高中數(shù)學(xué)(人教A版)必修二2.3.3-2.3.4立體幾何中線面、面面垂直的性質(zhì)課件.ppt

直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì),知識(shí)探究（一）直線與平面垂直的性質(zhì)定理,思考1:如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？,思考2:如果直線a，b都垂直于同一條直線l，那么直線a，b的位置關(guān)系如何？,思考3:一個(gè)平面的垂線有多少條？這些直線彼此之間具有什么位置關(guān)系？,一、直線與平面垂直的性質(zhì)：,過(guò)一點(diǎn)與一個(gè)平面垂直的直線有且僅有一條;,過(guò)一點(diǎn)與一條直線垂直的平面有且僅有一個(gè);,垂直于平面的直線垂直于該平面內(nèi)的任一直線;,垂直于同一平面的兩直線平行。,思考4:如果直線a，b都垂直于平面，由觀察可知a/b，從理論上如何證明這個(gè)結(jié)論？,證明:,假設(shè)b不平行于a,反證法,O,作用：證線線平行,思考1:設(shè)a，b為直線，為平面，若a，b/a，則b與的位置關(guān)系如何？為什么？,知識(shí)探究（二）直線與平面垂直的性質(zhì)探究,思考2:設(shè)a，b為直線，為平面，若a，b/，則a與b的位置關(guān)系如何？為什么？,思考3:設(shè)l為直線，為平面，若l，/，則l與的位置關(guān)系如何？為什么？,思考4:設(shè)l為直線，、為平面，若l，l，則平面、的位置關(guān)系如何？為什么？,例、如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，EF是異面直線AC與A1D的公垂線，求證：EF/BD1.,E,F,在我們的課室里，黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？,思考：,？,在下所給正方體中,判斷下列是否正確?,1）平面ADD1A1 平面ABCD； 2）D1A AB； 3）D1A 面ABCD,過(guò)點(diǎn)A可以在平面ADD1A1 內(nèi)作無(wú)數(shù)條直線，而這些直 線滿足什么條件就可以使之 與平面ABCD垂直？,證明：過(guò)B在平面內(nèi)作BECD，,兩個(gè)面垂直的性質(zhì)定理： 如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)面。,1）這個(gè)性質(zhì)定理有什么用？,3）那么到現(xiàn)在為止，我們學(xué)了 證明線面垂直的方法有多少種？,2）在運(yùn)用這個(gè)面面垂直的性質(zhì)定理時(shí)， 應(yīng)具備什么條件？,例：如圖，已知PA平面ABC， 平面PAB平面PBC，求證：BC平面PAB,E,證明：過(guò)點(diǎn)A作AEPB，垂足為E， 平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB， AE平面PBC BC 平面PBC AEBC,PA平面ABC，BC 平面ABC PABC,PAAE=A，BC平面PAB,1、直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)定理,2、證明線面垂直的兩種方法： 線線垂直線面