緒論測量誤差與數(shù)據(jù)處理.ppt

1,緒論 測量誤差與數(shù)據(jù)處理,2,物理實驗基本程序和要求,1.實驗課前預(yù)習(xí) (1)預(yù)習(xí)與本實驗相關(guān)的全部內(nèi)容。 (2)寫出預(yù)習(xí)報告（實驗題目、目的、原理、 主要計算公式、原理簡圖）,準(zhǔn)備原始實驗 數(shù)據(jù)記錄表格。 2.課堂實驗操作 (1)上課需帶實驗講義、筆、尺、計算器等。 (2)必須在了解儀器的工作原理、使用方法、 注意事項的基礎(chǔ)上，方可進(jìn)行實驗。,3,(3)儀器安裝調(diào)試后經(jīng)教師檢查無誤后方可進(jìn) 行實驗操作。 (4)注意觀察實驗現(xiàn)象，認(rèn)真記錄測量數(shù)據(jù)， 將數(shù)據(jù)填入實驗記錄表格,數(shù)據(jù)須經(jīng)指導(dǎo)老師檢查及簽字。 (5)實驗后請將使用的儀器整理好，歸回原處。 經(jīng)教師允許后方可離開實驗室。 (6)課后按要求完成實驗報告,并在下次實驗時 交來。,4,第一章 目 錄 第1節(jié) 測量與誤差 第2節(jié) 隨機誤差的處理 第3節(jié) 實驗錯誤數(shù)據(jù)的剔除 第4節(jié) 測量不確定度及估算 第5節(jié) 有效數(shù)字及運算規(guī)則 第6節(jié) 實驗數(shù)據(jù)處理基本方法,5,一、測量,測量就是借助儀器將待測量與同類標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，確定待測量是該同類單位量的多少倍的過程稱作測量。測量數(shù)據(jù)要寫明數(shù)值的大小和計量單位。,測量的要素：對象，單位，方法，準(zhǔn)確度。,倍數(shù) 讀數(shù)+單位數(shù)據(jù),1 測量與誤差,1、測量的含義,6,在人類的發(fā)展歷史上，不同時期，不同的國家， 乃至不同的地區(qū)，同一種物理量有著許多不同 的計量單位。如長度單位就分別有碼、英尺、 市尺和米等。為了便于國際交流，國際計量大 會于1960年確定了國際單位制（SI），它規(guī)定 了以米、千克、秒、安培、開爾文、摩爾、坎 德拉作為基本單位，其他物理量（如力、能 量、電壓、磁感應(yīng)強度等）均作為這些基本單 位的導(dǎo)出單位。,7,2.測量的分類,按方法分類：,按條件分類：,直接測量,間接測量,等精度測量,非等精度測量,8,9,二、誤差,任何測量結(jié)果都有誤差！,1、真值：待測量客觀存在的值,(絕對)誤差：,相對誤差:,10,.,相對誤差常用百分比表示。它表示絕對誤差在整個物理量中所占的比重，它是無單位的一個純數(shù)，所以既可以評價量值不同的同類物理量的測量，也可以評價不同物理量的測量，從而判斷它們之間優(yōu)劣。如果待測量有理論值或公認(rèn)值，也可用百分差來表示測量的好壞。即:,11,2、誤差的分類,隨機誤差,隨機性,可通過多次測量來減小,系統(tǒng)誤差,恒定性,可用特定方法來消除或減小,12,系統(tǒng)誤差,保持不變或以可預(yù)知方式變化的誤差分量,來源:儀器固有缺陷;,實驗理論近似或方法不完善；,實驗環(huán)境、測量條件不合要求；,操作者生理或心理因素。,13,3、測量的精密度、準(zhǔn)確度、精確度,1）精密度。表示重復(fù)測量所得數(shù)據(jù)的相互接近程度（離散程度）。 2）準(zhǔn)確度，表示測量數(shù)據(jù)的平均值與真值的接近程度。 。 3）精確度。是對測量數(shù)據(jù)的精密度和準(zhǔn)確度的綜合評定。,14,以打靶為例來比較說明精密度、準(zhǔn)確度、精確度三者之間的關(guān)系。圖中靶心為射擊目標(biāo)，相當(dāng)于真值，每次測量相當(dāng)于一次射擊。 （a）準(zhǔn)確度高、 （b）精密度高、 （c）精密度、準(zhǔn)確 精密度低 準(zhǔn)確度低 度均高,15,一、隨機誤差的正態(tài)分布規(guī)律,大量的隨機誤差服從正態(tài)分布規(guī)律,誤差,概率密度函數(shù),標(biāo)準(zhǔn)誤差,2 隨機誤差的處理,16,0,隨機誤差介于區(qū)間(-a,a)內(nèi)的概率為,(-a,a)為置信區(qū)間、P為置信概率,17,滿足歸一化條件,可以證明：,極限誤差,0,18,19,對稱性,單峰性,有界性,正態(tài)分布特征：,抵償性,即,20,二、隨機誤差估算標(biāo)準(zhǔn)偏差,誤差：,偏差：,標(biāo)準(zhǔn)誤差,標(biāo)準(zhǔn)偏差：,21,的物理意義:,作任一次測量，隨機誤差落在區(qū)間 的概率為 。,小，小誤差占優(yōu)，數(shù)據(jù)集中，重復(fù)性好。,大，數(shù)據(jù)分散，隨機誤差大，重復(fù)性差。,2.標(biāo)準(zhǔn)偏差的物理含義,22,總面積=1,23,三、測量結(jié)果最佳值算術(shù)平均值,算術(shù)平均值是真值的最佳估計值,多次測量求平均值可以減小隨機誤差,24,對于服從正態(tài)分布的隨機誤差，出現(xiàn)在S區(qū)間內(nèi)概率為68.3%，與此相仿，同樣可以計算，在相同條件下對某一物理量進(jìn)行多次測量，其任意一次測量值的誤差落在 -3S到+3S區(qū)域之間的可能性（概率）。其值為,1. 拉依達(dá)判據(jù),3 實驗中錯誤數(shù)據(jù)的剔除,25,如果用測量列的算術(shù)平均替代真值，則測量列中約有99.7%的數(shù)據(jù)應(yīng)落在區(qū)間內(nèi)，如果有數(shù)據(jù)出現(xiàn)在此區(qū)間之外，則我們可以認(rèn)為它是錯誤數(shù)據(jù)，這時我們應(yīng)把它 舍去，這樣以標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx的3倍為界去決定數(shù)據(jù)的取舍就成為一個剔除壞數(shù)據(jù)的準(zhǔn)則，稱為拉依達(dá)準(zhǔn)則。但要注意的是數(shù)據(jù)少于10個時此準(zhǔn)則無效。,26,對于服從正態(tài)分布的測量結(jié)果，其偏差出現(xiàn)在3S附近的概率已經(jīng)很小，如果測量次數(shù)不多，偏差超過3S幾乎不可能，因而，用拉依達(dá)判據(jù)剔除疏失誤差時，往往有些疏失誤差剔除不掉。另外，僅僅根據(jù)少量的測量值來計算S，這本身就存在不小的誤差。因此當(dāng)測量次數(shù)不多時，不宜用拉依達(dá)判據(jù)，但可以用肖維勒準(zhǔn)則。按此判據(jù)給出一個數(shù)據(jù)個數(shù)n相聯(lián)系的系數(shù)Gn，當(dāng)已知數(shù)據(jù)個數(shù)n，算術(shù)平均值和測量列標(biāo)準(zhǔn)偏差S，則可以保留的測量值xi的范圍為,2.肖維勒準(zhǔn)則,27,Gn系數(shù)表,28,一、不確定度基本概念,被測量的真值所處的量值范圍作一評定,測量結(jié)果：,4 測量不確定度及估算,29,二、不確定度簡化估算方法,A類分量 ：多次測量用統(tǒng)計方法評定的分量,30,只考慮儀器誤差,測量值與真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差,常用儀器誤差見下表,B類分量 ： 用其它非統(tǒng)計方法評定的分量,31,32,儀器不確定度的估計,.根據(jù)說明書,.由儀器的準(zhǔn)確度級別來計算,舉例:,33,34,35,.未給出儀器誤差時估計:,舉例:,36,37,A.由儀器的準(zhǔn)確度表示,.儀器誤差 的確定：,38,數(shù)字秒表:最小分度=0.01s,C.