河南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章四邊形作業(yè)幫.docx

第一節(jié)平行四邊形(含多邊形)考點(diǎn)1多邊形及其內(nèi)角和與外角和1.2018北京中考改編若正多邊形的一個(gè)外角是60,則該正多邊形的邊數(shù)為()A.3B.4C.5D.62.2018湖南邵陽中考改編如圖所示,在四邊形ABCD中,ADAB,C=110,它的一個(gè)外角ADE=60,則B的度數(shù)是()A.30B.40C.50D.60(第2題)(第3題)3.2018山東濟(jì)寧如圖,在五邊形ABCDE中,A+B+E=300,DP,CP分別平分EDC,BCD,則P的度數(shù)是()A.50B.55C.60D.654.2018上海中考改編通過畫出多邊形的對(duì)角線,可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題.如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有4條,那么該多邊形的內(nèi)角和是.5.2018山東聊城如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后,得到一個(gè)多邊形,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是.6.2018江蘇南京如圖,五邊形ABCDE是正五邊形.若l1l2,則1-2=.考點(diǎn)2平行四邊形的性質(zhì)7.2018四川宜賓在ABCD中,若BAD與CDA的平分線交于點(diǎn)E,則AED的形狀是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定8.2017黑龍江雞西在平行四邊形ABCD中,BAD的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分,則平行四邊形ABCD的周長是()A.22B.20C.22或20D.189.2017山東青島如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AEBC,垂足為E,AB=,AC=2,BD=4,則AE的長為()A.B.C. D.(第9題)(第10題)10.2018江蘇常州如圖,在ABCD中,A=70,DC=DB,則CDB=.11.2018湖南衡陽如圖,ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且ADCD,過點(diǎn)O作OMAC,交AD于點(diǎn)M,連接CM.如果CDM的周長為8,那么ABCD的周長是.(第11題)(第12題)12.2018湖南株洲如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,恰有BD=CD,過點(diǎn)A作AMBD于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作DNAB于點(diǎn)N,且DN=3.在DB的延長線上取一點(diǎn)P,滿足ABD=MAP+PAB,則AP=.13.(6分)2018福建A如圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O且與AD,BC分別相交于點(diǎn)E,F.求證:OE=OF.考點(diǎn)3平行四邊形的判定14.2016湖北天門在下列條件中,能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是()A.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等B.一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等C.一組對(duì)邊平行,一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線D.一組對(duì)角相等,一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線15.(8分)2017山西已知:如圖,在ABCD中,延長AB至點(diǎn)E,延長CD至點(diǎn)F,使得BE=DF.連接EF,與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O.求證:OE=OF.1.2017周口地區(qū)模擬如圖,如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合,那么1的度數(shù)是 ()A.30B.15C.18D.20(第1題)(第2題)2.2018洛陽三模如圖,在ABCD中,AD=2AB,CE平分BCD交AD邊于點(diǎn)E,且AE=3,則AB的長為()A.4B.3C.D.23.2018南陽地區(qū)模擬如圖,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B,D都在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,6),ABx軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),將這個(gè)平行四邊形向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后,點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(1,3)B.(4,3)C.(1,4)D.(2,4)(第3題)(第4題)4.2017平頂山一模改編如圖,在ABCD中,BC=20 cm,CD=20 cm,A=45,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿DB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為3 cm/s和2 cm/s,其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s,當(dāng)BPQ是直角三角形時(shí),t的值為()A.4 B.C.或4D.65.2018周口地區(qū)模擬如圖,在ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),ACBC,且AB=10 cm,AD=8 cm,則OB=cm.