新湘教版角平分線的性質定理及其逆定理課件.ppt

,1、4角平分線的性質定理及其逆定理,怎么在直線MN上 找到一點P,使得它 到OA，OB這兩條 公路的距離相等？,復習：角平分線,1、什么是角平分線？,2、如圖： BOQ=_ AOQ 其中OP平分AOB， OQ平分AOQ。,一、導入明標,怎么證明命題：角平分線上的點到 角的兩邊的距離相等？,條件：一個點在一個角的平分線上,結論：這個點到角的兩邊的距離相等,已知：OC是AOB的平分線，點P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分別是D、E. 求證：PD=PE.,1,2,3,4,二、探究交流,一.角平分線的性質,性質定理：角平分線上的點到 角的兩邊的距離相等,用符號語言表示為：,1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE.,交換定理的條件和結論得到的命題為：,三、教師精講,合作探究,逆命題 在一個角的內部，到一個角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.,它是真命題嗎?,如果是.請你證明它.,已知:如圖, AOB, PDOA, PEOB,且PD=PE,垂足分別是D,E. 求證:點P在AOB的平分線上.,分析:要證明點P在AOB的平分線上,可以先作出過點P的射線OC,然后證明AOC=BOC.,O,C,B,A,P,D,E,逆定理:在一個角的內部，到一個角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.,用符號語言表示為: PDOA,PEOB,垂足 分別是D,E,且PD=PE 點P在AOB的平分線上,溫馨提示:這個結論又是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.,O,C,B,A,P,D,E,二.角平分線性質定理的逆定理,1.角平分線的性質定理： 在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,2.角平分線的判定定理: 在一個角的內部，到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。,4.角平分線的性質定理是證明角相等、線段相等的新途徑.角平分線的逆定理是證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.,3.性質定理和逆定理的關系 點在角平分線上 點到角兩邊的距離相等,總結歸納,基本應用,填空： (1). 1= 2,DCAC, DEAB _ (_) (1). DCAC ,DEAB ,DC=DE _ (_ _),12,DC=DE,到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。,在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,如圖：BAD= BCD=90，1= 2 （1）求證：點B在ADC的 平分線 （2）求證：BD是ABC的 平分線,學案+P24練習,例1.已知:如圖,C=900,B=300, AD是RtABC的角平分線. 求證:BD2CD.,四、學習展示,說說你這節(jié)課的收獲？,五、課堂小結,證明兩角相等的方法：,同角（或等角）的余角（補角）相等 平行線的性質 對頂角相等 全等三角形的對應角相等 等邊對等角 角平分線的性質定理及其逆定理,證明線段相等的方法：,全等三角形的對應邊相等 角平分線的性質定理 等角對等邊 等腰三角形的三線合一 .垂直平分線的性質定理 6.平行四邊形的性質 7.等腰梯形的性質,P26：T3,六、當堂檢測,例:已知：如圖，C= C=90 ，AC=AC . 求證（1） ABC= ABC ；（2）BC=BC .（要求不用三角形全等的判定）,B,課外延伸,已知:如圖,P是AOB平分線上的一點， PCOA,PDOB,垂足分別C,D. 求證:(1)OC=OD; (2)OP是CD的垂直平分線.,挑戰(zhàn)自我,1.如圖