未給出儀器誤差時,非連續(xù)可讀儀器,39,總不確定度：由A類分量和B類分量按“方、和、根”方法合成,三、總不確定度的合成,40,四、測量結(jié)果表達(dá)式：,單次,多次,41,間接測量量的最佳值為：,1、間接測量量的最佳值,直接測量量 的 最佳值為,五、間接測量量的不確定度,42,2、間接測量量不確定度的合成,不確定度傳遞系數(shù),43,例如：,間接測量量的不確定度是每一個直接測量量的合成。,兩邊求微分得:,44,總 結(jié) 一、直接測量量不確定度評定步驟,1、修正可定系統(tǒng)誤差,對等精度測量列 運算如下,2、計算,45,4、按肖維勒準(zhǔn)則剔除異常值后，重復(fù)步驟2、3，直到無異常值。,5、計算,3、計算,6、計算,46,8、最終結(jié)果：,7、計算總不確定度,（單位）,47,二、間接測量結(jié)果不確定度評定步驟,1、計算,2、計算,3、計算,4、最后結(jié)果,48,直接測量量數(shù)據(jù)處理舉例,某長度測6次,分別為29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) 儀=0.05cm,cm,2、計算,解：1、無可定系統(tǒng)誤差,3、計算,49,挑選最大最小值比較,4、剔除異常值,所以無異常值,5、計算,50,不確定度有效數(shù)字保留1位,且與平均值的最后一位對齊.,8、最后結(jié)果：,6、計算：,7、計算：,51,間接測量量數(shù)據(jù)處理舉例,測得某園柱體質(zhì)量M，直徑D，高度H值如下，計算其密度及不確定度。,52,代入數(shù)據(jù),計算密度,53,相對不確定度,54,總不確定度,測量結(jié)果,55,5.有效數(shù)字及運算規(guī)則,數(shù)據(jù)左起第一位非零數(shù)起,到第一位欠準(zhǔn)數(shù)止的全部數(shù)字。,有效數(shù)字=準(zhǔn)確數(shù)字+欠準(zhǔn)數(shù)位,一、有效數(shù)字的一般概念,56,有效數(shù)字來源 于測量時所用的 儀器。我們的任 務(wù)是使測量值盡 可能準(zhǔn)確地反映 出它的真實值。 有兩個特征：,57,35 36 (cm),3,3位置介于35.7- 35.8之間, 可以估 計為35.75. 35.76 35.77，不妨取35.76cm。,估計值只有一位，所以也叫欠準(zhǔn)數(shù)位或可疑數(shù)位。,58,有效數(shù)字的特點,（1）位數(shù)與單位變換或小數(shù)點位置無關(guān)。,35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km,（2）0 的地位,0.0003576 3.005 3.000 都是四位,（3）特大或特小數(shù)用科學(xué)計數(shù)法,59,二、有效數(shù)字的讀取,進(jìn)行直接測量時，由于儀器多種多樣，正確讀取有效數(shù)字的方法大致歸納如下：,1、一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度以下再估一位。例如，1/2，1/5，1/4，1/10等。,2、有時讀數(shù)的估計位，就取在最小分度位。例如，儀器的最小分度值為0.5，則0.1-0.4,0.6-0.9都是估計的，不必估到下一位。,60,3、游標(biāo)類量具，讀到卡尺分度值。多不估讀，特殊情況估讀到游標(biāo)分度值的一半。,5、特殊情況，直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器的靈敏閾決定。例如在“靈敏電流計研究”中，測臨界電阻時，調(diào)節(jié)電阻箱“ ”，儀器才剛有反應(yīng)，盡管最小步進(jìn)為0.1 電阻值只記錄到“ ”。,4、數(shù)字式儀表及步進(jìn)讀數(shù)儀器不需估讀。,6、若測值恰為整數(shù)，必須補零，直補到可疑位。,61,三.