應力狀態(tài)強度理論及其工程應用.ppt

1,第9章 應力狀態(tài)、強度理論及其工程應用, 應力狀態(tài)的概念 用解析法分析二向應力狀態(tài) 三向應力狀態(tài) 廣義胡克定律 強度理論概述 四種常用的強度理論,2,91 應力狀態(tài)概述,3,z,91 應力狀態(tài)概述,4,91 應力狀態(tài)概述,5,5、主單元體、主面、主應力：,主單元體(Principal bidy)： 各側(cè)面上剪應力均為零的單元體。,主面(Principal Plane)： 剪應力為零的截面。,主應力(Principal Stress ）： 主面上的正應力。,主應力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，,91 應力狀態(tài)概述,6,單元體上沒有切應力的面稱為主平面；主平面上的正應力 稱為主應力，分別用 表示，并且 該單元體稱為主應力單元。,91 應力狀態(tài)概述,7,單向應力狀態(tài)（Unidirectional State of Stress）： 一個主應力不為零的應力狀態(tài)。,二向應力狀態(tài)（Plane State of Stress）： 一個主應力為零的應力狀態(tài)。,三向應力狀態(tài)（ ThreeDimensional State of Stress）： 三個主應力都不為零的應力狀態(tài)。,91 應力狀態(tài)概述,8,1.斜截面上的應力,9-2 解析法分析二向應力狀態(tài),9,列平衡方程,9-2 解析法分析二向應力狀態(tài),10,利用三角函數(shù)公式,并注意到 化簡得,9-2 解析法分析二向應力狀態(tài),11,2.正負號規(guī)則,正應力：拉為正；反之為負,切應力：使微元順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。,角：由x 軸正向逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時為正；反之為負。,9-2 解析法分析二向應力狀態(tài),12,確定正應力極值,設(shè)0 時，上式值為零，即,3. 正應力極值和方向,即0 時，切應力為零,9-2 解析法分析二向應力狀態(tài),13,由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應力和最小正應力所在平面。,所以，最大和最小正應力分別為：,主應力按代數(shù)值排序：1 2 3,9-2 解析法分析二向應力狀態(tài),14,試求（1） 斜面上的應力； （2）主應力、主平面； （3）繪出主應力單元體。,例題1：一點處的平面應力狀態(tài)如圖所示。,已知,9-2 解析法分析二向應力狀態(tài),15,解：,（1） 斜面上的應力,9-2 解析法分析二向應力狀態(tài),16,（2）主應力、主平面,9-2 解析法分析二向應力狀態(tài),17,主平面的方位：,代入 表達式可知,主應力 方向：,主應力 方向：,9-2 解析法分析二向應力狀態(tài),18,（3）主應力單元體：,9-2 解析法分析二向應力狀態(tài),19,1.定義,三個主應力都不為零的應力狀態(tài),9-3 三向應力狀態(tài),20,9-3 三向應力狀態(tài),彈性理論證明，圖a單元體內(nèi)任意一點任意截面上的應力都對應著圖b的應力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點。,整個單元體內(nèi)的最大剪應力為：,21,1. 基本變形時的胡克定律,1）軸向拉壓胡克定律,橫向變形,2）純剪切胡克定律,9-4 廣義胡克定律,22,2、三向應力狀態(tài)的廣義胡克定律疊加法,9-4 廣義胡克定律,23,9-4 廣義胡克定律,24,3、廣義胡克定律的一般形式,9-4 廣義胡克定律,25,9-5 強度理論概述,（拉壓）,（彎曲）,（彎曲）,（扭轉(zhuǎn)）,（切應力強度條件）,1. 桿件基本變形下的強度條件,26,9-5 強度理論概述,強度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實踐檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相符合，上升為理論。,為了建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件，而提出 的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計算方法。,27,9- 四種常用強度理論,構(gòu)件由于強度不足將引發(fā)兩種失效形式,(1) 脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。,關(guān)于屈服的強度理論： 最大切應力理論和形狀改變比能理論,(2) 塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。,關(guān)于斷裂的強度理論： 最大拉應力理論和最大伸長線應變理論,28,1. 最大拉應力理論（第一強度理論）,材料發(fā)生斷裂的主要因素是最大拉應力達到極限值,構(gòu)件危險點的最大拉應力,極限拉應力，由單拉實驗測得,9- 四種常用強度理論,29,9- 四種常用強度理論,斷裂條件,1. 最大拉應力理論（第一強度理論）,鑄鐵拉伸,鑄鐵扭轉(zhuǎn),30,2. 最大伸長拉應變理論（第二強度理論）,無論材料處于什么應力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應變（線變形）達到簡單拉伸時的破壞伸長應變數(shù)值。,構(gòu)件危險點的最大伸長線應變,極限伸長線應變，由單向拉伸實驗測得,9- 四種常用強度理論,31,9- 四種常用強度理論,實驗表明：此理論對于一拉一壓的二向應力狀態(tài)的脆 性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度理論 更接近實際情況。,2. 最大伸長拉應變理論（第二強度理論）,斷裂條件,即,32,9- 四種常用強度理論,無論材料處于什么應力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應力達到了某一極限值。,3. 最大切應力理論（第三強度理論）,構(gòu)件危險點的最大切應力,極限切應力，由單向拉伸實驗測得,33,9- 四種常用強度理論,屈服條件,強度條件,3. 最大切應力理論（第三強度理論）,低碳鋼拉伸,低碳鋼扭轉(zhuǎn),34,9- 四種常用強度理論,實驗表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到 較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生 塑性變形或斷裂的事實。,局限性：,2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象，,1、未考慮 的影響，試驗證實最大影響達15%。,3. 最大切應力理論（第三強度理論）,35,無論材料處于什么應力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的最大形狀改變比能達到一個極限值。,4. 形狀改變比能理論（第四強度理論）,構(gòu)件危險點的形狀改變比能,形狀改變比能的極限值，由單拉實驗測得,9-