(第5題)(第6題)6.2018南陽三模如圖,四邊形ABCD中,ADBC,AD=8 cm,BC=12 cm,M是BC上一點(diǎn),且BM=9 cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以1 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā),以3 cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s,則當(dāng)以A,M,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),t=.7.(9分)2018廣東中山一模如圖,BD是ABC的角平分線,點(diǎn)E,F分別在BC,AB上,且DEAB,BE=AF.(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;(2)若ABC=60,BD=4,求ADEF的面積.第二節(jié)矩形、菱形和正方形考點(diǎn)1矩形的性質(zhì)1.2017浙江衢州如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將ABC沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE交AD于點(diǎn)F,則DF的長等于()A.B.C.D.(第1題)(第2題)2.2018貴州遵義如圖,點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn),過點(diǎn)P作EFBC,分別交AB,CD于E,F,連接PB,PD.若AE=2,PF=8,則圖中陰影部分的面積為()A.10B.12C.16D.183.2018山東威海矩形ABCD與矩形CEFG如圖放置,點(diǎn)B,C,E共線,點(diǎn)C,D,G共線,連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=()A.1B.C.D.(第3題)(第4題)4.2018湖南株洲如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點(diǎn),則PQ的長度為.5.2018江蘇連云港如圖,E,F,G,H分別為矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),連接AC,HE,EC,GA,GF.已知AGGF,AC=,則AB的長為.6.(9分)2018湖南張家界如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在BC上,AE=AD,DFAE,垂足為F.(1)求證:DF=AB;(2)若FDC=30,且AB=4,求AD的長.7.(9分)2018江蘇連云港如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),連接CE并延長,交BA的延長線于點(diǎn)F,連接AC,DF.(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;(2)當(dāng)CF平分BCD時(shí),寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.考點(diǎn)2矩形的判定8.2018上海已知ABCD,下列條件中,不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是()A.A=B B.A=CC.AC=BDD.ABBC9.(9分)2017四川達(dá)州如圖,在ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線EFBC,分別交ACB、外角ACD的平分線于點(diǎn)E,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC的長;(2)連接AE,AF,問:當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說明理由.考點(diǎn)3菱形的性質(zhì)10.2017湖南益陽下列性質(zhì)中菱形不一定具有的是()A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相垂直 C.對(duì)角線相等D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形11.2017內(nèi)蒙古赤峰如圖,將邊長為4的菱形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線的交點(diǎn)O處,若折痕EF=2,則A=()A.120 B.100 C.60 D.30(第11題)(第12題)12.2018江蘇宿遷如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),若菱形ABCD的周長為16,BAD=60,則OCE的面積是()A.B.2C.2D.413.2017山東萊蕪如圖,菱形ABCD的邊長為6,ABC=120,M是BC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)(CMBM),P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PB+PM的值最小時(shí),PM的長是()A.B.C.D.(第13題)(第15題)14.2018貴州黔西南州已知一個(gè)菱形的邊長為2,較長的對(duì)角線長為2,則這個(gè)菱形的面積是.15.2018浙江寧波如圖,在菱形ABCD中,AB=2,B是銳角,AEBC于點(diǎn)E,M是AB的中點(diǎn),連接MD,ME.若EMD=90,則cos B的值為.考點(diǎn)4菱形的判定16.2017山東臨沂在ABC中,點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B,C兩點(diǎn)不重合),過點(diǎn)D作DEAC,DFAB,分別交AB,AC于E,F兩點(diǎn),下列說法正確的是()A.若ADBC,則四邊形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形C.若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形D.若AD平分BAC,則四邊形AEDF是菱形17.(9分)2017云南如圖,ABC是以BC為底的等腰三角形,AD是邊BC上的高,點(diǎn)E,F分別是AB,AC的中點(diǎn).(1)求證:四邊形AEDF是菱形;(2)如果四邊形AEDF的周長為12,兩條對(duì)角線的和等于7,求四邊形AEDF的面積S.