浙大概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件數(shù)理統(tǒng)計(jì).ppt

1,數(shù) 理 統(tǒng) 計(jì),2,第五章 大數(shù)定律和中心極限定理,關(guān)鍵詞： 契比雪夫不等式 大數(shù)定律 中心極限定理,3,1 大數(shù)定律,背景 本章的大數(shù)定律，對第一章中提出的 “頻率穩(wěn)定性”，給出理論上的論證 為了證明大數(shù)定理，先介紹一個(gè)重要不等式,4,5,例1：在n重貝努里試驗(yàn)中，若已知每次試驗(yàn)事件A 出現(xiàn)的概率為0.75，試?yán)闷醣妊┓虿坏仁焦?計(jì)n,使A出現(xiàn)的頻率在0.74至0.76之間的概率不 小于0.90。,6,隨機(jī)變量序列依概率收斂的定義,7,8,大數(shù)定律的重要意義： 貝努里大數(shù)定律建立了在大量重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中事件出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性，正因?yàn)檫@種穩(wěn)定性，概率的概念才有客觀意義，貝努里大數(shù)定律還提供了通過試驗(yàn)來確定事件概率的方法，既然頻率nA/n與概率p有較大偏差的可能性很小，我們便可以通過做試驗(yàn)確定某事件發(fā)生的頻率并把它作為相應(yīng)的概率估計(jì)，這種方法即是在第7章將要介紹的參數(shù)估計(jì)法，參數(shù)估計(jì)的重要理論基礎(chǔ)之一就是大數(shù)定理。,9,2 中心極限定理,背景： 有許多隨機(jī)變量，它們是由大量的相互獨(dú)立 的隨機(jī)變量的綜合影響所形成的，而其中每 個(gè)個(gè)別的因素作用都很小，這種隨機(jī)變量往 往服從或近似服從正態(tài)分布，或者說它的極 限分布是正態(tài)分布，中心極限定理正是從數(shù) 學(xué)上論證了這一現(xiàn)象，它在長達(dá)兩個(gè)世紀(jì)的 時(shí)期內(nèi)曾是概率論研究的中心課題。,10,11,12,例2：設(shè)某種電器元件的壽命服從均值為100小時(shí)的指 數(shù)分布，現(xiàn)隨機(jī)取得16只，設(shè)它們的壽命是相互 獨(dú)立的,求這16只元件的壽命的總和大于1920小 時(shí)的概率。,13,例3：某保險(xiǎn)公司的老年人壽保險(xiǎn)有1萬人參加，每人每年交200 元, 若老人在該年內(nèi)死亡，公司付給受益人1萬元。設(shè)老年人死亡 率為0.017，試求保險(xiǎn)公司在一年內(nèi)這項(xiàng)保險(xiǎn)虧本的概率。,14,例4：設(shè)某工廠有400臺(tái)同類機(jī)器，各臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障的概 率都是0.02，各臺(tái)機(jī)器工作是相互獨(dú)立的，試求機(jī) 器出故障的臺(tái)數(shù)不小于2的概率。,15,第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念,關(guān)鍵詞： 總 體 個(gè) 體 樣 本 統(tǒng) 計(jì) 量,16,引言：數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門關(guān)于數(shù)據(jù)收集、整理、分析 和推斷的科學(xué)。在概率論中已經(jīng)知道，由于大 量的 隨機(jī)試驗(yàn)中各種結(jié)果的出現(xiàn)必然呈現(xiàn)它的 規(guī)律 性，因而從理論上講只要對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行 足夠多次觀察，各種結(jié)果的規(guī)律性一定能清楚 地呈現(xiàn)，但是實(shí)際上所允許的觀察永遠(yuǎn)是有限 的，甚至是 少量的。 例如：若規(guī)定燈泡壽命低于1000小時(shí)者 為次 品，如何確定次品率？由于燈泡壽命試驗(yàn)是 破壞性試驗(yàn)，不可能把整批燈泡逐一檢測，只 能抽取一部分燈泡作為樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，以樣本 的信 息來推斷總體的信息，這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)研 究的問題之一。,17,1 總體和樣本,總體：研究對象的全體。如一批燈泡。 個(gè)體：組成總體的每個(gè)元素。如某個(gè)燈泡。 抽樣：從總體X中抽取有限個(gè)個(gè)體對總體進(jìn)行觀察的取值過程。 隨機(jī)樣本：隨機(jī)抽取的n個(gè)個(gè)體的集合(X1,X2,Xn), n為樣本容量 簡單隨機(jī)樣本：滿足以下兩個(gè)條件的隨機(jī)樣本(X1,X2,Xn)稱 為簡單隨機(jī)樣本。 1. 