐中進(jìn)行操作；,（3）它是一種不放回抽樣。 由于抽樣實(shí)踐中多采用不放回抽樣，使其具有較廣泛的實(shí)用性，而且由于所抽取的樣本中沒有被重復(fù)抽取的個(gè)體，便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計(jì)算。 （4）它每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體有相同的可能性被抽到，從而保證了這種抽樣方法的公平性。,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個(gè)體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。如果用從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性等于,1、抽簽法,先將總體中的所有個(gè)體（共N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可以從1到N），并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌。抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也可以利用已有的編號(hào)。例如學(xué)生的學(xué)號(hào)，座位號(hào)等。,簡(jiǎn)記為：編號(hào)；制簽；攪勻；抽簽；取個(gè)體。,例如:將全班同學(xué)按學(xué)號(hào)編號(hào),制作相應(yīng)的卡片號(hào)簽,放入同一個(gè)箱子里均勻攪拌,從中抽出15個(gè)號(hào)簽,就相應(yīng)的15名學(xué)生對(duì)看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進(jìn)行調(diào)查。分析并說(shuō)明整個(gè)抽簽過(guò)程中每個(gè)同學(xué)被抽到的概率是相等的。,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：,它是一種不放回抽樣；,它是逐個(gè)地進(jìn)行抽?。?它是一種等概率抽樣,它的總體個(gè)數(shù)有限的；,有限性,逐個(gè)性,不回性,等率性,抽簽法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn) ：,優(yōu)點(diǎn)：抽簽法能夠保證每個(gè)個(gè)體入選樣本的機(jī)會(huì)都相等(得到的樣本是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本);,缺點(diǎn)：(1)當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，制作號(hào)簽的成本將會(huì)增加，使得抽簽法成本高(費(fèi)時(shí)、費(fèi)力)； (2)號(hào)簽很多時(shí)，把它們“攪拌均勻”就比較困難，結(jié)果很難保證每個(gè)個(gè)體入選樣本的可能性相等，從而使產(chǎn)生壞樣本(即代表性差的樣本)的可能性增加。,2、隨機(jī)數(shù)表法,（1）隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，并保證表中的每個(gè)位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。,（2）隨機(jī)數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個(gè)數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。,（3）用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的步驟：將總體中個(gè)體編號(hào)；選定開始的數(shù)字；獲取樣本號(hào)碼。,（4）由于隨機(jī)數(shù)表是等概率的，因此利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個(gè)體的概率是相等的。,3、從7開始往右讀（方向隨意），得到第一個(gè)三位數(shù)785編號(hào)799，舍棄；如此繼續(xù)下去，直至抽出60袋牛奶。,范例: 要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)。,1、將800袋牛奶編號(hào)，000，001，799,2、在隨機(jī)數(shù)表（課本103頁(yè)）中任選一數(shù)，例如第8行第7列，是7。,能從本例體會(huì)下，從000開始編號(hào)的好處嗎？,用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟：,S1 將總體中的所有個(gè)體編號(hào)（每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致）； S2 在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始； S3 從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，得到的號(hào)碼若不在編號(hào)中，則跳過(guò)；若在編號(hào)中，則取出。得到的號(hào)碼若在前面已經(jīng)取出，也跳過(guò)，如此進(jìn)行下去，直到取滿為止； S4 根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本。,編號(hào)、選數(shù)、取號(hào)、抽取.,用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的優(yōu)缺點(diǎn)：,優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行。 它很好地解決了用抽簽法時(shí)，當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)制簽難的問(wèn)題。,缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多，需要的樣本容量也很大時(shí)，用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本仍不方便。,例1要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)選擇合適的抽樣方法，寫出抽樣過(guò)程。,解：本題總體容量較小，樣本容量也較小，可用抽簽法。 S1 將30輛汽車編號(hào)，號(hào)碼是01， 02， ，30； S2 將號(hào)碼分別寫在一張紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；,S3 將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭颍?S4 從袋子中依次抽取3個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)； S5 所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的3輛汽車就是要抽取的對(duì)象。,例2從30個(gè)燈泡中抽取10個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，說(shuō)明利用隨機(jī)數(shù)表法抽取這個(gè)樣本的步驟。 (隨機(jī)數(shù)表見本章末第103頁(yè)附表),解： S1 將30個(gè)燈泡編號(hào)：00，01，02，03，30； S2 在隨機(jī)數(shù)表中任取一組數(shù)作為開始。 如從第4行第1組的數(shù)12開始； S3 從12開始向右讀，依次選出12，26，27，05，03，15，10，14，21，22這10個(gè)編號(hào)的燈泡。,2.欲從本班46名學(xué)生中隨機(jī)抽取8名學(xué)生參 加黨的基本知識(shí)競(jìng)賽，試用隨機(jī)表法確定這8 名學(xué)生.,1.