考點(diǎn)5正方形的性質(zhì)與判定18.2018廣西梧州如圖,在正方形ABCD中,A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1,2),(-1,0),(-3,0),將正方形ABCD向右平移3個(gè)單位,則平移后點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A.(-6,2)B.(0,2)C.(2,0)D.(2,2)(第18題)(第19題)19.2018湖北宜昌如圖,正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E,F分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),EGAB, EIAD,FHAB,FJAD,垂足分別為點(diǎn)G,I,H,J,則圖中陰影部分的面積等于()A.1 B.C. D.20.2017甘肅蘭州在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.要使四邊形ABCD是正方形,還需添加一組條件.下面給出了四組條件:ABAD,且AB=AD;AB=BD,且ABBD;OB=OC,且OBOC;AB=AD,且AC=BD.其中正確的序號(hào)是:(寫出所有正確的序號(hào)).21.(9分)2018貴州遵義如圖,正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在AB,BC上(AE0)的圖象上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,6),k=26=12,y=.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,令3=,解得x=4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3).又四邊形ABCD是平行四邊形,ABx軸,D(2,6),C(6,6).將這個(gè)平行四邊形向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3).故選B.4.C過點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)H.四邊形ABCD是平行四邊形,C=A=45,DH=CH.CD=20 cm,DH=CH=10 cm,BH=BC-CH=20-10=10(cm),BH=CH,BD=CD=20 cm,DBC=C=45.當(dāng)BPQ=90時(shí),如圖(1),BQ=BP,20-2t=3t,解得t=.當(dāng)BQP=90時(shí),如圖(2),BP=BQ,3t=(20-2t),解得t=4.故選C.圖(1)圖(2)5.四邊形ABCD是平行四邊形,BC=AD=8 cm,OA=OC.ACBC,AC=6(cm),OC=AC=3 cm,OB=(cm).6.或由題可知,AE=t cm,CF=3t cm,CM=3 cm.當(dāng)點(diǎn)F在線段BM上,且AE=FM時(shí),四邊形AFME是平行四邊形,此時(shí)有t=3t-3,解得t=;當(dāng)點(diǎn)F在線段CM上,且AE=FM時(shí),四邊形AMFE是平行四邊形,此時(shí)有t=3-3t,解得t=.綜上所述,t=或時(shí),以A,M,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.7.(1)證明:BD是ABC的角平分線,ABD=DBE.DEAB,ABD=BDE,DBE=BDE,BE=DE.BE=AF,AF=DE,四邊形ADEF是平行四邊形. (4分)(2)過點(diǎn)E作EHBD于點(diǎn)H,則BH=HD=2.ABC=60,BD是ABC的平分線,EBD=30,EH=BHtanEBD=2tan 30=,SBDE=BDEH=4=,又ABDE,SADEF=2SBDE=. (9分)第二節(jié)矩形、菱形和正方形真題分點(diǎn)練1.BADBC,ACB=CAF.由折疊的性質(zhì)可知ACB=ACF,ACF=CAF,AF=CF.設(shè)DF=x,則CF=AF=6-x.在RtCDF中,由勾股定理得CF2=CD2+DF2,即(6-x)2=42+x2,解得x=,故DF的長為.2.C如圖,過點(diǎn)P作AD的垂線,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N,則四邊形AEPM,DFPM,CFPN,BEPN都是矩形,SAMP=SAEP,SPBE=SPBN,SPFD=SPDM,SPFC=SPCN,又SADC=SABC,SPBE=SDFP=28=8,=8+8=16,故選C.3.C延長GH,交AD于點(diǎn)P,四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形,ADG=ADC=CGF=90,AD=BC=2,GF=CE=1,ADGF,PAH=GFH,又H是AF的中點(diǎn),AH=FH.又AHP=FHG,APHFGH,AP=GF=1,GH=PH=PG,PD=AD-AP=1.CG=2,CD=1,DG=1,GH=PG=.故選C.4.2.5四邊形ABCD是矩形,BD=AC=10,OD=BD=5.點(diǎn)P,Q分別是AO,AD的中點(diǎn),PQ是AOD的中位線,PQ=OD=2.5.5.2連接BD.四邊形ABCD是矩形,ADC=DCB=90,BD=AC=.CG=DG,CF=FB,GF=BD=.AGFG,AGD+CGF=90,又DAG+AGD=90,DAG=CGF,ADGGCF,=.設(shè)CF=BF=a(a0),CG=DG=b(b0),則=,b2=2a2,b=a.在RtGCF中,b2+a2=,a=,AB=2b=2.6.(1)證明:四邊形ABCD是矩形,ADBC,B=90,AEB=DAF.又DFAE,DFA=90=B.又AD=EA,ADFEAB,DF=AB.(4分)(2)ADF+FDC=90,DAF+ADF=90,DAF=FDC=30,AD=2DF.DF=AB=4,AD=2AB=8.(9分)7.(1)證明:四邊形ABCD是矩形,ABCD,FAE=CDE.E是AD的中點(diǎn),AE=DE.又FEA=CED,FAECDE,CD=FA,又CDAF,四邊形ACDF是平行四邊形.(4分)(2)BC=2CD.(5分)理由:CF平分BCD,DCE=BCD=45.CDE=90,CDE是等腰直角三角形,CD=DE,E是AD的中點(diǎn),AD=2CD,又AD=BC,BC=2CD.(9分)8.B根據(jù)“一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”和“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”,可知選項(xiàng)A,C,D中的條件均可以判定ABCD是矩形,而B中的條件不能判定.