每個(gè)Xi與X同分布 2. X1,X2,Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 說明：后面提到的樣本均指簡單隨機(jī)樣本，由概率論知，若總體X 具有概率密度f(x)， 則樣本（X1,X2,Xn）具有聯(lián)合密度函數(shù)：,18,統(tǒng)計(jì)量：樣本的不含任何未知參數(shù)的函數(shù)。 常用統(tǒng)計(jì)量：設(shè)（X1,X2,Xn）為取自總體X的樣本,19,隨機(jī)變量獨(dú)立性的兩個(gè)定理,20,2 常用的分布,21,22,23,24,25,26,27,正態(tài)總體樣本均值和方差的分布,28,29,31,復(fù)習(xí)思考題 6,1.什么叫總體？什么叫簡單隨機(jī)樣本？總體X的樣本X1,X2,Xn有 哪兩個(gè)主要性質(zhì)？ 2.什么是統(tǒng)計(jì)量？什么是統(tǒng)計(jì)量的值？ 3.樣本均值和樣本方差如何計(jì)算？ 4.N(0,1)分布,t分布,2分布和F分布的雙側(cè)、下側(cè)、上側(cè)分位點(diǎn)是 如何定義的？怎樣利用附表查這些分位點(diǎn)的值？ 5.對一個(gè)正態(tài)總體的三個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量及其分布是什么？ 6.對兩個(gè)正態(tài)總體的三個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量及其分布是什么？,32,第七章 參數(shù)估計(jì),關(guān)鍵詞： 矩估計(jì)法 極大似然估計(jì)法 置信區(qū)間 置信度,33,34,1 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì),35,36,37,38,極大似然估計(jì)法,極大似然估計(jì)的原理介紹 考察以下例子： 假設(shè)在一個(gè)罐中放著許多白球和黑球，并假定已經(jīng)知道兩種球的數(shù)目之比是1:3，但不知道哪種顏色的球多。如果用返回抽樣方法從罐中任取n個(gè)球，則其中黑球的個(gè)數(shù)為x的概率為： 若取n=3，如何通過x來估計(jì)p值 先計(jì)算抽樣的可能結(jié)果x在這兩種p值之下的概率：,39,40,41,42,43,44,45,46,表1 例2，例4，例5中兩種估計(jì)方法所得結(jié)果,47,2 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn),從表1看到，對總體的未知參數(shù)可用不同方法求得不同的估計(jì)量，如何評(píng)價(jià)好壞？ 通常用三條標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)：無偏性，有效性，相合性 無偏性,48,49,50,糾偏方法,51,有效性,52,53,相合性,54,55,3 區(qū)間估計(jì),56,57,單側(cè)置信區(qū)間,58,正態(tài)總體均值方差的區(qū)間估計(jì),59,60,61,62,63,區(qū)間短 精度高,區(qū)間長 精度低,64,65,66,67,68,69,例12：兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一個(gè)型號(hào)的滾珠，從甲機(jī)床生產(chǎn)的滾 珠中抽取8個(gè)，從乙機(jī)床生產(chǎn)的滾珠中抽取9個(gè)，測得這 些滾珠得直徑(毫米)如下: 甲機(jī)床 15.0 14.8 15.2 15.4 14.9 15.1 15.2 14.8 乙機(jī)床 15.2 15.0 14.8 15.1 14.6 14.8 15.1 14.5 15.0,70,71,說明 置信區(qū)間包含兩方面含義 1.置信水平 2.區(qū)間長度 置信水平越高，區(qū)間越大，但區(qū)間精確度差 置信區(qū)間越小，精確度高，但置信水平差,正態(tài)總體均值、方差的置信區(qū)間與單側(cè)置信限,復(fù)習(xí)思考題 7,1.總體未知參數(shù)矩估計(jì)的思想方法是什么？試寫出0-1分布、 二項(xiàng)分布b(m,p)、泊松分布()、均勻分布U(a,b)、正態(tài)分布N(,2)中有關(guān)參數(shù)的矩估計(jì)式 2.極大似然估計(jì)的主要步驟是什么？ 3.未知參數(shù)的估計(jì)量與估計(jì)值有什么區(qū)別？ 5.估計(jì)量的三個(gè)基本評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是什么？你能理解它們的含義嗎？ 6.求參數(shù)置信區(qū)間的一般方法是什么？對正態(tài)總體，試從有關(guān) 的統(tǒng)計(jì)量自行導(dǎo)出幾類參數(shù)的置信區(qū)間？ 7.置信度的含義是什么？置信度、區(qū)間長度和樣本容量的關(guān)系怎樣？,74,復(fù)習(xí)思考題 8,1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是什么？其中使用了一條什么原理？ 2.檢驗(yàn)的顯著性水平的意義是什么？ 3.比較雙邊、左邊和右邊檢驗(yàn)的拒絕域。 4.使用U檢驗(yàn)法可以進(jìn)行哪些假設(shè)檢驗(yàn)？ 5.使用t檢驗(yàn)法