高一數(shù)學直線的點斜式方程1.ppt

2.2.2 直線的點斜式方程,復習,1.傾斜角 的定義及其取值范圍;,直線的傾斜角的取值范圍是:00, 1800),B,在平面直角坐標系內，如果給定一條直線 經(jīng)過的一個點 和斜率 ，能否將直線上所有的點的坐標 滿足的關系表示出來呢？,問題,問題引入,直線經(jīng)過點 ，且斜率為 ，設點 是直線上不同于點 的任意一點，因為直線 的斜率為 ，由斜率公式得：,即：,問題引入,（1）過點 ，斜率是 的直線 上的點，其坐標都滿足方程 嗎？,（2）坐標滿足方程 的點都在過點 ，斜率為 的直線 上嗎？,經(jīng)過探究，上述兩條都成立，所以這個方程就是過點 ，斜率為 的直線 的方程,探究,概念理解,方程 由直線上一點及其斜率確定，把這個方程叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式（point slope form）,直線的點斜式方程,（1） 軸所在直線的方程是什么？,，或,當直線 的傾斜角為 時，即 這時直線 與 軸平行或重合，,的方程就是,問題,坐標軸的直線方程,故 軸所在直線的方程是:,（2） 軸所在直線的方程是什么？,，或,當直線 的傾斜角為 時，直線沒有斜率，這時直線 與 軸平行或重合，它的方程不能用點斜式表示這時，直線 上每一點的橫坐標都等于 ，所以它的方程就是,坐標軸的直線方程,問題,故 軸所在直線的方程是：,例1 直線 經(jīng)過點 ，且傾斜角 ，求直線 的點斜式方程，并畫出直線 ,代入點斜式方程得： .,畫圖時，只需再找出直線 上的另一點 ，例如，取 ，得 的坐標為 ，過 的直線即為所求，如圖示,解：直線 經(jīng)過點 ，斜率 ，,典型例題,如果直線 的斜率為 ，且與 軸的交點為 ，代入直線的點斜式方程，得：,也就是：,x,y,O,l,b,我們把直線與 軸交點的縱坐標b叫做直線在軸上的截距（intercept）,該方程由直線的斜率與它在 軸上的截距確定，所以該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式（slope intercept form）,直線的斜截式方程,觀察方程 ，它的形式具有什么特點？,我們發(fā)現(xiàn)，左端 的系數(shù)恒為1，右端 的系數(shù) 和常數(shù)項 均有明顯的幾何意義：,直線的斜截式方程,問題,斜截式是點斜式的特例。只適用于斜率存在的情形。,直線在坐標軸上的橫、縱截距及求法： 截距的值是實數(shù)，它是坐標值，不是距離,方程 與我們學過的一次函數(shù)的表達式類似我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線你如何從直線方程的角度認識一次函數(shù) ？一次函數(shù)中 和 的幾何意義是什么？,你能說出一次函數(shù) 及 圖象的特點嗎？,問題,直線的斜截式方程,例2 已知直線 ，試討論：（1） 的條件是什么？（2） 的條件是什么？,解：（1）若 ，則 ，此時 與 軸的交點不同，即 ；反之， ，且 時， ,（2）若 ，則 ；反之， 時， ,典型例題,例2 已知直線 ，試討論：（1） 的條件是什么？（2） 的條件是什么？,解：,于是我們得到，對于直線：,且 ；,典型例題,（1）直