故選B.9.(1)由題可知,OCE=BCE,OCF=DCF.EFBC,OEC=BCE,OFC=DCF,OEC=OCE,OFC=OCF,OE=OC,OF=OC,OE=OF.OCE+BCE+OCF+DCF=180,ECF=90.在RtCEF中,由勾股定理得EF=10,OC=EF=5.(5分)(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)處時(shí),四邊形AECF是矩形.理由如下:當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí),AO=CO,又EO=FO,四邊形AECF是平行四邊形.由(1)可知ECF=90,AECF是矩形.(9分)10.C根據(jù)菱形的性質(zhì)可知,菱形的對(duì)角線互相垂直平分,且菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,但其對(duì)角線不一定相等. 故選C.11.A連接OA,交EF于點(diǎn)G.點(diǎn)A與點(diǎn)O關(guān)于直線EF對(duì)稱,點(diǎn)O是菱形對(duì)角線的交點(diǎn),AOEF,AOBD,AG=OG,EFBD,EF是ABD的中位線,BD=2EF=4,OD=2.菱形ABCD的邊長為4,sinOAD=,OAD=60,BAD=120.12.A過點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H,四邊形ABCD是菱形,AO=CO,AB=BC=CD=AD.菱形ABCD的周長為16,AB=AD=4.BAD=60,DH=4=2,S菱形ABCD=42=8,SACD=8=4.點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),AO=CO,OE為ADC的中位線,OEAD,CEOCDA,=()2=,SOCE=4=.故選A.13.A如圖,作點(diǎn)M關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)M,則點(diǎn)M在DC上,且CM=CM=2.連接BM,交AC于點(diǎn)P,此時(shí)PB+PM的值最小,為BM的長.過點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E. ABC=120,BCD=60,CE=BC=3,BE=3,則EM=3-2=1. 在RtBEM中,由勾股定理可得BM=2.四邊形ABCD是菱形,ABCD,ABPCMP,=,又BP+PM=2,PM=,即PM=.14.2依照題意畫出圖形,如圖所示.菱形ABCD的邊長是2,設(shè)對(duì)角線的交點(diǎn)為O.在RtAOB中,AB=2,OB=,OA=1,AC=2OA=2,S菱形ABCD=ACBD=22=2.15.如圖,延長DM,交CB的延長線于點(diǎn)F,連接ED.AEBC,AEB=90.點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),AB=2,EM=AM=BM=1.ADBC,MAD=MBF,ADM=F,AMDBMF,BF=AD=2,MF=MD.EMD=90,EMDF,即EM垂直平分DF,ED=EF.設(shè)BE=x,則DE=EF=x+2.在RtABE中,AE2=AB2-BE2=22-x2.在RtADE中,AE2=DE2-AD2=(x+2)2-22,22-x2=(x+2)2-22,解得x1=-1+,x2=-1-(不合題意,舍去),BE=-1.在RtABE中,cosABE=.16.DDEAC,DFAB,四邊形AEDF是平行四邊形.當(dāng)ADBC或BD=CD時(shí),無法推理出平行四邊形AEDF是特殊平行四邊形,故選項(xiàng)A,C中的說法錯(cuò)誤.當(dāng)AD垂直平分BC時(shí),AB=AC,且DE,DF是ABC的中位線,AE=AF=DE=DF,四邊形AEDF是菱形,故選項(xiàng)B中的說法錯(cuò)誤.當(dāng)AD平分BAC時(shí),由AEDF得ADF=DAE=DAF,AF=DF,平行四邊形AEDF是菱形,故選項(xiàng)D中的說法正確.17.(1)證明:ADBC,點(diǎn)E,F分別是AB,AC的中點(diǎn),DE=AE=AB,DF=AF=AC.又AB=AC,AE=AF=DE=DF,四邊形AEDF是菱形.(4分)(2)如圖,連接EF,交AD于點(diǎn)O.菱形AEDF的周長為12,AE=3.設(shè)EF=x,AD=y,則x+y=7,x2+2xy+y2=49.四邊形AEDF是菱形,AO=DO,EO=FO,ADEF.在RtAOE中,AO2+EO2=AE2,(y)2+(x)2=32,即x2+y2=36.把代入,得2xy=13,xy=,故菱形AEDF的面積S=xy=.(9分)18.B四邊形ABCD是正方形,A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1,2),(-1,0),(-3,0),D(-3,2),平移后點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,2),故選B.19.B觀察題圖可知,陰影部分的面積等于正方形ABCD面積的一半,正方形ABCD的面積為1,故陰影部分的面積為,故選B.20.在ABCD中,ABAD,ABCD是矩形,又AB=AD,ABCD是正方形,故條件正確;由ABBD可知邊AB與對(duì)角線BD的夾角為90,ABCD不可能是正方形,故條件錯(cuò)誤;由OB=OC可知AC=BD,ABCD是矩形,又OBOC,ABCD是正方形,故條件正確;AB=AD,ABCD是菱形,又AC=BD,ABCD是正方形,故條件正確.綜上所述,條件正確.21.(1)證明:四邊形ABCD是正方形,OA=OB,DAO=45,OBA=45,ACBD,OAM=OBN=135,AOB=90,又EOF=90,AOM=BON,OAMOBN,OM=ON.(4分)(2)過點(diǎn)O作OHAD于點(diǎn)H,則OHAB,OH=DH=AH=AD=2,又E為OM的中點(diǎn),MA=AH=2,HM=4,OM=2,MN=OM=2.(9分)模擬提升練1.D四邊形ABCD是平行四邊形,AB=DC,AD=BC,ADBC,DAM=AMB,又由題意知BAM=DAM,BAM=AMB,BA=BM,同理DN=DC,BM=DN,BC-BM=AD-DN,即CM=AN,四邊形AMCN是平行四邊形.A項(xiàng)中,AM=AN,平行四邊形AMCN是菱形.B項(xiàng)中,MNAC,平行四邊形AMCN是菱形.C項(xiàng)中,ADBC,ANM=CMN.MN平分AMC,AMN=CMN