有效數(shù)字的運算規(guī)則,準(zhǔn) 準(zhǔn) 準(zhǔn) 欠 欠 欠,1加減：與位數(shù)最 高者對齊。,2乘除：一般可與位 數(shù)最少者相同。,3冪運算、對數(shù)（指數(shù)）、三角函數(shù)(反 三角）不改變有效數(shù)字位數(shù)。,62,加、減法,約簡,可見，約簡不影響計算結(jié)果。在加減法運算中，各量可約簡到其中位數(shù)最高者的下一位，其結(jié)果的欠準(zhǔn)數(shù)位與參與運算各量中位數(shù)最高者對齊。,63,乘、除法,在乘除運算之前，各量可先約簡到比其中位數(shù)最少者多一位。運算結(jié)果一般與位數(shù)最少者相同，特殊情況比最少者多（少）一位。,多一位的情況,全部欠準(zhǔn)時，商所在位即為 為欠準(zhǔn)數(shù)位。比位數(shù)最少者 少一位的情況。,64,有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的相同,乘方、立方、開方,65,初等函數(shù)運算,四位有效數(shù)字，經(jīng)正弦運算后得幾位？,66,不參與有效數(shù)字運算,常數(shù),67,1. 不確定度的有效數(shù)字,一般情況下不確定度的有效數(shù)字取一位，精密測量情況下，可取二位。,2. 測量結(jié)果的有效數(shù)字,測量結(jié)果最佳值的有效數(shù)字的末位與不確定度首位取齊。,3. 舍入規(guī)則： 四舍六入五湊偶,四、舍入法則,68,當(dāng)實驗結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多時，進(jìn)行取舍一般采用1/2修約規(guī)則。 （1） 需舍去部分的總數(shù)值大于0.5時，所留末位需加1，即進(jìn)。 （2） 需舍去部分的總數(shù)值小于0.5時，末位不變，即舍。 （3） 需舍去部分的總數(shù)值等于0.5時，所留部分末位應(yīng)湊成偶數(shù)。 即末位為偶數(shù)(0、2、4、6、8)，數(shù)字舍去；末位為奇數(shù)(1、3、5、7、9)，數(shù)字入進(jìn)變?yōu)榕紨?shù)。,修約成4位有效數(shù)字 3.14159 3.142 6.378501 6.379 2.71729 2.717 4.51050 4.510 5.6235 5.624 3.21650 3.216,四舍、六入、五湊偶,69,一、列表法,表1.不同溫度下的金屬電阻值,物理量的名稱(符號)和單位,有效數(shù)字正確,6 實驗數(shù)據(jù)處理基本方法,70,注意:1根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合理選擇單位長度及坐標(biāo)軸始末端的數(shù)值，并以有效數(shù)字的形式標(biāo)出。,2將實驗點的位置用符號X或 等標(biāo)在圖上，用鉛筆連成光滑曲線或一條直線，并標(biāo)出曲線的名稱。,二 作圖及圖解法,71,3線性關(guān)系數(shù)據(jù)求直線的斜率時,應(yīng)在直線上選相距較遠(yuǎn)的兩新點A.B標(biāo)明位置及坐標(biāo)A(X1 Y1), B(X2 Y2) 由此求得斜率。,作圖法特點: 簡單明了。,缺點:有一定任意性（人為因素），故不能求不確定度。,非線性關(guān)系數(shù)據(jù)可進(jìn)行曲線改直后再處理,72,因變量,自變量,標(biāo)度,起點,終點,73,(4)描點,(5)連線,(6)注解說明,74,(7)求斜率,75,當(dāng)X等間隔變化，且X的誤差可以不計的條件下，,將其分成兩組，進(jìn)行逐差可求得：,對于 X ：X1 Xn X2n Y ：Y1 Yn Y2n,三、逐差法,76,77,是從統(tǒng)計的角度處理數(shù)據(jù)，并能得到測量結(jié)果不確定度的一種方法。,滿足線性關(guān)系 y=a+b