中央電視臺(tái)要從春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的60名熱心 觀眾中隨機(jī)抽出4名幸運(yùn)觀眾，試用抽簽法為 其設(shè)計(jì)產(chǎn)生這4名幸運(yùn)觀眾的過(guò)程.,評(píng)點(diǎn)：抽簽法編號(hào)、制簽、攪拌、抽取，關(guān) 鍵是“攪拌”后的隨機(jī)性；隨機(jī)數(shù)表法編號(hào)、選數(shù)、 取號(hào)、抽取，其中取號(hào)位置與方向具有任意性.,練習(xí)3、下列抽取樣本的方式是屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（ ） 從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作樣本； 盒子里有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回盒子里； 從8臺(tái)電腦中不放回的隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)（假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號(hào)，對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽?。?A. B. C. D.以上都不對(duì),C,知識(shí)探究（一）,某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)老師教學(xué)的意見，教務(wù)處打算從年級(jí)500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽樣方法？,思考1：你能用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行抽樣嗎？具體如何操作？,第二步，將總體平均分成50部分，每一部分含10個(gè)個(gè)體.,第四步，從該號(hào)碼起，每隔10個(gè)號(hào)碼取一個(gè)號(hào)碼，就得到一個(gè)容量為50的樣本. （如8，18，28，498）,第三步，在第1部分中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼（如8號(hào)）.,第一步，將這500件產(chǎn)品編號(hào) 為1，2，3，500.,系統(tǒng)抽樣,思考2：上述抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣，一般地，怎樣理解系統(tǒng)抽樣的含義？,系統(tǒng)抽樣： 當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣太麻煩，這時(shí)將總體平均分成幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每個(gè)部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）。,系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：,（1）用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的，,（2）系統(tǒng)抽樣適用于總體中個(gè)體數(shù)較多，抽取樣本容量也較大時(shí)；,（3）系統(tǒng)抽樣是不放回抽樣。,個(gè)體被抽取的概率等于,知識(shí)探究（二）：系統(tǒng)抽樣的操作步驟,思考1：用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時(shí)，首先要做的工作是什么？,將總體中的所有個(gè)體編號(hào).,思考2：如果用系統(tǒng)抽樣從505位同學(xué)中抽取50位進(jìn)行調(diào)查，由于505不能均衡分成50部分，對(duì)此應(yīng)如何處理？,先從總體中隨機(jī)剔除5個(gè)個(gè)體，再均衡分成50部分.,思考3：用系統(tǒng)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，要平均分成多少段？,思考4：如果N不能被n整除怎么辦？,從總體中隨機(jī)剔除N除以n的余數(shù)個(gè)個(gè)體后再分段.,思考5：將含有N個(gè)個(gè)體的總體平均分成n段，每段的號(hào)碼個(gè)數(shù)稱為分段間隔，那么分段間隔k的值如何確定？,總體中的個(gè)體數(shù)N除以樣本容量n所得的商.,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第1段的個(gè)體編號(hào).在抽取第1段的號(hào)碼之前，自定義規(guī)則確定以后各段的個(gè)體編號(hào)，通常是將第1段抽取的號(hào)碼依次累加間隔k.,思考6：用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，每段各取一個(gè)號(hào)碼，其中第1段的個(gè)體編號(hào)怎樣抽?。恳院蟾鞫蔚膫€(gè)體編號(hào)怎樣抽?。?思考7：一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，其操作步驟如何？,系統(tǒng)抽樣的步驟：,（1）采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)； （2）將整個(gè)的編號(hào)按一定的間隔(設(shè)為K)分段,當(dāng) (N為總體中的個(gè)體數(shù),n為樣本容量)是整數(shù) 時(shí)， ;當(dāng) 不是整數(shù)時(shí),從總體中剔除一些 個(gè)體,使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù) 能被n整除,這 時(shí), ，并將剩下的總體重新編號(hào)； （3）在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào) ； （4）將編號(hào)為 的個(gè)體抽出。,簡(jiǎn)記為：編號(hào)；分段；在第一段確定起始號(hào)；加間隔獲取樣本。,理論遷移,例3、 某中學(xué)有高一學(xué)生322名，為了了解學(xué)生的身體狀況，要抽取一個(gè)容量為40的樣本，用系統(tǒng)抽樣法如何抽樣？,第一步，隨機(jī)剔除2名學(xué)生，把余下的320名學(xué)生編號(hào)為1，2，3，320.,第四步，從該號(hào)碼起，每間隔8個(gè)號(hào)碼抽取1個(gè)號(hào)碼，就可得到一個(gè)容量為40的樣本.,第三步，在第1部分用抽簽法確定起始編號(hào).,第二步，把總體分成40個(gè)部分，每個(gè)部分有8個(gè)個(gè)體.,2、采用系統(tǒng)抽樣的方法，從個(gè)體數(shù)為1003的總體中抽取一個(gè)容量50的樣本，則在抽樣過(guò)程中，被剔除的個(gè)體數(shù)為（ ），抽樣間隔為（ ）。,3,20,練習(xí)： 1、某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送放下一道工序，質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個(gè)位置取一件檢驗(yàn)，則這種抽樣方法是（ ）。 A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)表法 C.系統(tǒng)抽樣 D.其他,C,3、為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（ ） A、40 B、30 C、20 D、12 4、為了了解參加一次知識(shí)競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目（ ） A、2 B、4 C、5 D、6,A,A,5、用系統(tǒng)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)為1003的總體中抽取一個(gè)容量為50的樣本，在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為（ ） A、1/1000 B、1/1003 C、50/1003 D、50/1000 6、從已編號(hào)為150的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所